滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有，則△ABC是A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等邊）三角形 D．等邊三角形3．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A． B． C． D．5．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A．B．C．D．6．將二次函數(shù)y=x2+x﹣1化為y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2D．y=（x﹣2）2+27．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩個點，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不確定8．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m9．如圖，邊長為的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，已知點B的坐標(biāo)是(，)，則k的值為（）A． B． C．4 D．610．在中，，，，則等于（）A．3 B．2 C． D．二、填空題11．如圖，若點的坐標(biāo)為，則=________.12．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為_____．13．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，經(jīng)過點（0，1）有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是_____．15．如圖，等腰中，，平分，若，則____．

三、解答題16．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°17．如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；(2)以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使．18．如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．19．一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．（3）求彈珠離開軌道時的速度．20．已知：如圖，第一象限內(nèi)的點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，BC∥x軸，點A的坐標(biāo)為（2，4），且tan∠ACB=求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）點C的坐標(biāo)；（3）∠ABC的余弦值．21．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在點上正方的處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿足函數(shù)表達(dá)式．已知點與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．（1）當(dāng)時，①求的值．②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點的水平距離為，離地面的高度為的處時，乙扣球成功，求的值．22．已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC，已知底邊與底邊BC上的高的和為100cm（底邊BC大于底邊上的高），要把它加工成一個正方形紙片，使正方形的一邊EF在邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，求加工成的正方形鐵片DEFG的邊長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（10，0），B（4，8），C（0，8），連接AB，BC，點P在x軸上，從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點A運(yùn)動，同時點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A﹣B﹣C向點C運(yùn)動，其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)P，M兩點運(yùn)動的時間為t秒．（1）求AB長；（2）設(shè)△PAM的面積為S，當(dāng)0≤t≤5時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出S取最大值時，點P的位置；（3）t為何值時，△APM為直角三角形？24．如圖，中，為斜邊上的高，E為的中點，的延長線交于F，交于G，求證：FG2＝FC?FB．參考答案1．D【解析】試題解析：∴當(dāng)x=1時，y取得最小值?3，故選D.2．D【解析】試題分析：一個數(shù)的絕對值以及平方都是非負(fù)數(shù)，兩個非負(fù)數(shù)的和是0，因而每個都是0，就可以求出，以及的值．進(jìn)而得到∠A=60°，∠B=60°．判斷△ABC的形狀為等邊三角形．故應(yīng)選D考點：特殊角的三角函數(shù)，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，絕對值，偶次冪3．D【分析】對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，解得：，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故選B5．D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．6．C【解析】試題解析：故選C.7．A【解析】試題解析：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.圖象在第一象限，隨的增大而減小，故選A.8．A【解析】試題解析：∵迎水坡AB的斜面坡度是堤壩高BC=50m，解得,故選A.9．C【解析】試題解析：如圖，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAD=∠ABF，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF，∴AF=ED，AE=BF，∵B點坐標(biāo)∴OE=4,點D坐標(biāo)(1,4)，∴k=4.故選C.10．B【分析】直接根據(jù)余弦定義求解即可．【詳解】解：∵中，，，，∴，∴AC==2．故選B．【點睛】在Rt△ABC中，若∠C=90°，則∠A的正弦等于∠A的對邊比斜邊，∠A的余弦等于∠A的鄰邊比斜邊，∠A的正切等于∠A的對邊比鄰邊．11．【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案為．12．【詳解】解：過A點向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．13．x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)14．①②③④⑤．【分析】①根據(jù)對應(yīng)的函數(shù)值即可判斷①的正誤；②根據(jù)拋物線與x軸交點情況可判斷②的正誤；③由對稱軸的位置可判斷ab的正負(fù)，由拋物線與y軸的交點判斷c的正負(fù)，從而可判斷③的正誤；④根據(jù)對應(yīng)的函數(shù)值即可判斷④的正誤；⑤根據(jù)c的值及a的正負(fù)即可判斷⑤的正誤．【詳解】解：①x＝1時，y＝a+b+c＜0，正確，符合題意；②拋物線與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0正確，符合題意；③對稱軸在y軸左側(cè)，則ab＞0，而拋物線與y軸的交點為，所以c＞0，故abc＞0正確，符合題意；④由函數(shù)的對稱性知，x＝﹣2和x＝0對稱，故x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正確，符合題意；⑤拋物線與y軸的交點為，所以c＝1，拋物線開口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正確，符合題意．故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，過點A作AM⊥BC，可得DF=DE，由，得，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，過點A作AM⊥BC，

