銳角三角函數(shù)（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)必考題型規(guī)律分析與趨勢預(yù)測

專題02銳角三角函數(shù)【必拿分】

一、規(guī)律分析

“銳角三角函數(shù)”通常出現(xiàn)在天津中考數(shù)學(xué)選擇題部分的第2題和解答題部分的第22題，主要涵蓋以下幾個考點(diǎn):

1.特殊角的三角函數(shù)值；

2.解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題；

3.解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題；

4.解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題。

二、考點(diǎn)詳解

1.特殊角的三角函數(shù)值

a30°45°60°

1_V2V3

sina

2~T

cosaV3

~T~22

V3

tana1V3

T

2.解直角三角形的應(yīng)用

圖1圖2圖3

（1）仰角和俯角

如圖1所示，在同一鉛垂面內(nèi)視線與水平線間的夾角，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角。

（2）坡度和坡角

h

如圖2所示，通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度1之比叫做坡度，用字母i表示，即

I

h

坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作貝!）/,=-=tana。

（3）方向角

如圖3所示，指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于90°的角叫做方向角。

三、真題在線

1.（2022?天津中考?第2題）tan45°的值等于（

V2V3

A.2B.1C.D.一

23

2.（2021?天津中考?第2題）tan30°的值等于（)

3.（2020?天津中考?第2題）2sin45°的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

4.（2022?天津中考?第22題）如圖，某座山48的頂部有一座通訊塔3C,且點(diǎn)/,B,C在同一條直線上.從地面

P處測得塔頂C的仰角為42°,測得塔底8的仰角為35°.已知通訊塔的高度為32%,求這座山的高

度（結(jié)果取整數(shù)）.

5.（2021?天津中考?第22題）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的/處遇險，發(fā)出求救信

號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于/處的北偏東60。方向上的3處，救生船接到求救

信號后，立即前往救援.求的長.（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40。-0.84,舊取1.73.

6.（2020?天津中考?第22題）如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)C,連接NC,BC.測得8C=22L”,

乙4cB=45°,N/2C=58°.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求的長（結(jié)果取整數(shù)）.

四、趨勢預(yù)測

重點(diǎn)關(guān)注“特殊角的三角函數(shù)值”和“解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題

1

7.5cos30°的值是（）

V3V31V2

A.一B.一C.7D.一

6366

孝，那么銳角a等于（）

8.若a是銳角，sin(a+15°)=

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.tan60°的值等于（）

1V3V3

A.-B.—C.—D.V3

232

10.已知在RtZ\48C中，NC=90°,tair4=字，則的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

11.某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度.如圖，在某一時刻，旗桿N3的影子為3C,

與此同時在C處立一根標(biāo)桿CD,標(biāo)桿CD的影子為CE,CD=1.6m,BC=5CD.

（1）求3C的長；

（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求旗桿的高度.

條件①：CE=\.0m；條件②：從。處看旗桿頂部/的仰角a為54.46。.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

（參考數(shù)據(jù)：sin54.46°-0.81,cos54.46°20.58,tan54.46°-1.40）

12.無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖所示，小明利用無人機(jī)測量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測得樓CD

樓頂。處的俯角為45。，測得樓N5樓頂N處的俯角為60。.已知樓和樓CD之間的距離3C為100米，樓

的高度為10米，從樓AB的/處測得樓CD的。處的仰角為30°（點(diǎn)/、B、C、D、尸在同一平面內(nèi)）.

（1）填空：ZAPD=度，ZADC=度；

（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）；

（3）求此時無人機(jī)距離地面8C的高度.

13.交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖.測速

儀C和測速儀￡到路面之間的距離CD=EF=7m,測速儀C和E之間的距離CE=150m,一輛小汽車在水平的

公路上由西向東勻速行駛，在測速儀。處測得小汽車在隧道入口/點(diǎn)的俯角為25°,在測速儀￡處測得小汽車

在8點(diǎn)的俯角為60°,小汽車在隧道中從點(diǎn)N行駛到點(diǎn)8所用的時間為38s（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）.

（1）求4,8兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1勿）；

（2）若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點(diǎn)/行駛到點(diǎn)8是否超速？通過計算說明理由.

隧道入口

14.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造.如圖，

表示該小區(qū)一段長為20加的斜坡，坡角N34D=30°,BDL4D于點(diǎn)、D.為方便通行，在不改變斜坡高度的

情況下，把坡角降為15°.

（1）求該斜坡的高度AD;

（2）求斜坡新起點(diǎn)。與原起點(diǎn)/之間的距離.（假設(shè)圖中C,A,。三點(diǎn)共線）

15.如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高cr>=20機(jī)，背水坡3C的坡度為九=1：1.為了對水庫大壩進(jìn)行升級加固，

降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為，2=1：V3,求背水坡新起點(diǎn)N與原起點(diǎn)2之間的距

離.

（參考數(shù)據(jù)：&=1.41,舊=1.73.結(jié)果精確到0.1加）

16.如圖（I）所示，某登山運(yùn)動愛好者由山坡①的山頂點(diǎn)/處沿線段NC至山谷點(diǎn)C處，再從點(diǎn)C處沿線段C3

至山坡②的山頂點(diǎn)2處.如圖（II）所示，將直線/視為水平面，山坡①的坡角//CN=30°,其高度為

0.6千米，山坡②的坡度i=l：1,BNU于N,且CN=&千米.

（1）求/4CB的度數(shù)；

（2）求在此過程中該登山運(yùn)動愛好者走過的路程.

17.如圖，三角形花園/2C緊鄰湖泊，四邊形/皿E是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點(diǎn)C在點(diǎn)力的正東方向,

/C=200米.點(diǎn)￡在點(diǎn)4的正北方向.點(diǎn)3,。在點(diǎn)C的正北方向，80=100米.點(diǎn)8在點(diǎn)/的北偏東30°,

點(diǎn)。在點(diǎn)￡的北偏東45°.

（1）求步道的長度（精確到個位）；