18.7 應(yīng)用舉例 同步練習(xí)

第十八章相似形二相似三角形18.7應(yīng)用舉例基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1測量物體的高度1.(2023北京通州期中)如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量學(xué)校古樹CD的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14m，則古樹CD的高度是()A.9m B.10m C.12m D.16m2.(2023北京房山期中)在設(shè)計(jì)“利用相似三角形的知識測量樹高”的綜合實(shí)踐方案時(shí)，曉君想到了素描課上老師教的方法，如圖，請一位同學(xué)右手握筆，手臂向前伸直保持筆桿與地面垂直，前后移動調(diào)整自己的位置，直到看見筆桿露出的部分剛好遮住樹的主干，這時(shí)測量同學(xué)眼睛到筆的距離AB、同學(xué)到樹干的距離AC，以及露出筆的長度DE，就可通過計(jì)算得到樹的高度，這種實(shí)踐方案主要應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)定理：.(填寫定理內(nèi)容)3.(2022廣西靖西期中)如圖，小麗同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DF=0.5m，EF=0.3m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.知識點(diǎn)2測量物體的寬度4.(2023北京房山期中)地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選取點(diǎn)A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交點(diǎn)C，如圖所示，測得AC=16m，BC=8m，DB=7m，則河寬AO為()A.16m B.15m C.14m D.13m5.(2022湖北十堰中考)如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)可測量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果OA∶OC=OB∶OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為()A.0.3cm B.0.5cm C.0.7cm D.1cm6.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A、B恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度.能力提升全練7.(2022浙江衢州中考)西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖1)測量物高的方法：把矩的兩邊放置在圖2的位置，從矩的一端A(人眼)望點(diǎn)E，使視線通過點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出BG長，即可算得物高EG.令BG=x(m)，EG=y(m)，若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=12x B.y=12x+1.6 C.y=2x+1.6 D.y=1800x8.(2022江蘇鹽城中考)“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法.步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指豎直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時(shí)看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離；第四步：將橫向距離乘10(人的手臂長度與眼距的比值一般為10)，得到的值約為被測物體離觀測點(diǎn)的距離值.下圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點(diǎn)的距離約為()A.40米 B.60米 C.80米 D.100米9.(2023北京通州期中)據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖1所示.如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm.

10.(2022陜西中考)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.素養(yǎng)探究全練11.(2021寧夏中考)閱讀理解：如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、F分別在AB和AC邊上，且EF∥BC，可以得到以下結(jié)論：AHAD=EF 拓展應(yīng)用：(1)如圖2，在△ABC中，BC=3，BC邊上的高為4，在△ABC內(nèi)放一個(gè)正方形EFGM，使其一邊GM在BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則正方形EFGM的邊長是多少?(2)某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上布置一個(gè)腰長為100cm，底邊長為160cm的等腰三角形展臺.現(xiàn)需將展臺用隔板沿平行于底邊，每間隔10cm分隔出一排，再將每一排盡可能多分隔成若干個(gè)無蓋正方體格子，要求每個(gè)正方體格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒.平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC的長度看成是0排隔板的長度.①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方體間的隔板厚度忽略不計(jì)時(shí)，每排的隔板長度(單位：厘米)隨著排數(shù)(單位：排)的變化而變化.請完成表格：排數(shù)/排0123…隔板長度/厘米160

…若用n表示排數(shù)，y表示每排的隔板長度，試求出y與n的關(guān)系式；②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒.

第十八章相似形二相似三角形18.7應(yīng)用舉例答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD=AB∵BE=1.5m，AB=2m，BC=14m，∴1.5CD=214+2，∴CD=12m.∴古樹CD的高度是12m.2.答案相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比解析如圖，根據(jù)題意推知△ADE∽△AFG，且AB⊥DE，AC⊥FG，所以ABAC=DEFG.所以FG=AC·DEAB3.解析∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴EFCB=DE在Rt△DEF中，∵DF=0.5m，EF=0.3m，∴DE=DF2?E∵CD=10m，∴0.3BC=0.410，∴BC=7.∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9m.答：樹高AB是9m.4.C∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠OAC=∠DBC=90°，又∵∠OCA=∠DCB，∴△OCA∽△DCB，∴OADB=ACBC，∴OA=DB·ACBC=即河寬AO為14m.故選C.5.B∵OA∶OC=OB∶OD=3，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB∶CD=3，∵CD=3cm，∴AB=9cm，∵零件的外徑為10cm，∴零件的厚度x=(10-9)÷2=1÷2=0.5(cm)，故選B.6.解析如圖，過P作PF⊥AB，交AB于F，交CD于E.依題意得CD=20米，AB=50米.設(shè)河寬為x米，則EF=x米，PF=(15+x)米.∵AB∥CD，∴△PDC∽△PBA，∴CDAB=PEPF，∴2050=1515+x，解得答：河的寬度為22.5米.能力提升全練7.Ba=30cm=0.3m，b=60cm=0.6m，由題意得，AF=BG=xm，F(xiàn)G=AB=1.6m，∵EG=ym，∴EF=(y-1.6)m，∵CD⊥AF，EF⊥AF，∴CD∥EF，∴△ADC∽△AFE，∴CDEF=ADAF，∴0.3y化簡，得y=12x+1.6，故選B8.C由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點(diǎn)的距離是橫向距離的10倍.觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米，所以汽車到觀測點(diǎn)的距離約為80米，故選C.9.答案4解析設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質(zhì)得1015=x6，解得x=4，10.解析解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF=ODFG.∴AO=EF·ODFG=同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO=OCOD.∴BO=AO·OCOD=∴AB=OA-OB=3(米).∴旗桿的高AB為3米.解法二：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥OD，交AD于M，則四邊形ABCM為平行四邊形，∴AB=CM.∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF，∵∠MCD=∠EFG=90°，∴△EGF∽△MDC，∴EFFG=CMDC，即1.82.4∴CM=3米，∴AB=CM=3米.∴旗桿的高AB為3米.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交EF于H，∵EF∥BC，∴AHAD=EFBC，設(shè)正方形EFGM的邊長為x，則EF=x，DH=x，AH=4-x，∴4?x4=x3，∴x=127(2)①如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=80cm，∴AD=AB2?BD2=1002?802=60cm，設(shè)第1、2、3排的隔板長度分別為y1cm、y2cm、y3cm，∴5060=y1160，4060=y2160，3060=y3160，解得y1=4003，y2=3203，y3y與n的關(guān)系式為y=-803n+160②當(dāng)n=1時(shí)，隔板長為4003cm，可以做正方體的個(gè)數(shù)=4003÷10≈13；當(dāng)n=2時(shí)，隔板長為3203cm，可以做正方體的個(gè)數(shù)=3203÷10