2024年單擺測(cè)重力加速度、受迫振動(dòng)、共振【八大題型】（含答案）

復(fù)習(xí)材料

專題L4單擺測(cè)重力加速度、受迫振動(dòng)、共振【八大題型】

【人教版】

一

型

F題

L1單擺測(cè)重力加速度原理與操作】

型

r題

k2單擺測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】

型

r題

k3單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】

r型

k題4單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】

F型

L題5受迫振動(dòng)與彈簧振子】

F型

k題6受迫振動(dòng)與單擺】

r型

k題7受迫振動(dòng)與其它振動(dòng)系統(tǒng)】

F型

L題8共振曲線的應(yīng)用】

注

以

力

.

【題型1單擺測(cè)重力加速度原理與操作】

【例1】根據(jù)單擺周期公式？=2?！?可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示,

將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為mmo

(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有o

a.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些

b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的

c.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的

角度

d.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開

始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔\t即為單擺周期T

e.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置

開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間加，則單擺周期7=包

50

［解析］(1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm+6X0.1mm=

18.6mmo

(2)根據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷a、b、e正確。

［答案］(1)18.6⑵abe

【變式1-1］(2022?青島高三調(diào)研)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”

的實(shí)驗(yàn)。

(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：

復(fù)習(xí)材料

長約1m的細(xì)線B.長約1m的橡皮繩

直徑約2cm的均勻鐵球D.直徑約5cm的均勻木球

E.停表F.時(shí)鐘

G.最小刻度為毫米的米尺

實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇：(填寫器材前面的字母)o

(2)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中

橫坐標(biāo)原點(diǎn)。為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖像，已知sin5。仁0.087,sin

15。仁0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是(填字母代號(hào))。

⑶某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度的大小，測(cè)得的g值與真實(shí)值相比偏大，可能的原因是

A.測(cè)擺長時(shí)記錄的是擺線的長度

B.開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下

C.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了

D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次

解析：(1)需要選擇的器材有：長約1m的細(xì)線，直徑約2cm的均勻鐵球，停表(測(cè)量多次全

振動(dòng)的時(shí)間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測(cè)量擺長)。

(2)單擺振動(dòng)的擺角6W5。，當(dāng)，=5。時(shí)單擺振動(dòng)的振幅/=/sin5o=0.087m=8.7cm,為計(jì)時(shí)

準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故選A。

4712Tz

(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g=N。將擺線的長誤認(rèn)為擺長，重力

加速度的測(cè)量值偏小，A錯(cuò)誤；開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下，周期的測(cè)量值大于真實(shí)值，重

力加速度的測(cè)量值偏小，B錯(cuò)誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長

度增加了，即擺長乙的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏小，C錯(cuò)誤；設(shè)單擺29次全振

動(dòng)的時(shí)間為則單擺的周期7=--,若誤計(jì)為30次，則7剛=--＜」-,即周期的測(cè)量值小

293029

于真實(shí)值，重力加速度的測(cè)量值偏大，D正確。

答案：(1)ACEG(2)A(3)D

【變式1-2］實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

4R

(1)實(shí)驗(yàn)前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g=N，其中工表示擺長，T

表示周期。對(duì)于此式的理解，四位同學(xué)說出了自己的觀點(diǎn)：

同學(xué)甲：T一定時(shí)，g與Z成正比

同學(xué)乙：乙一定時(shí)，g與N成反比

同學(xué)丙：乙變化時(shí)，T2是不變的

同學(xué)?。阂易兓瘯r(shí)，/與/的比值是定值

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其中觀點(diǎn)正確的是同學(xué)(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。

(2)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：

A.長約1m的細(xì)線B.長約1m的橡皮繩

C.直徑約2cm的均勻鐵球D.直徑約5cm的均勻木球

E.秒表F.時(shí)鐘

G.最小刻度為毫米的米尺

實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇：

(填寫器材前面的字母)。

(3)他們將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)。

用刻度尺測(cè)量懸點(diǎn)到之間的距離記為單擺的擺長L。

⑷在小球平穩(wěn)擺動(dòng)后，他們記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t,則單擺的周期T=

