湖北省武漢市江夏區(qū)華一寄宿學校2019中考數(shù)學模擬(3月)試卷(含解析)

...wd......wd......wd...2019年湖北省武漢市江夏區(qū)華一寄宿學校中考數(shù)學模擬試卷〔3月份〕一、選擇題〔本大題共10小題，共30.0分〕方程x2=4x的根是〔〕A.x=4B.C.x1=0，x2=4以下事件中必然發(fā)生的事件是〔〕A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可變形為〔〕A.(x+2)2=9B.以2和4為根的一元二次方程是〔〕A.x2+6x+8=0B.x如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，OP交⊙O于點C，連接BC．假設∠P=20°，則∠B的度數(shù)是〔〕A.20°B.25°C.30°把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是〔〕A.y=-2(xC.y=-2(x某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，兩次降價的百分率一樣，設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得〔〕A.168(1-x)C.168(1-2x)=108不透明的袋子中裝有紅球1個、綠球1個、白球2個，除顏色外無其他差異．隨機摸出一個小球后不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是〔〕A.112B.16C.1如圖，△ABC中，下面說法正確的個數(shù)是〔〕個．①假設O是△ABC的外心，∠A=50°，則∠BOC=100°；②假設O是△ABC的內(nèi)心，∠A=50°，則∠BOC=115°；③假設BC=6，AB+AC=10，則△ABC的面積的最大值是12；④△ABC的面積是12，周長是16，則其內(nèi)切圓的半徑是1．A.1B.2C.3D.4當a-1≤x≤a時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為〔〕A.1B.2C.1或2D.0或3二、填空題〔本大題共6小題，共18.0分〕點P〔3，-5〕關于原點對稱的點的坐標為______．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，假設∠BAC=35°，∠ACB=40°，則∠ADC=______°．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E．B.E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為2π3，則圖中陰影局部的面積為______．在甲，乙兩個不透明口袋中各裝有10個和3個形狀大小完全一樣的紅色小球，則從中摸到紅色小球的概率是P甲______P乙〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕；一個正n邊形的中心角等于18°，那么n=______．如圖，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，點D.E都在邊BC上，∠DAE=60°．假設BD=2CE，則DE的長為______．三、計算題〔本大題共1小題，共8.0分〕如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．〔1〕求證：BC為⊙O的切線；〔2〕假設AB=25，AD=2，求線段BC的長．四、解答題〔本大題共7小題，共64.0分〕解一元二次方程〔配方法〕：12x2-6x-7=0．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．〔1〕假設該商品連續(xù)兩次下調(diào)一樣的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；〔2〕經(jīng)調(diào)查，假設該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元如圖，在⊙O中，∠AOB=100°，AC=AB，求∠CAB的度數(shù)．元旦期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的時機〔如圖〕，如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀念獎，指向其余數(shù)字不中獎．〔1〕轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是多少〔2〕元旦期間有1000人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元〔x為整數(shù)〕，每周的銷售利潤為y元．〔1〕求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；〔2〕每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤最大利潤是多少〔3〕每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元在數(shù)學興趣小組活動中，小明進展數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為22的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．〔1〕小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．〔2〕如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．〔3〕如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由．如圖，拋物線的頂點為C〔-1，-1〕，且經(jīng)過點A.點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．〔1〕求拋物線的解析式．〔2〕求點B的坐標及△BOC的面積．〔3〕假設點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A.O、D.E為頂點的四邊形為平行四邊形，請在左邊的圖上標出D和E的位置，再直接寫出點D的坐標．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：x〔x-4〕=0，可得x=0或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，應選：C．原式利用因式分解法求出解即可．此題考察了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關鍵．2.【答案】C【解析】解：A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；應選：C．直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．此題主要考察了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵．3.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，〔x+2〕2=9，應選：A．移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可．此題考察了解一元二次方程的應用，關鍵是能正確配方．4.【答案】B【解析】解：以2和4為根的一元二次方程是x2-6x+8=0，應選：B．根據(jù)兩根確定出所求方程即可．此題考察了根與系數(shù)的關系，弄清根與系數(shù)的關系是解此題的關鍵．5.【答案】D【解析】解：連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=35°．應選：D．根據(jù)切線性質(zhì)得AB⊥AP，再根據(jù)圓周角定理即可求出．熟練運用切線的性質(zhì)定理和圓周角定理的推論．6.