2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.2建立概率模型課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修3

PAGE課時素養(yǎng)評價二十建立概率模型(20分鐘·35分)1.從甲、乙、丙三人中任選2名代表,甲被選中的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選C.本題為古典概型.從甲、乙、丙三人中任選兩人,共有3種選法(甲乙、甲丙、乙丙),其中甲被選中的有兩種選法,所以甲被選中的概率為QUOTE.2.若書架上放的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書分別是5本、3本、2本,則隨機抽出一本是物理書的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.隨意抽取一本得到任何一本書的可能性是相同的,故為古典概型,其中總基本領(lǐng)件數(shù)n=10,事務(wù)A“抽得物理書”包含的基本領(lǐng)件數(shù)m=3,所以依據(jù)古典概型概率的計算公式得P(A)=QUOTE=QUOTE.3.(2024·全國卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選D.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列,共有24種不同的排法;其中兩位女同學(xué)相鄰的排法有12種,所以兩位女同學(xué)相鄰的概率P=QUOTE=QUOTE.4.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)Ω={(a,b)|a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3}},包含的基本領(lǐng)件總數(shù)n=15,事務(wù)“b>a”為{(1,2),(1,3),(2,3)},包含的基本領(lǐng)件數(shù)m=3.其概率P=QUOTE=QUOTE.5.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為________.

【解析】全部的基本領(lǐng)件有(紅,紅),(紅,白),(紅,藍),(白,紅),(白,白),(白,藍),(藍,紅),(藍,白),(藍,藍),共9種,其中顏色相同的有(紅,紅),(白,白),(藍,藍),共3種,故所求的概率為QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.不透亮袋子中裝有編號為A1,A2,A3的3個黑球和編號為B1,B2的2個紅球,全部球除顏色和編號以外均相同,從中隨意摸出2個球.(1)寫出全部不同的結(jié)果;(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率;(3)求至少摸出1個紅球的概率.【解析】(1)從5個球中隨意摸出2個球,有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10種狀況.(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事務(wù)A,則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6個基本領(lǐng)件.所以P(A)=QUOTE=0.6.(3)記“至少摸出1個紅球”為事務(wù)B,則事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件為A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共7個基本領(lǐng)件,所以P(B)=QUOTE=0.7.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.某天上午要支配語文、數(shù)學(xué)、歷史、體育四節(jié)課,則體育課不排在第一節(jié)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.我們不考慮語文、數(shù)學(xué)、歷史排在第幾節(jié),只考慮體育的排法,體育等可能地排在第一節(jié)、其次節(jié)、第三節(jié)、第四節(jié),共4個基本領(lǐng)件,因此體育課不排在第一節(jié)的概率為QUOTE.2.從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.從集合A,B中分別選取一個數(shù)記為(k,b),則共有9個基本領(lǐng)件,設(shè)直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限為事務(wù)M,則k<0,b≥0,從而M包含的基本領(lǐng)件是(-1,1),(-1,2),共有2個基本領(lǐng)件,則P(M)=QUOTE.3.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,其次次向上的點數(shù)記為y,則在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點落在直線2x-y=1上的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.先后投擲一枚骰子兩次,全部可能的結(jié)果有36種,其中以(x,y)為坐標的點落在直線2x-y=1上的結(jié)果有(1,1),(2,3),(3,5),共3種,所以所求概率P=QUOTE=QUOTE.【補償訓(xùn)練】小敏打開計算機時,遺忘了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,其次位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.從M,I,N中取一個字母,從1,2,3,4,5中取一個數(shù)字,共有如下結(jié)果:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15種,其中能打開計算機的只有一種,故勝利開機的概率為QUOTE.4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古典長篇小說四大名著.若在這四大名著中,任取2部進行閱讀,則取到《紅樓夢》的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.建立古典概型.將四大名著分別編號為1,2,3,a,任取2部進行閱讀,記“取到《紅樓夢》”為事務(wù)A,則全部基本領(lǐng)件(無序)有:12,13,1a,23,2a,3a,共6個,事務(wù)A含有1a,2a,3a,共3個,所以所求的概率P(A)=QUOTE.【補償訓(xùn)練】(2024·天津高考)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆有(紅,黃),(紅,藍),(紅,綠),(紅,紫),(黃,藍),(黃,綠),(黃,紫),(藍,綠),(藍,紫),(綠,紫)共10種取法,取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的有(紅,黃),(紅,藍),(紅,綠),(紅,紫)共4種取法.因此所求概率為QUOTE=QUOTE.5.甲從正方形四個頂點中隨意選擇兩個頂點連成直線,乙也從該正方形四個頂點中隨意選擇兩個頂點連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.正方形四個頂點可以確定6條直線,甲、乙各自任選一條共有36個基本領(lǐng)件.兩條直線相互垂直的狀況有5種(4組鄰邊和對角線),其包括10個基本領(lǐng)件,所以所求概率等于QUOTE=QUOTE.【補償訓(xùn)練】在5張卡片上分別寫1,2,3,4,5,然后將它們混合,再隨意排列成一行,則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是 ()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【解析】選C.一個數(shù)能否被2或5整除取決于個位數(shù)字,故可只考慮個位數(shù)字的狀況.因為組成的五位數(shù)中,個位數(shù)共有1,2,3,4,5五種狀況,其中個位數(shù)為2或4時能被2整除,個位數(shù)為5時能被5整除.故所求概率為P=QUOTE=0.6.二、填空題(每小題5分,共15分)6.設(shè)集合P={-2,-1,0,1,2},x∈P且y∈P,則點(x,y)在圓x2+y2=4內(nèi)部的概率為________.

