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公開課——2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2.5根與系數(shù)的關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)九上·§2.51.一元二次方程的一般形式是什么?3.一元二次方程根的情況怎樣確定?2.一元二次方程的求根公式是什么?一、溫故知新方程兩個(gè)根快速解下列方程:兩根之和兩根之積二、探索新知1.完成填空:??請(qǐng)觀察兩根之和與兩根之積,它們與方程的系數(shù)有什么關(guān)系?如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、.求證:證明:2.已知:平方差公式如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、,那么:這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,也叫——韋達(dá)定理.3.歸納總結(jié)1.判斷對(duì)錯(cuò),如果錯(cuò)了,說明理由。(1)2x2-11x+4=0兩根之和為11,兩根之積為4。(3)x2+2=0兩根之和為0,兩根之積為2。(4)x2+x+1=0兩根之和為-1,兩根之積為1。(2)4x2+3x=5兩根之和為,兩根之積為(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)2△=0-4×2﹤0△=1-4×1
﹤0三、雙基過關(guān):2.不解方程,求下列方程的兩根之和與兩根之積。(1)x2-2x=2(2)x2-3x+1=0(3)2x2-3x=0(4)3x2=1小結(jié):在應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí).1.先將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式,2.準(zhǔn)確找到a,b,c,口算3.記準(zhǔn)韋達(dá)定理.解:(1)a=1,x2-2x-2=0b=-2,c=-2△==12﹥0所以原方程有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)方程的兩個(gè)不實(shí)根分別是變式:已知關(guān)于x的方程(1)當(dāng)m=
時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù).(2)當(dāng)m=
時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù).-11(1)(2)分析:a=1,b=-(m+1),c=2m-113.方程的兩根互為倒數(shù),則k=4.已知方程的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根及k的值.解:設(shè)方程得兩根分別為1由韋達(dá)定理,得變式練習(xí):已知方程的一個(gè)根是4,它的另一個(gè)根為
k=1152.已知方程的一個(gè)根是-1,它的另一個(gè)根為
,a=
5還有外星方法?
1、設(shè)、是方程的兩個(gè)根,不解方程根
,求下列各式的值:
四.能力提高點(diǎn)撥:2.已知方程的一個(gè)根是-1,它的另一個(gè)根為
,a=
.3.以2和-3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)為:112五.創(chuàng)新提高1.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且,求k的值。2.方程有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根,求m的取值范圍。解:由已知,得△={即∴0<m<1解:由韋達(dá)定理得X1+X2=-k,X1×X2=k+2又X12+X2
2=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2)=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí),△<0當(dāng)k=-2時(shí),△>0∴k=-2解得:k=4或k=-2已知兩個(gè)數(shù)的和是1,積是-2,則兩這個(gè)數(shù)是
。2和-1解法1:設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2y=-1{或x=-1y=2{解法2:設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程的兩根則:解得∴兩數(shù)為2,-12.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí),首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí),要特別注意,方程有實(shí)根的條件,即在初中代數(shù)里,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?六.總結(jié)歸納七.補(bǔ)充規(guī)律:兩根均為負(fù)的條件:X1+X2
且X1X2.
兩根均為正的條件:X1+X2
且X1X2.
兩根一正一負(fù)的條件:X1+X2
且X1X2.當(dāng)然,以上還必須滿足一元二次方程有根的條件:b2-4ac≥0引申:1、若ax2
bx
c
0(a
0
0
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