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文檔簡介
第一部分課時拔尖3道題課時拔尖28補(bǔ)角、余角1.
將一副三角板按如圖所示的位置擺放,其中∠α與∠β一定
互余的是(
C
)C2312.
[2024無錫濱湖區(qū)期末]如圖,
O
是直線
AB
上一點,將含
30°角的直角三角板的直角頂點放在點
O
處(點
M
,
N
分
別在
AB
異側(cè)),射線
OC
平分∠
BOM
.
若∠
AOC
=3∠
BON
,則∠
AOM
的度數(shù)為
?°.144
231點撥:設(shè)∠
BOC
=
x
°,則∠
COM
=
x
°,所以∠
BON
=(90-2
x
)°,∠
AOC
=(180-
x
)°,∠
AOM
=(180-
2
x
)°.因為∠
AOC
=3∠
BON
,所以180-
x
=3(90-2
x
),解得
x
=18.所以∠
AOM
=180°-2×18°=144°.2313.
【新視角·結(jié)論開放題】如圖,點
O
在直線
AB
上,∠
AOC
=150°,在平面內(nèi),過點
O
任意畫射線
OD
.
231(1)若∠
BOD
與∠
COD
互余,則∠
COD
的度數(shù)是
?
?;點撥:因為∠
BOD
與∠
COD
互余,所以有以下兩種情況:(ⅰ)當(dāng)射線
OD
在直線
AB
的上方時,如圖①所示.因為點
O
在直線
AB
上,∠
AOC
=150°,所以∠
BOC
=180°-∠
AOC
=30°.30°
或60°
231所以∠
BOD
=∠
BOC
+∠
COD
=30°+∠
COD
.
因為∠
BOD
與∠
COD
互余,所以∠
BOD
+∠
COD
=
90°,即30°+∠
COD
+∠
COD
=90°,所以∠
COD
=30°;231(ⅱ)當(dāng)射線
OD
在直線
AB
的下方時,如圖②所示.易得∠
COD
=∠
BOC
+∠
BOD
=30°+∠
BOD
.
因為∠
BOD
與∠
COD
互余,所以∠
BOD
+∠
COD
=90°.所以∠
BOD
+30°+∠
BOD
=90°.所以∠
BOD
=30°.所以∠
COD
=30°+∠
BOD
=60°.綜上所述,∠
COD
的度數(shù)是30°或60°.231(2)射線
OD
繞點
O
從射線
OA
的位置出發(fā),順時針旋轉(zhuǎn)α°(0
<α<180),
OE
平分∠
AOD
.
①若∠
COD
=90°,求∠
EOC
的度數(shù).
231②在射線
OD
旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在α的值,使得∠
EOD
與∠
COD
互余?若存在,求出α的值;若不存在,請說明理由.解:②存在.依題意得∠
AOD
=α°,分兩種情況討論:(ⅰ)當(dāng)
OD
在∠
AOC
內(nèi)部時,如圖④所示.因為∠
EOD
與∠
COD
互余,所以∠
EOD
+∠
COD
=90°,即∠
EOC
=
90°.所以∠
AOE
=∠
AOC
-∠
EOC
=60°.所以∠
AOD
=2∠
AOE
=120°,即α=120.231(ⅱ)當(dāng)
OD
在∠
BOC
內(nèi)部時,如圖⑤所示.因為∠
EOD
與∠
COD
互余,所以∠
EOD
=90°-∠
COD
.
所以∠
EOC
=90°-2∠
COD
.
因為
OE
平分∠
AOD
,所以∠
AOE
=∠
EOD
=90°-∠
COD
.
因為∠
AOC
=∠
AOE
+∠
EOC
=150°,所以90°-∠
COD
+90°-2∠
COD
=150°.所以∠
COD
=10°
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