素養(yǎng)升級練10三角函數(shù)圖象與性質(zhì)2022年高考數(shù)學(xué)二輪提素養(yǎng)高分進(jìn)階新方案（新高考專版）

素養(yǎng)升級練10三角函數(shù)圖象與性質(zhì)一、單選題1．（2021·河南·高三期中（文））已知函數(shù)（，）的部分圖象大致如圖所示，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖象知，解得，所以．當(dāng)時(shí)，令，得，所以或．當(dāng)時(shí)，令，得，所以或．因此的所有可能取值為，，，，所以最大值為．故選：B2．（2021·上海楊浦·高三期中）已知，對任意，都存在使得成立，則下列取值可能的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)槿我?，都存在使得成立，所以，即因?yàn)?，，所以，所以，所以是函?shù)的值域的子集，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以，故不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，故真包含于，故滿足條件；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，故不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，故不滿足條件；故選：B3．（2021·上海市建平中學(xué)高三期中）將函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿著x軸向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心可以是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，令，可得，故所得函數(shù)的對稱中心為，令，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為，故選：D.4．（2021·江蘇泰州·高三期中）函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，令得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，由于，當(dāng)時(shí)，，所以，即當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，由于時(shí)，，所以函數(shù)（）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得所以正數(shù)的取值范圍是故選：B5．（2021·四川遂寧·模擬預(yù)測（文））將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若對滿足，有恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題可得，若滿足，則和必然一個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)，又，則，即，所以，令，可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，則，解得，因?yàn)?，所以可?故選：D.6．（2021·上海市徐匯中學(xué)高三期中）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，其中.故.故選：B.7．（2021·全國·高三月考（理））將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的一條對稱軸是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將函數(shù)，的圖象，向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，，，函數(shù)．令，，求得，由，令得，故A錯(cuò)誤；令得，故B正確；令得，故C錯(cuò)誤；令得，故D錯(cuò)誤；故選：B．8．（2021·北京·東直門中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式可以為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由圖知，或者，即所以當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入得：即所以，即，①當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入得：即所以，即，②對A，由①知，，當(dāng)時(shí)，即，解得：，故A錯(cuò)誤；對B，由①知，，當(dāng)時(shí)，即，解得：，故B錯(cuò)誤；對C，由①知，，當(dāng)時(shí)，即，解得：，故C錯(cuò)誤；對D，由②知，，當(dāng)時(shí)，即，解得：，故D正確.故選：D.二、多選題9．（2021·江蘇·海安高級中學(xué)高三月考）已知，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心D．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的得到【答案】AB【詳解】解：函數(shù)，所以其最小正周期，故正確；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故正確；因?yàn)?，即是函?shù)圖象的一個(gè)對稱中心，故C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的得到，故D錯(cuò)誤；故選：AB．10．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）函數(shù)的圖象為，則以下結(jié)論中正確的是（）A．圖象關(guān)于直線對稱；B．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；D．由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象.【答案】BC【詳解】解：A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以圖象C不關(guān)于直線對稱，故A不正確；B選項(xiàng)：時(shí)，，所以圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；C選項(xiàng)：時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以C正確；由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象，故D不正確；故選：BC11．（2021·重慶·西南大學(xué)附中高三月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】AC【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像可知，，且，且

又，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

時(shí)，，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.12．（2021·山東·滕州市第一中學(xué)新校高三期中）已知函數(shù)（）對，恒成立，且在單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）A．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得圖像關(guān)于軸對稱B．的對稱中心是C．若，則D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【詳解】由題意知在處取得最大值，所以在單調(diào)遞減，則，則，則,顯然為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故A正確；令，解得，的對稱中心為，故B是錯(cuò)誤的；顯然為對稱軸，C是正確的；令，故，故D錯(cuò)誤；故選：AC三、填空題13．（2021·四川遂寧·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，則的對稱中心為____.【答案】【詳解】因?yàn)榈膶ΨQ中心為，所以要求的對稱中心，只需令，解得：，所以的對稱中心為.故答案為：14．（2021·四川資陽·高三月考（文））已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，寫出滿足條件的的一個(gè)值_______．（寫出符合條件的一個(gè)值即可）【答案】在內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得且，解得.故答案為：在內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)15．（2021·上海普陀·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)、，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__．【答案】【詳解】設(shè)，，繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如圖.當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.由題意得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、滿足，則和為臨界條件，由圖可得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16