數(shù)學課后訓練：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．已知向量a＝(1,k），b＝（2，2）,且a＋b與a共線，那么a·b的值為（)A．1B．2C．3D．2．已知向量a＝(2,4）,3a＋2b＝(4,8），則a·b＝（A．－10B．10C．－20D．3．向量a＝(x,1），b＝（1，y）,c＝(2，－4），且a⊥c，b∥c,則｜a＋b｜＝（)A．B．C．D．104．在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則＝()A．2B．4C．5D．5．a(chǎn)，b為平面向量，已知a＝(4,3),2a＋b＝(3,18）,則a，b夾角的余弦值等于（A．B．C．D．6．已知平面向量a＝（2，4）,b＝（－1,2），若c＝a－（a·b)b，則|c｜＝__________．7．已知a＝（1,0)，｜b|＝1,c＝(0，－1）滿足3a＋kb＋7c＝0,則實數(shù)k8．已知向量a＝(1,0)，b＝（1，1)，則（1）與2a＋b同向的單位向量的坐標表示為________（2）向量b－3a與向量a夾角的余弦值為________9．已知向量a＝（1，1），b＝（2,－3）．（1）若λa－2b與a垂直，求λ的值;(2）若a－2kb與a＋b平行，求k的值．10．已知點A（2,0),B（0,2），C（cosα,sinα）(其中0＜α＜π)，O為坐標原點，若｜＋|＝，求與的夾角．

參考答案1答案：D解析:∵a＋b與a共線，∴a＋b＝λa，即（1＋2,k＋2)＝λ（1，k)．由解得故a＝(1，1)，則a·b＝1×2＋1×2＝4．2答案：A解析：由已知a2＝｜a|2＝20，∴a·(3a＋2b)＝3a2＋2a·b＝60＋2∴a·b＝－10．3答案：B解析：由a⊥c，b∥c得解得∴a＋b＝（3，－1)，∴｜a＋b|＝．4答案：D解析：由已知以C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，不妨設(shè)點A坐標為(4,0)，點B坐標為(0，4），則點D的坐標為（2,2)，點P坐標為(1,1)．∴＝（3，－1)，＝（－1,3)，＝（－1，－1),∴＝10．5答案:C解析：由題可知,設(shè)b＝（x，y），則2a＋b＝（8＋x,6＋y)＝（3,18），所以可以解得x＝－5，y＝12,故b＝（－5，12），從而cos〈a,b〉＝．6答案：解析：∵a＝(2,4)，b＝（－1,2)，∴a·b＝6，∴c＝（2,4）－6(－1,2）＝（8，－8），∴|c｜＝．7答案:解析:kb＝－3a－7c＝－3（1，0）－7（0，－1）＝(－3，7）∴|kb|＝｜k｜·|b|＝．∵｜b｜＝1,∴．8答案：(1)（2）解析：(1）因為2a＋b＝（3,1）,所以與2a＋b同向的單位向量的坐標為，即．(2)b－3a＝（－2，1），設(shè)向量b－3a與向量a的夾角為則cosθ＝．9答案:解：（1）∵a＝（1,1)，b＝（2，－3），∴λa－2b＝(λ，λ）－（4,－6）＝（λ－4，λ＋6）．∵(λa－2b）⊥a，∴(λa－2b)·a＝0,∴λ－4＋λ＋6＝0，∴λ＝－1．（2)∵a－2kb＝（1，1)－(4k，－6k)＝(1－4k，1＋6k），a＋b＝(3，－2），且(a－2kb)∥（a＋b),∴－2（1－4k)－3(1＋6k）＝0，∴．10答案：解：由已知得＋＝(2＋cosα，sinα）．∵｜＋｜＝，∴（2＋cosα)2＋sin2α＝7．即4＋4