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文檔簡介
微積分初步IntroductionofCalculus【課程編號】(可選項)GEN04114【所屬模塊】數(shù)理基礎與科學素養(yǎng)【學分數(shù)】(必備項)4【適用專業(yè)】(必備項)文科類專業(yè)【學時數(shù)】(必備項)64【開設學期(春季、秋季、夏季小學期)】一【已開設次數(shù)】(必備項)大于3【建議選課人數(shù)】(必備項)80--100……(需配備助教)【開課單位】(必備項)數(shù)學科學學院【先修課要求】(必備項)無要求一、課程簡介(必備項)數(shù)學既是一種強有力的研究工具,也是一種不可缺少的思維方式。為了滿足文科類專業(yè)對數(shù)學課程日益增長的需要,我們開設此課程。主要以微積分初步、線性代數(shù)初步、概率統(tǒng)計初步等內容為基礎,結合數(shù)學的發(fā)展歷史,讓學生們掌握基本的數(shù)學思想和數(shù)學工具。二、課程目標(必備項)以微積分初步、線性代數(shù)初步、概率統(tǒng)計初步等內容為基礎,結合數(shù)學的發(fā)展歷史,通過靈活多樣的啟發(fā)式教學,使學生初步掌握微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計的基本概念和基本方法,初步了解數(shù)學的理性價值、文化價值與應用價值,能夠對數(shù)學方法和數(shù)學思想之美有初步的感受,初步體驗數(shù)學的力量,激發(fā)學習和探究數(shù)學的熱情,為今后的學習和生活奠定更堅實的理性思想基礎。三、教學內容和學時分配(必備項)(一)總論(或緒論、概論等)數(shù)學與數(shù)學文化2學時主要內容:從哲學與文化的角度,介紹數(shù)學發(fā)展的簡要歷史,揭示數(shù)學作為一種文化在人類思想發(fā)展歷程中的重要地位,以及數(shù)學所隱含的理性思維的重要意義,并通過實例說明任何人都能夠學習數(shù)學、懂得數(shù)學的道理,樹立學習數(shù)學的興趣和信心。教學要求:使學生初步認識學習數(shù)學的重要意義,提高學習高等數(shù)學的興趣,樹立學習的自信心。課前學習要求:無重點、難點:無其它教學環(huán)節(jié):無第一部分微積分初步24學時(二)第一章初等函數(shù)4學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:集合與映射,函數(shù)的概念,函數(shù)的性質,反函數(shù)與復合函數(shù),基本初等函數(shù)。教學要求:理解函數(shù)概念,掌握學習函數(shù)的基本方法,掌握基本初等函數(shù)及其性質。課前學習要求:無重點、難點:無其它教學環(huán)節(jié):無(三)第二章數(shù)列極限與函數(shù)極限6學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:數(shù)列極限的概念,數(shù)列極限的運算法則,兩個重要極限,函數(shù)極限與函數(shù)的連續(xù)性。教學要求:理解數(shù)學極限與函數(shù)極限的概念,掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的運算法則和兩個重要極限,理解函數(shù)的連續(xù)性。課前學習要求:無重點、難點:利用兩個重要極限求函數(shù)的極限其它教學環(huán)節(jié):習題課1學時(四)第三章導數(shù)與微分6學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:導數(shù)的概念,導數(shù)的基本公式和運算法則,高階導數(shù)與導數(shù)的簡單應用,微分。教學要求:理解導數(shù)的概念,掌握導數(shù)的基本公式和運算法則,了解高階導數(shù)與導數(shù)的簡單應用,理解微分概念及其應用。課前學習要求:無重點、難點:復合函數(shù)的求導法則其它教學環(huán)節(jié):無(五)第四章積分8學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:原函數(shù)與不定積分的概念,不定積分的性質,不定積分的第一換元法,不定積分的第二換元法,定積分的概念,定積分的計算,積分概念與方法的發(fā)展。教學要求:理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的性質和第一換元法,理解定積分的概念,初步掌握定積分的計算方法。課前學習要求:無重點、難點:定積分和不定積分的概念,不定積分的第一換元積分法其它教學環(huán)節(jié):習題課1學時第二部分線性代數(shù)初步16學時(六)第一章線性方程組2學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:線性方程組與消元法。教學要求:掌握線性方程組的概念與消元法。課前學習要求:無重點、難點:無其它教學環(huán)節(jié):無(七)第二章行列式簡介6學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:二、三階行列式的定義,行列式的幾個簡單性質,四階行列式的計算,克拉默法則。教學要求:掌握二、三階行列式的定義和行列式的幾個簡單性質,掌握2~4階行列式的計算方法,理解克拉默法則并能用它求解簡單的線性方程組。了解n階行列式的定義與性質。課前學習要求:無重點、難點:無其它教學環(huán)節(jié):無(八)第三章矩陣8學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:矩陣的概念,矩陣的代數(shù)運算和轉置,初等變換、初等矩陣和逆矩陣。教學要求:理解矩陣的概念,掌握矩陣的代數(shù)運算和轉置,理解初等矩陣和逆矩陣,掌握求逆矩陣的方法。課前學習要求:無重點、難點:一個可逆矩陣的逆矩陣的求法其它教學環(huán)節(jié):習題課2學時第三部分概率統(tǒng)計初步22學時(九)第一章隨機事件的概率11學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:概率的統(tǒng)計定義,古典概型、幾何概型,概率的基本性質,概率的乘法公式、全概率公式,二項概型,概率概念的發(fā)展與演變。教學要求:掌握概率的定義和性質,掌握古典概型、幾何概型、二項概型的計算方法,理解概率的乘法公式、全概率公式并能用以解決相應的概率問題。課前學習要求:排列和組合的基本知識重點、難點:古典概型的計算其它教學環(huán)節(jié):習題課1學時(十)第二章一元正態(tài)分布7學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:分布密度函數(shù),一元正態(tài)分布的計算,一元正態(tài)分布的簡單應用。教學要求:理解分布密度函數(shù),掌握一元正態(tài)分布的計算方法并能用以解決簡單的實際問題。課前學習要求:定積分相關知識重點、難點:無其它教學環(huán)節(jié):習題課1學時(十一)第三章數(shù)理統(tǒng)計基礎4學時(課堂講授學時+課程實驗學時)主要內容:總體與樣本,樣本均值與樣本方差,眾數(shù)與中位數(shù),直方圖與概率密度函數(shù),經(jīng)驗分布函數(shù)。教學要求:掌握總體與樣本、樣本均值與樣本方差、眾數(shù)與中位數(shù)等基本概念,學會制作直方圖,掌握構造經(jīng)驗分布函數(shù)的基本方法。課前學習要求:無重點、難點:無其它教學環(huán)節(jié):無四、教材與學習資源(必備項)教材:姚孟臣主編,大學文科高等數(shù)學(第一冊),北京:高等教育出版社,1997。主要參考書:1.L.戈丁著,胡作玄譯,數(shù)學概觀,科學出版社,2001。.2.張禾瑞、郝鈵新編,高等代數(shù)(第五版),高等教育出版社,2007。3.M.克萊因著,張理京、張錦炎譯,古今數(shù)學思想,上??茖W技術出版社,1984。4.M.克萊因著,張祖貴譯,西方文化中的數(shù)學,復旦大學出版社,2005。5.R.柯朗、F.約翰著,張鴻林
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