浙江省臺(tái)州市山海協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州市山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：三門第二高級(jí)中學(xué)紀(jì)天睿城峰中學(xué)王健審題：平橋中學(xué)陳永兵考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A. B. C. D.5.已知，，，則下列正確的是（）A. B. C. D.6.已知，則的最小值為（）A. B. C.4 D.7.若“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，則的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知集合滿足，則集合可以是（）A. B. C. D.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①恒成立，②對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則函數(shù)可以是（）A. B. C. D.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）過定點(diǎn)（1，2）B.函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則D.若實(shí)數(shù)、滿足，則非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12._____.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－2，－8），則_____.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_____.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1）.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小.17.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試求在上的解析式；（3）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.19.去年?duì)枮I憑借一己之力帶火了整個(gè)東北旅游市場(chǎng)，風(fēng)頭一時(shí)無兩.出圈的同時(shí)，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費(fèi)太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費(fèi)為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費(fèi)可以根據(jù)不同時(shí)期進(jìn)行調(diào)整，價(jià)格在550元/間至750元/間上下浮動(dòng)，而游客則希望每間客房的住宿費(fèi)用能下調(diào)到.經(jīng)過測(cè)算，若酒店下調(diào)客房的住宿費(fèi)后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實(shí)際住宿費(fèi)與游客的期望價(jià)格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個(gè)房間的成本費(fèi)用為300元.（包括水電費(fèi)、人工費(fèi)等）（1）請(qǐng)直接寫出今年價(jià)格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際住宿費(fèi)（單位：元/間）的函數(shù)解析式；（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費(fèi)最低應(yīng)定為多少元/間？（3）當(dāng)客房的住宿費(fèi)定為多少元/間時(shí)，可以使酒店的收益達(dá)到最大？

2024學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州市山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案命題：三門第二高級(jí)中學(xué)紀(jì)天睿城峰中學(xué)王健審題：平橋中學(xué)陳永兵選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678BCDBDAAC二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）91011ABBDABD非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.5；13.；14..四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【小問1詳解】由題意可得：，若，則，所以，，.【小問2詳解】因?yàn)?，則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍.16.【小問1詳解】由已知得，，，即恒成立，，解得【小問2詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.的最小值為2.，時(shí)，，所以.17.【小問1詳解】的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，.，.【小問2詳解】由（1）知，是奇函數(shù)，又的定義域?yàn)?，，解?設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，，所以；【小問3詳解】由（2）可得的圖象如下所示：若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有3個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知：時(shí)，即有3個(gè)交點(diǎn).故的取值范圍是（－1，1），故答案為：（－1，1）18.【小問1詳解】設(shè)，則不等式可化為，解得，則，故原不等式的解集為（1，3）【小問2詳解】在上為增函數(shù)，證明如下：由于，任取，且，則.因?yàn)?，所以，又，所以，所以函?shù)在上為增函數(shù).19.【小問1詳解】由題意得，今年新增入住房間數(shù)量為，所以.【小問2詳解】依題意有，整理得，解得