2024年暑假數(shù)學(xué)高一升高二題型專練：概率（3大題型）原卷版

專題07概率（3大題型）

屋考點題型歸納____________________________________________

【題型1古典概型的概率計算】

【題型2對立、互斥事件的判斷與概率求解】

【題型3事件的獨立性及概率求解】

_金項練_______________________________

【題型1古典概型的概率計算】

【典例1】一個袋子中有大小和質(zhì)地均相同的四個球，其中有兩個紅球（標(biāo)號為1和2）,一個黑球（標(biāo)

號為3）,一個白球（標(biāo)號為4）,從袋中不放回地依次隨機摸出兩個球.設(shè)事件A="第一次摸到紅球”，

B="第二次摸到黑球"，C="摸到的兩個球恰為一個紅球和一個白球”.

（1）用數(shù)組（七,9）表示可能的結(jié)果，占是第一次摸到的球的標(biāo)號，馬是第二次摸到的球的標(biāo)號，試用集

合的形式寫出試驗的樣本空間Q；

（2）分別求事件4B,。發(fā)生的概率；

（3）求事件4B,。中至少有一個發(fā)生的概率.

【題型訓(xùn)練1】

1.一個水果盤子里有2個蘋果和3個桃子，從盤中任選2個，則選中水果品種相同的概率為（）

2.將撲克牌4種花色的0共8張洗勻，若甲已抽到了2張，后未放回，則乙抽到2張0的概率為（）

3.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事：“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田

忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬”.若雙方各自擁有上、

中、下等馬各1匹，從中隨機選1匹進行1場比賽，則齊王的馬獲勝的概率為（）

4.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽

同學(xué)抽到不同主題概率為（）

【題型2對立、互斥事件的判斷與概率求解】

【典例2］若某袋中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球從中不放回地依次隨機摸出2

個球，記事件A="第一次摸到紅球”，事件5="第二次摸到紅球”.

（1）求P（A）和P（6）的值；

（2）求兩次摸到的不都是紅球的概率.

【題型訓(xùn)練2】

1.從甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中隨機選兩個人參加某個比賽，/表示事件“甲被選中參加比賽”，

8表示事件“乙沒被選中參加比賽”，C表示事件“被選中的兩個人性別相同”，則（）

A.2與8互斥B.4與6獨立C.4與，互斥D.力與C獨立

2.（多選）盒子里有3個紅球和2個白球，從中不放回地依次取出2個球，設(shè)事件A="兩個球顏色相同”，

B=”第1次取出的是紅球"，C=”第2次取出的是紅球"，D="兩個球顏色不同”.則（）

3

A.A與?；閷α⑹录﨎.B與C互斥C.4與8相互獨立D.P（C）=j

3.（多選）一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…，9.從袋中任意抽取1張卡

片，記“抽出的卡片號為1,4,7”為事件4“抽出的卡片號小于7”為事件8,“抽出的卡片號大于7”

記為事件C.下列說法正確的是（）

A.事件/與事件C是互斥事件B.事件/與事件8是互斥事件

C.事件/與事件8相互獨立D.事件8與事件。是對立事件

4.（多選）利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其

余為不合格品，現(xiàn)在這個工廠隨機抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件/為“是一等品”，夕為“是合格品”，C為“是

不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（）

7

A.P（皮=—B.P（4U皮=2

1010

c.p（zrw=oD.尸（AUB）=P（C）

【題型3事件的獨立性及概率求解】

【典例3】為了增添學(xué)習(xí)生活的樂趣，甲、乙兩人決定進行一場投籃比賽，每次投1個球.先由其中一人

投籃，若投籃不中，則換另一人投籃；若投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)某人連續(xù)兩次投籃命

中的情況，則比賽結(jié)束，且此人獲勝.經(jīng)過抽簽決定，甲先開始投籃.已知甲每次投籃命中的概率為;,

乙每次投籃命中的概率為工，且兩人每次投籃的結(jié)果均互不干擾.

3

（1）求甲、乙投籃總次數(shù)不超過4次時，乙獲勝的概率；

（2）求比賽結(jié)束時，甲恰好投了2次籃的概率.