⑸如果實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是g=10.09m/s2,比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡?，分析可能是哪些不?dāng)

的實(shí)際操作造成這種結(jié)果，寫出其中一種：。

解析：(1)因?yàn)間是定值，則工變化時(shí)，工與7的比值是定值，丁同學(xué)觀點(diǎn)正確。

(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及要求易知，他們還需要從上述器材中選擇：A.長約1m的細(xì)線；C.直徑

約2cm的均勻鐵球；E.秒表。

⑶用刻度尺測(cè)量懸點(diǎn)到小球球心之間的距離記為單擺的擺長以

(4)單擺的周期T=L

n

(5)可能是振動(dòng)次數(shù)〃計(jì)多了；可能是測(cè)量擺長時(shí)從懸點(diǎn)量到了小球底部；可能在計(jì)時(shí)的時(shí)

候秒表開表晚了。

答案：(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4,(5)可能是振動(dòng)次數(shù)〃計(jì)多了；可能是測(cè)量擺長時(shí)從

n

懸點(diǎn)量到了小球底部；可能在計(jì)時(shí)的時(shí)候秒表開表晚了(合理即可)

【變式1-3］某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。

(1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是。

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大

(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程

為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最

下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期方；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)

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法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出

單擺的周期最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離AZ。用上述測(cè)量結(jié)

果，寫出重力加速度的表達(dá)式g=o

解析：(1)組裝單擺時(shí)，懸線應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單

擺擺動(dòng)時(shí)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；擺的振幅盡量小一些。選項(xiàng)B、C正確。

⑵設(shè)單擺的周期為「時(shí)擺長為心，周期為0時(shí)擺長為G

且/「『AL③

4兀2Az

聯(lián)立①②③式得g

Tl2-T22°

4兀2Azz

答案:(1)BC(2)

TW-T2

【題型2單擺測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】

【例2】利用單擺測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中。

⑴利用游標(biāo)卡尺測(cè)得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d=cm。

(2)某同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出心八圖像。

L/m0.4000.5000.6000.8001.200

r/s21.602.102.403.204.80

由圖像可得重力加速度8=m/s2(保留三位有效數(shù)字)。

(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像

可能是下列圖像中的。

解析：(1)小球的直徑d=22mm+0.1mm義6=22.6mm=2.26cm。

(2)L-r圖像如圖所示：

gg

由7=2兀一可得：L=—T2,左=士

Jg4兀24兀2

1.200-0.400

對(duì)應(yīng)圖像可得:=0.25

4.80-1.60

可解得：g=4兀2左-9.86m/s2。

d

(3)在實(shí)驗(yàn)中，若擺長沒有加小球的半徑5，其他操作無誤,

ed

可得：L=—N-—o故可知B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。

4兀22

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答案：(1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B

【變式2-1】用單擺測(cè)量重力加速度的大小的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

(1)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)/及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速

度g=(用1、/表示)。

(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。

組次123

擺長//cm80.0090.00100.00

50次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5

振動(dòng)周期77s1.801.91

重力加速度g/(nrs-2)9.749.73

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=s,g=m/s2(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))。

(3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出7-/圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)

作出的N-/圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，6和c

都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線

b,下列分析正確的是(填選項(xiàng)前的字母)。

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長I

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線6對(duì)應(yīng)的g值

tI4兀2〃2/

解析：(1)由7=一，7=2兀得g=-^

幾1g產(chǎn)

t100.5

(2)7=—=-------s=2.01s,

n50

4兀2//4X3.142X502X1

2=-------=-------------------------------m/s2-9.76m/s2o

t2100.52

(3紡圖線為正確圖線，〃圖線與b圖線相比，測(cè)量的周期相同時(shí)，擺長短，說明測(cè)量擺長偏

小，A錯(cuò)誤；c圖線與b圖線相比，測(cè)量擺長相同時(shí)，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了

I4兀2

全振動(dòng)次數(shù)，B正確；由丁=2兀-得值=—I,圖線斜率小，說明g偏大，C錯(cuò)誤。

1gg

4兀2//

答案：(1)——(2)2.019.76(3)B

t2

【變式2-2】某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下

方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L通過改變擺線的長度，測(cè)得6組工和對(duì)應(yīng)的周

