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冀教版七年級上第五章一元一次方程集訓課堂練素養(yǎng)2.解一元一次方程的六種應用類型名師點金解有關一元一次方程的定義及其相關概念的問題時，一

般從其定義或相關概念需要滿足的條件入手，通過方程建

模，求出待定系數(shù)或相關字母的值.類型1解方程在一元一次方程定義中的應用1.

已知(

m2－1)

x2－(

m

＋1)

x

＋8＝0是關于

x

的一元一次方

程，解這個方程并求式子199(

m

＋

x

)(

x

－2

m

)＋9

m

＋24

的值.【解】由題意得

m2－1＝0且

m

＋1≠0，所以

m

＝1.當

m

＝1時，原方程為－2

x

＋8＝0，解得

x

＝4.當

m

＝1，

x

＝4時，199(

m

＋

x

)(

x

－2

m

)＋9

m

＋24＝

199×5×2＋9×1＋24＝2

023.123456

123456

123456

123456

123456類型5解方程在解新定義問題中的應用5.

[新考法·新定義法]定義一種新運算“※”：

a

※

b

＝

a

－2

b

.例如：2※(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)※2的值；【解】根據(jù)題中的新定義得原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7.123456(2)若(

x

－3)※(

x

＋1)＝1，求

x

的值.【解】已知等式變形得

x

－3－2(

x

＋1)＝1.去括號，得

x

－3－2

x

－2＝1.移項、合并同類項，得－

x

＝6.系數(shù)化為1，得

x

＝－6.123456類型6解方程在解含絕對值問題中的應用6.

先閱讀下列解題過程，再解答問題.解方程：｜

x

＋3｜＝2.解：當

x

＋3≥0時，原方程可化為

x

＋3＝2，解得

x

＝－1；當

x

＋3＜0時，原方程可化為

x

＋3＝－2，解得

x

＝－5.所以原方程的解是

x

＝－1或

x

＝－5.123456(1)解方程：｜3

x

－1｜－5＝0；

123456(2)探究：當

b

為何值時，方程｜

x

－2｜＝

b

＋1①無解；

②只有一個解；③有兩個解.【解】因為｜

x

－2｜≥0，所以①當

b

＋1＜0，即

b

＜－1時，方程無解；②當

b

＋1＝0，即

b

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