【答案】B【解析】解：∵函數(shù)y=-2x2的頂點為〔0，0〕，∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為〔1，1〕，∴將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2〔x-1〕2+1，應選：B．易得原拋物線的頂點及平移后新拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)利用頂點式可得拋物線解析式．考察二次函數(shù)的平移情況，二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．7.【答案】A【解析】解：設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168〔1-x〕2=108．應選：A．設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格〔1-降價的百分率〕，則第一次降價后的價格是168〔1-x〕，第二次后的價格是168〔1-x〕2，據(jù)此即可列方程求解．此題主要考察了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．8.【答案】B【解析】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是的白色的結(jié)果共有2

種，所以兩次都摸到白球的概率是=，應選：B．先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．此題主要考察了利用樹狀圖法求概率，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=是解題關鍵．9.【答案】C【解析】解：①假設O是△ABC的外心，∠A=50°，則∠BOC=100°，根據(jù)圓周角定理直接得出即可，故此選項正確；②假設O是△ABC的內(nèi)心，∠A=50°，則∠BOC=180°-〔∠ABC+∠ACB〕=180°-〔180°-∠A〕=115°，故此選項正確；③假設BC=6，AB+AC=10，則△ABC的面積的最大值是12；由題意，三角形的周長是16，由令AB=x，則AC=10-x，由海倫公式可得三角形的面積S==4≤4×=12，等號僅當8-x=x-2即x=5時成立，故三角形的面積的最大值是12，故此選項正確；④△ABC的面積是12，周長是16，設內(nèi)切圓半徑為x，則x×16=12，解得：r=1.5，則其內(nèi)切圓的半徑是1，此選項錯誤．故正確的有①②③共3個．應選：C．①根據(jù)圓周角定理直接求出∠BOC的度數(shù)即可；②利用內(nèi)心的定義得出∠BOC=180°-〔∠ABC+∠ACB〕進而求出即可；③研究三角形面積最大值的問題，由于三邊的和，故可以借助海倫公式建設面積關于邊的函數(shù)，再利用基本不等式求最值；④根據(jù)內(nèi)心到三角形三邊距離相等得出內(nèi)切圓半徑乘以周長等于面積，即可得出答案．此題主要考察了內(nèi)心的性質(zhì)以及圓周角定理和由海倫公式可得三角形的面積，此題涉及知識較多，并且涉及到課外知識難度較大．10.【答案】D【解析】解：當y=1時，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵當a-1≤x≤a時，函數(shù)有最小值1，∴a-1=2或a=0，∴a=3或a=0，應選：D．利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結(jié)合當a-1≤x≤a時函數(shù)有最小值1，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論此題考察了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值是解題的關鍵．11.【答案】〔-3，5〕【解析】解：所求點的橫坐標為-3，縱坐標為5，∴點P〔3，-5〕關于原點對稱的點的坐標為〔-3，5〕，故答案為〔-3，5〕．根據(jù)關于原點的對稱的點的橫縱坐標均互為相反數(shù)可得所求點的坐標．考察關于原點對稱的點的坐標的知識；掌握關于原點對稱的點的坐標的特點是解決此題的關鍵．12.【答案】75【解析】解：∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=105°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=75°，故答案為：75．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案．此題考察的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．13.【答案】3【解析】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影局部的面積為：S△ABC-S扇形BOE=-=-．故答案為：．首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出BC，AC的長，利用S△ABC-S扇形BOE=圖中陰影局部的面積求出即可．此題主要考察了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)得出△BOE和△ABE面積相等是解題關鍵．14.【答案】=【解析】解：由題意知，從甲口袋的10個小球中摸出一個小球，是紅色小球是必然事件，概率為1；從乙口袋的3個小球中摸出一個小球，是紅色小球是必然事件，概率為1；∴P甲=P乙，故答案為：=．根據(jù)必然事件的定義及其概率可得答案．此題主要考察概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P〔A〕=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．P〔必然事件〕=1．P〔不可能事件〕=0．15.【答案】20【解析】解：n==20，故答案為：20．根據(jù)正多邊形的中心角和為360°計算即可．此題考察的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角和為360°是解答此題的關鍵．16.【答案】33-3【解析】解：〔方法一〕將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，連接EF，過點E作EM⊥CF于點M，過點A作AN⊥BC于點N，如以以下圖．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE〔SAS〕，∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴設CE=2x，則CM=x，EM=x，F(xiàn)M=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，F(xiàn)E=6-6x，F(xiàn)M=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即〔6-6x〕2=〔3x〕2+〔x〕2，解得：x1=，x2=〔不合題意，舍去〕，∴DE=6-6x=3-3．故答案為：3-3．〔方法二〕：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如以以下圖．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE〔SAS〕，∴DE=FE．設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案為：3-3．〔方法一〕將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，連接EF，過點E作EM⊥CF于點M，過點A作AN⊥BC于點N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6.