期7,畫出八N圖線，然后在圖線上選取/、5兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)

處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=(用圖中標(biāo)注字母表示)。請(qǐng)你判斷

復(fù)習(xí)材料

該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將(填“偏大”“偏小

或“相同”)o

LLLALB

解析：由單擺的周期公式7=2n得/=4兀八，則22=4兀」，可得g=

[gggg

^(LB-LA)

由此式可知測(cè)得的g與某一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的擺長無關(guān)，與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺長差有關(guān),

TB2-TA2

所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。

4兀2&-〃)

答案:相同

ZB2f2

【變式2-3】某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作:

(1)用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為cm,把

擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長/o,通過計(jì)算得到擺長L

(2)用停表測(cè)量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為〃=0,單擺每經(jīng)

過最低點(diǎn)記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到〃=60時(shí)停表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期7=s(結(jié)

果保留三位有效數(shù)字).

(3)測(cè)量出多組周期T、擺長工數(shù)值后，畫出N-A圖象如圖丙，造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原

因可能是.

A.擺球的振幅過小B.將10計(jì)為擺長L

C.將a+田計(jì)為擺長/D.擺球質(zhì)量過大

(4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度.他采用的方法是：先測(cè)出一擺

線較長的單擺的振動(dòng)周期Ti，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度AZ,再測(cè)出其振動(dòng)周期八.用該同

學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度為g=.

4n2A￡

答案⑴2.06⑵2.25(3)B(4)=7

TI--T2Z

解析(1)由題圖甲可知，游標(biāo)卡尺示數(shù)為20mm+0.1X6mm=20.6mm=2.06cm;

t67.4

(2)由題圖乙可知，停表示數(shù)為f=lmin+7.4s=67.4s,單擺的周期T=-=——s-2.25s

n60

T

(3)題圖丙圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖線向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下,

擺長偏小1cm,可能是測(cè)擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑，故選B.

工LEZ-AZ

(4)根據(jù)題意，由單擺周期公式T=2?？傻?1=2兀一，八=2兀-----,聯(lián)立可得且=

[g{g{g

4712Az

T?-T@

【題型3單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】

復(fù)習(xí)材料

【例3】在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示,該擺球的直徑d=

mm；

（2）接著測(cè)量了擺線的長度為/。，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的

圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達(dá)式g=（用題目中的物理量表示）；

（3）某小組改變擺線長度/。，測(cè)量了多組數(shù)據(jù)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲同學(xué)把擺線長/。作

為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出圖象后求出

斜率，然后算出重力加速度。兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)結(jié)果的影響是：甲,乙

（填“偏大"、"偏小"或"無影響"）。

答案：14.15兀（：“+」偏小無影響

【詳解】

（1）［1］擺球的直徑

（2）［2］單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為

由圖乙所示圖象可知，單擺的周期

由單擺周期公式

重力加速度

（3）［3］擺長應(yīng)該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學(xué)把擺線長/。作為擺長，擺長小于實(shí)

際擺長，根據(jù)單擺周期公式

重力加速度

可知，重力加速度的測(cè)量值小于真實(shí)值

［4］乙同學(xué)由

可知

可知，尸外圖象的斜率

2

把擺線長度當(dāng)作擺長作出的T-/0圖象的斜率不受影響，所測(cè)重力加速度g不受影響

【變式3-1］如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。

（1）若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間fo請(qǐng)寫出周期的表達(dá)式T==

（2）若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期7=

So

⑶在多次改變擺線長度測(cè)量后,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系（7-￡）

圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=,擺

球半徑尸=（用鼠b、兀表示）。

解析：（1）單擺完成〃次全振動(dòng)所用的時(shí)間為則周期的表達(dá)式

復(fù)習(xí)材料

⑵單擺擺動(dòng)過程中，每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，每次經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，拉力變化