∵平分，∴DF=DE，∵，即：，∴，∵，AM⊥BC，∴CM=BC，∴，故答案是：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．17．（1），A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）（2）【詳解】解：（1）△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，如圖所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）．（2）根據(jù)A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使，則A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）．在坐標(biāo)系中找出各點并連接，如圖所示：（1）根據(jù)坐標(biāo)系找出點A、B、C關(guān)于x軸對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)即可．（2）利用在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使，原三角形的各頂點坐標(biāo)都乘以－2得出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可得出圖形．18．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點：相似三角形的判定19．（1）二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分；（3）彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為v==3.2（米/分）．【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2），反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，8），利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函數(shù)解析式即可求得答案．【詳解】試題解析：（1）v=at2的圖象經(jīng)過點（1，2），∴a=2．∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，由題意知，圖象經(jīng)過點（2，8），∴k=16，∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分；（3）彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為v==3.2（米/分）．20．（1）；（2）點C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）.【分析】（1）用待定系數(shù)法求解可得；（2）作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，根據(jù)tan∠ACB=得AF=3，即可知EF，從而得出答案；（3）先求出點B的坐標(biāo)．繼而由勾股定理得出AB的長，最后由三角函數(shù)可得答案．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將點A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）過點A作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，∵tan∠ACB=，∴AF=3，∴EF=1，∴點C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）當(dāng)y=1時，由1=可得x=8，∴點B的坐標(biāo)為（8，1），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB=∴cos∠ABC=21．（1）①h=;②此球能過網(wǎng)，理由見解析；（2）a=.【詳解】試題分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再與1.55比較大小即可判斷是否過網(wǎng)；（2）將點（0，1），（7，）代入解析式得到一個二元一次方程組求解即可得出a的值.試題解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;∴1=+h;∴h=;②把x=5代入y=得：y==1.625;∵1.625＞1.55;∴此球能過網(wǎng).（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;解得：;∴a=.22．24cm【解析】試題分析：作AM⊥BC于M,交DG于N,設(shè)BC=acm，BC邊上的高為hcm，DG=DE=xcm，根據(jù)題意得出方程組求出BC和，再由平行線得出由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得出比例式，即可得出結(jié)果．試題解析：作AM⊥BC于M,交DG于N,如圖所示：設(shè)BC=acm，BC邊上的高為hcm，DG=DE=xcm，根據(jù)題意得：解得：或(不合題意,舍去)，∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，即解得：x=24，即加工成的正方形鐵片DEFG的邊長為24cm.23．(1)10;(2)中點處；（3）或.【解析】試題分析：（1）過點作軸于點，利用勾股定理求出的長度；

（2）先判斷出點在上，然后表示出即可用三角形的面積公式即可；

（3）為直角三角形時，由于沒有規(guī)定哪個頂點是直角頂點，所以分三種情況進(jìn)行討論；利用銳角三角函數(shù)或相似三角形的性質(zhì)即可．試題解析：(1)如圖1,過點B作BD⊥x軸于點D，∵A(10,0),B(4,8)C(0,8)，∴AO=10，BD=8，AD=6，由勾股定理可求得：AB=10，(2)∵AB=10，∴10÷2=5，∴點M在AB上，作ME⊥OA于E，∴△AEM∽△ADB，∴t=5時，S取最大值，此時PA=10?t=5，即：點P在OA的中點處.(3)由題意可知：當(dāng)點P是直角頂點時，∴PM⊥AP，∴PA=10?t，若時,點M在AB上,如圖2,此時AM=2t，若時,點M在BC上,如圖3,∴CM=14?2t，OP=t，∴OP=CM，∴t=14?2t，當(dāng)點A是直角頂點時，此時,∠MAP不可能為此情況不符合題意；當(dāng)點M是直角頂點時，若時,M在AB上,如圖4,此時，AM=2t，AP=1