∠B=∠ACB=30°，通過角的計算可得出∠FAE=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證出△ADE≌△AFE〔SAS〕，進而可得出DE=FE，設CE=2x，則CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出關于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再將其代入DE=6-6x中即可求出DE的長．〔方法二〕將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此題得解．此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．17.【答案】〔1〕證明：連接OE.OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC為⊙O的切線．〔2〕解：過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=25．∵AD.DC.BC分別切⊙O于點A.E.B，∴DA=DE，CE=CB．設BC為x，則CF=x-2，DC=x+2．在Rt△DFC中，〔x+2〕2-〔x-2〕2=〔25〕2，解得x=52∴BC=52【解析】〔1〕因為BC經(jīng)過圓的半徑的外端，只要證明AB⊥BC即可．連接OE.OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可證明BC為⊙O的切線．〔2〕作DF⊥BC于點F，構(gòu)造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．此題考察了切線的判定和勾股定理的應用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形和全等三角形是解題的關鍵．18.【答案】解：12x2-6x12〔x2-12x〕12〔x-6〕212〔x-6〕2∴〔x-6〕2=50∴x-6=±52∴x1=6+52，x2=6-52．【解析】根據(jù)配方法可以解答此方程．此題考察解一元二次方程，解答此題的關鍵是明確解方程的方法．19.【答案】解：〔1〕設每次降價的百分率為x．40×〔1-x〕2=32.4x=10%或190%〔190%不符合題意，舍去〕答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)一樣的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；〔2〕設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得〔40-30-y〕〔4×y0.5+48〕=510解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于減少庫存，∴y=2.5．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤到達510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5元．【解析】〔1〕設每次降價的百分率為x，〔1-x〕2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；〔2〕設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數(shù)量關系建設方程求出其解即可．此題主要考察了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可．20.【答案】解：連接BC．∵∠AOB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°又∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC〔等邊對等角〕，∴∠CAB=180°-2∠ACB=80°〔三角形內(nèi)角和定理〕．【解析】連接BC，由同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半知∠ACB=∠AOB=50°，再由AC=AB知∠ACB=∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．此題考察了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．21.【答案】解：〔1〕∵數(shù)字8，2，6，1，3，5的份數(shù)之和為6份，∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：68=3〔2〕根據(jù)題意可得，獲得一等獎的概率是18則元旦這天有1000人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)為：1000×18=125【解析】〔1〕找到8，2，6，1，3，5份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎的概率，〔2〕先求出獲得一等獎的概率，從而得出獲得一等獎的人數(shù)．此題主要考察了古典型概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=，難度適中．22.【答案】解：〔1〕由題意得：y=〔40+x-30〕〔180-5x〕=-5x2+130x+1800〔0≤x≤10〕〔2〕對稱軸：x=-b2a=-130-5×2∵13＞10，a=-5＜0，∴在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，∴當x=10時，y最大值=-5×102+130×10+1800=2600，∴售價=40+10=50元答：當售價為50元時，可獲得最大利潤2600元．〔3〕由題意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3或23〔不符合題意，舍去〕∴售價=40+3=43元．答：售價為43元時，每周利潤為2145元．【解析】〔1〕根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，構(gòu)建函數(shù)關系即可．〔2〕利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．〔3〕列出方程，解方程即可解決問題．此題考察二次函數(shù)的應用、最值問題、一元二次方程等知識，解題的關鍵是搞清楚利潤、售價、銷售量之間的關系，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：〔1〕∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，AD=AB∠DAG=∠BAE∴△ADG≌△ABE〔SAS〕，∴∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，則DG⊥BE；〔2〕∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，AD=AB∴△ADG≌△ABE〔SAS〕，∴DG=BE，如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD為正方形ABCD的對角線，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=DMAD∵AD=2，∴DM=AM=2，在Rt△AMG中，根據(jù)勾股定理得：GM=AG2-A∵DG=DM+GM=2+6，∴BE=DG=2+6；〔3〕△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△BDH的高最大，則△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6．【解析】〔1〕由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應角相等得∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定義即可得DG⊥BE；〔2〕由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等