的周期為1.0s,故單擺的周期為2.0s。

I』'4兀24兀24兀2

（3）根據(jù)7=2兀I-----得：T1——L',知圖線的斜率：k——,因此g=—;而L'=L+r,

qgggk

b

圖線擬合得到方程P=kL+b,因此擺球半徑r=-。

t

答案：（1）一（2）2.0（3）7

nkTk

【變式3-2］（1）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的

直徑的操作如圖甲、乙所示。測(cè)量方法正確的是（選填“甲”或“乙”）。

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)

次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光

敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間/的變化圖線如圖丁所

示，則該單擺的振動(dòng)周期為0若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是

原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將（填“變大”“不變”

或“變小”），圖丁中的加將（填“變大”''不變"或“變小”）。

解析：（1）游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測(cè)量爪對(duì)齊的地方測(cè)量，正確的是圖乙。

（2）一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為九+2%一乙

=2而；小球的直徑變大后，擺長變長，根據(jù)7=2兀-可知，周期變大；每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)

小球的擋光的時(shí)間變長，即加變大。

答案：⑴乙（2）2而變大變大

【變式3-3】如圖所示，某同學(xué)利用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。已知每?/p>

懸線長為d,兩懸點(diǎn)間相距5,金屬小球半徑為r,AB為光電計(jì)數(shù)器?，F(xiàn)將小球垂直于紙面

向外拉動(dòng)，使懸線偏離豎直方向一個(gè)較小的角度并由靜止釋放，同時(shí)，啟動(dòng)光電計(jì)數(shù)器，當(dāng)

小球第一次經(jīng)過圖中虛線（光束）位置。時(shí)，由A射向B的光束被擋住，計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次,

顯示為"1”,同時(shí)計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí).然后每當(dāng)小球經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，計(jì)數(shù)器都計(jì)數(shù)一次。當(dāng)計(jì)數(shù)

器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)剛好為。時(shí)，所用的時(shí)間為3由此可知：

（1）雙線擺的振動(dòng)周期7=,雙線擺的等效擺長工=o

（2）依據(jù)公式8=代入周期丁和等效擺長/■的值，即可求出重力加速度。

（3）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)見表。

如圖表

實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345

復(fù)習(xí)材料

L/m0.500.800.901.001.20

77s1.411.791.902.012.19

T21s21.993.203.614.004.80

以L為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖中作出"一。圖像,并利用此圖像求得重力加速

度8=m/s2=（保留三位有效數(shù)字）

【詳解】

〃一1

⑴⑴由題意可知，時(shí)間t內(nèi)，單擺完成全振動(dòng)的次數(shù)為三，單擺的周期

⑵雙線擺的等效擺長為

（2）⑶由單擺周期公式

可得

⑶⑷［5］由單擺周期公式

變形得

則L與產(chǎn)成正比，為方便實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，小產(chǎn)是一條直線，探究八/.的關(guān)系應(yīng)作出A-/圖

象，如圖所示

斜率

解得

g=9.86m/s2

【題型4對(duì)比測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】

【例4］將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為久未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露

于筒外），如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過程中

懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L

并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期7,再以N為縱軸、工為橫軸作出公區(qū)函數(shù)關(guān)系圖象,

那么就可以通過此圖象得出小筒的深度力和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.

⑴如果實(shí)驗(yàn)中所得到的關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是。、6、c中的

（2）由圖可知，小筒的深度為=m,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2；（計(jì)算結(jié)

果保留三位有效數(shù)字）

（3）某次停表計(jì)時(shí)得到的時(shí)間如圖丙所示,則總時(shí)間為s.

L+h4兀2￡4兀2〃

——得/=——+——，縱軸截距大于0,圖線應(yīng)為題圖

Jggg

復(fù)習(xí)材料

乙中的圖線a;

(2)由圖象的截距得〃-0.315m;由斜率可求得

4兀24兀2

g=—=----m/s2=7t2m/s229.86m/s2.

k1.26

0.315

答案：(1)a；(2M=0.315m,9.86m/s2；(3)66.30s.