【解析】以(x,y)為基本領(lǐng)件,可知滿意x∈P且y∈P的基本領(lǐng)件有25個,且每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相等.點(x,y)在圓x2+y2=4內(nèi)部,則x,y∈{-1,1,0},可知滿意x∈{-1,1,0}且y∈{-1,1,0}的基本領(lǐng)件有9個.所以點(x,y)在圓x2+y2=4內(nèi)部的概率為QUOTE.答案:QUOTE7.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品.(1)假如從中取出一件,然后放回,再任取一件,則連續(xù)2次取出的都是正品的概率為________;

(2)假如從中一次取2件,則2件都是正品的概率為________.

【解析】(1)由題意知,基本領(lǐng)件數(shù)n=10×10=100,連續(xù)2次抽取都是正品包含基本領(lǐng)件數(shù)為m=8×8=64,故所求的概率P=QUOTE=0.64.(2)因為是不放回抽取,故所求的概率為P=QUOTE=QUOTE.答案:(1)0.64(2)QUOTE8.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為________.

【解析】從題圖中的數(shù)據(jù)知甲的平均成果為QUOTE=90.若甲、乙兩人平均成果相等,則有90×5-(83+83+87+99)=98.若甲的平均成果超過乙的平均成果,則被污損的數(shù)字可為0,1,…,7,共8種狀況,故其概率P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.設(shè)甲、乙、丙3個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這3個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參與競賽.(1)求應(yīng)從這3個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù);(2)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參與雙打競賽.①用所給編號列出全部可能的結(jié)果;②設(shè)事務(wù)A為“編號為A5和A6的2名運動員中至少有1人被抽到”,求事務(wù)A發(fā)生的概率.【解析】(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參與雙打競賽的全部可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15種.②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的全部可能結(jié)果為(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共9種.因此,事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)=QUOTE=QUOTE.10.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表供應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號列出全部可能的結(jié)果;②設(shè)事務(wù)B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事務(wù)B發(fā)生的概率.【解析】(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為QUOTE=0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的全部可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種.②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事務(wù)B發(fā)生的全部可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.所以P(B)=QUOTE=QUOTE.1.如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為正十邊形A1A2A3…A10的中心,A1在x軸正半軸上,任取不同的兩點Ai,Aj(其中1≤i,j≤10,且i∈N,j∈N),點P滿意2++=0,則點P落在其次象限的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.在正十邊形A1A2A3…A10的十個頂點中任取兩個,不同的取法有45種,滿意2++=0,且點P落在其次象限的不同取法有(A1,A7),(A1,A8),(A1,A9),(A1,A10),(A2,A8),(A2,A9),(A8,A10),(A9,A10),共8種,所以點P落在其次象限的概率為QUOTE.2.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量(單位:輛)如表:A類轎車B類轎車C類轎車舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法從這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1)求z的值;(2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個樣本,從中任取一個數(shù)xi(1≤i≤8,i∈N),設(shè)樣本平均數(shù)為QUOTE,求|xi