【題型訓(xùn)練3】

1.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投

壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能

的.若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至少有2人投中的概率為（）

2.（多選）一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2）,2個白色球（標(biāo)

號為3和4）,從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設(shè)事件A="兩個球顏色不同"，B="兩個球標(biāo)號

的和為奇數(shù)"，C="兩個球標(biāo)號都不小于2”，則（）

A./與6互斥B.4與C相互獨立

C.P（AB）+P（AC）=P（A）D.P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

3.若事件/與8相互獨立，P(A)=0.7,P(B)=0.8,則P(AU3)=

4.已知三種不同的元件x,y,z,其中元件x,y正常工作的概率分別為o.6,o.8,每個元件是否正常工作不

受其他元件的影響.

LY

XY]—~nr\——

——

系統(tǒng)S系統(tǒng)T

（1）用元件X,y連接成系統(tǒng)S（如左圖），當(dāng)元件X,y都正常工作時，系統(tǒng)S正常工作.求系統(tǒng)s正常

工作的概率;

（2）用元件x,y,z連接成系統(tǒng)7（如右圖），當(dāng)元件x正常工作且RZ中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)

T正常工作.若系統(tǒng)T正常工作的概率為0.57,求元件Z正常工作的概率.

【專項練】

1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知兩枚骰子向上的點數(shù)之和為偶數(shù),則向上的點數(shù)之和為8的概率為（）

2.一個袋子中裝有3個紅球和3個黑球,除顏色外沒有其他差異.現(xiàn)采用有放回的方式從袋中任意摸出兩球,

設(shè)4=”第一次摸到黑球"，B="第二次摸到紅球”，則4與6的關(guān)系為()

A.互斥B.互為對立C.相互獨立D.相等

3.長篇評彈《玉蜻蜓》在江南可謂家喻戶曉，是蘇州評彈的一顆明珠.為了讓更多年輕人走近評彈、愛上經(jīng)

典，蘇州市評彈團在保留原本精髓的基礎(chǔ)上，打造了《玉蜻蜓》精簡版，將長篇壓縮至三場，分別是《子

歸》篇、《認母》篇、《歸宗》篇.某班級開展對《玉蜻蜓》的研究，現(xiàn)有三位學(xué)生隨機從三篇中任意選一篇

研究，記“三人都沒選擇《子歸》篇”為事件也“至少有兩人選擇的篇目一樣”為事件用則下列說法正

確的是()

A.〃與“互斥B.P(M)=P(MN)C.〃與“相互獨立D.P(M)+P(N)<1

4.把一個正四面體的四個面按如下方案涂色：第一個面涂紅色，第二個面涂黃色，第三個面涂藍色，第四

個面分成三塊區(qū)域分別涂上述三種顏色.將該四面體拋擲在一個平面上，記事件走“四面體有紅色的面落

在平面上”，記事件廬“四面體有黃色的面落在平面上”，記事件心“四面體有藍色的面落在平面上”，

則下列說法正確的是()

A.P(A)+P(B)+P(C)=1B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(ABC)=P(A)P(BC)D,P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

5.(多選)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：G="點數(shù)為i"，其中，=1,2,3,4,5,6；

2="點數(shù)不大于2"；3=”點數(shù)大于2”，2="點數(shù)大于4”，則下列結(jié)論正確的是(Q表示樣本

空間)()

A.C\=D]B.C3cD2C.DJOD2=QD.D2(^D3—D2

6.(多選)已知事件46發(fā)生的概率分別為尸(A)=0.2,P(B)=0.4,則下列結(jié)論正確的有()

A.若A與8互斥,則P(A+B)=0.6B.若AqB,則P(AB)=0.4

C.若P(麗)=0.12,則4與8相互獨立D.若/與6相互獨立，則尸(A+5)=0.52

7.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33名成員，一些成員參加

了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一名成員，則他至少參加2個小組的概率為，他至

多參加2個小組的概率為.

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8.一只不透明的袋子中裝有形狀、大小都相同的5個小球，其中2個黃球、2個白球、1個紅球.先后從中

無放回地取兩次小球，每次隨機取出2個小球，記下顏色計算得分，得分規(guī)則如下：“2個小球顏色相同”

加1分，“2個小球顏色一黃一白”得0分，“2個小球中有紅球”減1分，則“兩次得分和為0分”的概

率為?

9.如圖是