【變式4-1】某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度的大小。

(1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是o

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大

(2)如圖所示，在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20

cm、精確度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端

處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期一；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將

擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺

的周期「2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離AZ。用上述測(cè)量結(jié)果,

寫出重力加速度的表達(dá)式g=o

解析：(1)在利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選用密度大、半徑

小的擺球和不易伸長的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺長一定時(shí)，振幅盡量小些，以

使其滿足簡諧運(yùn)動(dòng)條件，故選B、Co

LII—AL

(2)設(shè)第一次擺長為，第二次擺長為Z—AZ,則71=2兀r=2n-----,聯(lián)立解得且=

[g2{g

4712AL

4兀2AZ,

答案:(1)BC(2)

中一方

【變式4-2】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為人(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部

分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過

程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距

離L,并通過改變￡而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期7,再以值為縱軸、乙為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,

那么就可以通過此圖象得出小筒的深度力和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.

⑴測(cè)量單擺的周期時(shí)，某同學(xué)在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)數(shù)

“1”，當(dāng)擺球第二次通過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“2”，依此法往下數(shù)，當(dāng)他數(shù)到“59”時(shí)，停止計(jì)時(shí),

讀出這段時(shí)間人則該單擺的周期為0

A.—B.---C.—D.—

2929.53059

⑵如果實(shí)驗(yàn)中所得到的NC關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、6、c中的

(3)由圖象可知，小筒的深度%=m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣?=m/s2.

復(fù)習(xí)材料

解析：(1)58個(gè)“半周期”，這段時(shí)間大含有29個(gè)周期，該單擺的周期為選項(xiàng)A正

確.

[Z+74n24n2

⑵設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為〃，由T=2n——得，P=——L+——h,可知〃關(guān)系圖

qggg

象為a.

(3)將0=0,L——30cm代入上式可得/?=30cm=0.3m將尸=1.20s2,Z.=0代入上式可

求得g=n2g9.86m/s2.

答案：(l)A(2)a(3)0.39.86

【題型5受迫振動(dòng)與彈簧振子】

【例5】如圖甲所示，曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動(dòng)的共振曲線。下

列說法正確的是()

A.共振曲線的縱坐標(biāo)表示物體在不同驅(qū)動(dòng)力頻率下的振幅

B.轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí)，彈簧振子的振幅與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)

C.轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí)，彈簧振子的頻率與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)

D.停止轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，彈簧振子做阻尼振動(dòng)，其振動(dòng)頻率隨振幅的減小而減小

答案：A

【變式5-1](2022?威海四校聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶

動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則()

A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5s

B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是6Hz

C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大

D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大

2401

解析：選D搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率/="=荔Hz=4Hz,周期T=‘=0.25s,當(dāng)振子穩(wěn)定振

動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其

頻率將更接近振子的固有頻率2Hz,彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D正確。

【變式5-2][多選]某簡諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動(dòng)力

作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)

可能是圖乙中的0

A.a點(diǎn)B.b點(diǎn)

C.c點(diǎn)D.一定不是c點(diǎn)

解析：選AD簡諧振子自由振動(dòng)時(shí)，設(shè)周期為A;而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，設(shè)

1

周期為？2；顯然71<72；根據(jù)/有力〉力；題圖乙中C點(diǎn)處代表發(fā)生共振，驅(qū)動(dòng)力頻率

等于固有頻率力；做受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率/V力，故此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙

復(fù)習(xí)材料

中的a點(diǎn)，且一定不是c點(diǎn)，故A、D正確。

【變式5-3】兩個(gè)彈簧振子，甲的固有頻率是100Hz,乙的固有頻率是500Hz,若它們均在

頻率為400Hz的相同的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，則（）

A.甲的振幅較大，振動(dòng)頻率是100HzB.乙的振幅較大，振動(dòng)頻率是400Hz

C.甲的振幅較大，振動(dòng)頻率是400HzD.乙的振幅較大，振動(dòng)頻率是500Hz

答案：B

【題型6受迫振動(dòng)與單擺】

【例6】（多選）如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以

用一個(gè)單擺（稱為“驅(qū)動(dòng)擺”）驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺.下列說法正確的是（）

A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度可能不同但加速度一定相同

B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為3則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2兀-

1g

C,驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量

D.如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長，則這個(gè)單擺的振幅最大

答案ABD

解析某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)尸=

Fk

一履可得，加速度a=-=--x,故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為根

mm

L

據(jù)單擺的周期公式有7=2兀而其他單擺都做受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的

周期，B正確；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長時(shí)，

單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式，還傳播能量和

信息，故C錯(cuò)誤，D正確.

