2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修1-2

PAGE獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用[A組學(xué)業(yè)達標(biāo)]1．在一項中學(xué)生近視狀況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有勸服力()A．平均數(shù)與方差 B．回來分析C．獨立性檢驗 D．概率解析：推斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進行獨立性檢驗，故選C.答案：C2．如表是2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a，b處的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73，,a＋2＝b，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝54.))答案：C3．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜愛理科的等高條形圖，陰影部分表示喜愛理科的百分比，從圖可以看出()A．性別與喜愛理科無關(guān)B．女生中喜愛理科的比例為80%C．男生比女生喜愛理科的可能性大些D．男生不喜愛理科的比例為60%解析：由等高條形圖知：女生喜愛理科的比例為20%，男生不喜愛理科的比例為40%，因此B、D不正確．從圖形中，男生比女生喜愛理科的可能性大些．答案：C4．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強解析：|ad－bc|越小，說明X與Y關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y關(guān)系越強．答案：C5．在探討打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是()A．100個心臟病患者中至少有99人打鼾B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打鼾C．100個心臟病患者中肯定有打鼾的人D．100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有解析：這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.依據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.答案：D6．有2×2列聯(lián)表：Beq\x\to(B)總計A544094eq\x\to(A)326395總計86103189由上表可計算K2的觀測值k≈________.解析：k＝eq\f(189×54×63－32×402,94×95×86×103)≈10.76.答案：10.767．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)．解析：因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．答案：是8．對某校小學(xué)生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：有心理障礙沒有心理障礙總計女生1030男生7080總計20110將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：將列聯(lián)表補充完整如下：有心理障礙沒有心理障礙總計女生102030男生107080總計2090110k＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)．9．隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來越多，為了解中年人患肝病與常常飲酒是否有關(guān)，現(xiàn)對30名中年人進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：常飲酒不常飲酒合計患肝病2不患肝病18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肝病患者的概率為eq\f(4,15).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并推斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)．說明你的理由；(2)現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人參與電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)設(shè)患肝病中常飲酒的人有x人，eq\f(x＋2,30)＝eq\f(4,15)，x＝6.常飲酒不常飲酒合計患肝病628不患肝病41822合計102030由已知數(shù)據(jù)可求得K2＝eq\f(30×6×18－2×42,10×20×8×22)≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)．(2)設(shè)常飲酒且患肝病的男性為A，B，C，D，女性為E，F(xiàn)，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種．故抽出一男一女的概率是P＝eq\f(8,15).[B組實力提升]1．通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，觀測值k＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．答案：A2．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對奢侈”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析：列出列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”總計男451055女301545總計7525100∴K2的觀測值k＝eq\f(10045×15－30×102,75×25×55×45)≈3.030，又3.030>2.706，且P(K2≥2.706)＝0.10，∴在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為該市居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)．答案：C3．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的推斷中，有下面的說法：①若K2的觀測值k>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??；③從獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________(填序號)．解析：K2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①不正確；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確．答案：③4．下列關(guān)于K2的說法中，正確的有________(填序號)．①K2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性越大；②K2的計算公式是K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)；③若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤；④獨立性檢驗就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事務(wù)，若在一次試驗中該事務(wù)發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷．解析：對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能推斷相關(guān)性大小，故①錯；對于②，(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2，故②錯；③④對．答案：③④5．國家規(guī)定，疫苗在上市前必需經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床試驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗運用的平安和有效．某生物制品探討所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為eq\f(3,5).(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗狀況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析：(1)p＝60，q＝40，x＝100，y＝100.(2)由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，得K2＝eq\f(20040×40－60×602,100×100×100×100)＝8<10.828，所以沒有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效．(3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例為3∶2，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用a，b，c表示，2只已注射