【變式6-1】如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中/、8的擺長相等。當(dāng)/擺振

動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給2、C、。擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察2、

C、。擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)（）

A.C擺的頻率最小B.。擺的周期最大

C.3擺的振幅最大D.B、C、。的振幅相同

解析：選C由/擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的

頻率，故其他各擺振動(dòng)周期跟/擺相同，頻率也相等，故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有

頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于5擺的固有頻率與/擺的頻

率相同，故8擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯(cuò)誤。

【變式6-2］如圖所示為單擺做阻尼振動(dòng)的位移x隨時(shí)間/變化的圖像，八馬時(shí)刻的位移大

小均為2cm,4時(shí)刻的位移大于2cm。關(guān)于擺球在4、右和匕時(shí)刻的速度、重力勢(shì)能、動(dòng)能、

復(fù)習(xí)材料

機(jī)械能的分析，下列說法正確的是（）

A.擺球在k時(shí)刻的機(jī)械能等于時(shí)刻的機(jī)械能

B.擺球在％時(shí)刻的動(dòng)能等于時(shí)刻的動(dòng)能

C.擺球在。時(shí)刻的重力勢(shì)能等于4時(shí)刻的重力勢(shì)能

D.擺球在與時(shí)刻的速度大于L時(shí)刻的速度

答案：C

【變式6-3］如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺.當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的

繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來，此時(shí)b擺的振動(dòng)周期（選填

“大于”、“等于”或“小于”）d擺的周期.圖乙是a擺的振動(dòng)圖象，重力加速度為g,則a的擺

長為.

答案：等于駕

【題型7受迫振動(dòng)與其它振動(dòng)系統(tǒng)】

【例7】（2021?浙江1月選考）（多選）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人

員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）

A.針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同

B.隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大

C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同

D.穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同

解析：選AD根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知，當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生

共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹木，落果效果最好的

振動(dòng)頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹

干振動(dòng)的幅度最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；打擊

桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊時(shí)，為產(chǎn)生共振，打擊桿的振動(dòng)頻率不相同，則打擊結(jié)束后，樹干的

振動(dòng)頻率一定是不相同的，C錯(cuò)誤；樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗

細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，D正確。

【變式7-1】為了交通安全，常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以

達(dá)到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶，可有效降低車速。如果某路面上的減速

帶的間距為1.5m,一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí)，其振動(dòng)頻率為2Hz

B.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸

C.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)顛簸最厲害

D.汽車速度越大，顛簸就越厲害

復(fù)習(xí)材料

As1.3

解析：選C當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的周期為7=-=——s=0.3s,所以頻率

v5

110。3

等于/=一=一Hz,故A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)，汽車的頻率為尸-=—Hz

T351.5

=2Hz,此時(shí)和固有頻率相同，所以顛簸最厲害，故C正確，B、D錯(cuò)誤。

【變式7-21.（多選）關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說法正確的是（）

A.火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振

B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5Hz

C.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大

D.受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

答案BC

解析火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng),

若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5Hz,選項(xiàng)B正確；由共

振的定義可知，選項(xiàng)C正確；受迫振動(dòng)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.

【變式7-31［多選］正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)不強(qiáng)烈，

切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，此后飛輪

轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱，在機(jī)器停下來之后若重新啟動(dòng)機(jī)器，使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的

角速度從0較緩慢地增大到oo,在這一過程中（）

A.機(jī)器不一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)

B.機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)

C.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)可能發(fā)生在飛輪角速度為。。時(shí)

D.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為

解析：選BD以角速度。o轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng),

說明此過程機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等達(dá)到了共振，當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地

增大到。o,在這一過程中，一定會(huì)出現(xiàn)機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等即達(dá)到共振的現(xiàn)象,

機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；由已知當(dāng)機(jī)器的飛輪以角速度3）勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)不強(qiáng)烈，則機(jī)器若發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為

故C錯(cuò)誤，D正確。

【題型8共振曲線的應(yīng)用】

【例8】）（多選）一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振