湖南省長(zhǎng)沙市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省長(zhǎng)沙市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．17 B．π C．?1 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?xC．x(x+1)=x2+14．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，65．2022年，長(zhǎng)沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長(zhǎng)4.A．1.4×1012 B．0.14×16．如圖，直線m∥直線n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線m于點(diǎn)C．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（） A．30° B．40° C．50° D．60°7．長(zhǎng)沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃8．不等式組2x+4>0x?1≤0A． B． C． D．9．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y=2x+1 B．y=x?4 C．y=2x D．y=?x+1二、填空題10．分解因式：n2﹣100=．11．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是小時(shí)．12．如圖，已知∠ABC=50°，點(diǎn)D在BA上，以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則∠BDE的度數(shù)是度． 第12題圖 第13題圖 第14題圖13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k>0，x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為14．如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，則OE的長(zhǎng)度為．15．在《七律二首?送瘟神》中寫(xiě)道“坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)大約為“八萬(wàn)里”．對(duì)宇宙千百年來(lái)的探索與追問(wèn)，是中華民族矢志不渝的航天夢(mèng)想．從古代詩(shī)人屈原發(fā)出的《天問(wèn)》，到如今我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”，太空探索無(wú)上境，偉大夢(mèng)想不止步.2021年5月15日，我國(guó)成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的12，若把經(jīng)過(guò)火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長(zhǎng)大約為三、解答題16．計(jì)算：|?217．先化簡(jiǎn)，再求值：(2?a)(2+a)?2a(a+3)+3a2，其中18．2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國(guó)空間站．如圖，在發(fā)射的過(guò)程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為45°．（1）求點(diǎn)A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．(結(jié)果精確到0.1km/19．為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競(jìng)賽．從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了分析，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：n=，m=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）若把A等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE=6，CD=8，求BD的長(zhǎng)．21．為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八年級(jí)開(kāi)展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．某班級(jí)在15場(chǎng)比賽中獲得總積分為41分，問(wèn)該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2分，某班級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中，共投中26個(gè)球(只有2分球和3分球)，所得總分不少于56分，問(wèn)該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？22．如圖，在平行四邊形ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AD=AF；（2）若AD=6，AB=3，∠A=120°，求BF的長(zhǎng)和△ADF的面積．23．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上運(yùn)動(dòng)，滿足AB2=BC2+AC2，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得∠DBC=∠CAB，點(diǎn)E是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作弦AB的垂線，交（1）BD是⊙O的切線嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明；（2）記△BDC，△ABC，△ADB的面積分別為S1，S2，S（3）若⊙O的半徑為1，設(shè)FM=x，F(xiàn)E?FN?124．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=a1x2+b1（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)P(r，t)與點(diǎn)Q(s，t)(r≠s)始終在關(guān)于x的函數(shù)y1=x2+2rx+s①求函數(shù)y2②函數(shù)y2（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y2的圖像頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得π為無(wú)理數(shù)，

故答案為：B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：

A、不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：

A、x2?x3=x5，A符合題意；

B、(x3)3=x4．【答案】C【解析】【解答】解：

A、1+3=4，故不能組成三角形，A不符合題意；

B、2+2＜7，故不能組成三角形，B不符合題意；

C、4+5＞7，故能組成三角形，C符合題意；

D、3+3=6，故不能組成三角形，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×1012，6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得∠DAC=∠1+∠BAC=130°，

∵m∥n，

∴∠2+∠DAC=180°，

∴∠2=50°，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)垂直結(jié)合題意得到∠DAC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：

A、這周最高氣溫是32℃，A不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，B符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，C不符合題意；

D、周四與周五的最高氣溫相差8℃，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)圖像結(jié)合中位線、眾數(shù)定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得2x+4>0①x?1≤0②，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴在數(shù)軸上表示為，

故答案為：A

【分析】先分別解不等式①和②，進(jìn)而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得y隨x的增大而減小的函數(shù)是y=?x+1，

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。10．【答案】（n-10）（n+10）【解析】【解答】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．故答案為：（n-10）（n+10）．

【分析】利用平方差公式因式分解即可。11．【答案】9【解析】【解答】解：由題意得該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是10+10+9+8+85=9小時(shí)，

故答案為：912．【答案】65【解析】【解答】解：由題意得BD=BE，

∵∠ABC=50°，

∴∠BDE=180°?50°2=65°，

13．【答案】19【解析】【解答】解：∵△OAB的面積為1912，

∴k=2×1912=19614．【答案】1【解析】【解答】解：連接BO，如圖所示：

∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OD⊥AB，

∴∠AEO=90°，DB?=DA?，

∴∠AOE=60°，

∴∠EAO=30°，

∴OE=1，

故答案為：115．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)地球的半徑為x萬(wàn)里，由題意得2πx=8，

解得x=4π，

∴火星的半徑為2π萬(wàn)里，

∴該圓的周長(zhǎng)大約為2π×2×π=4萬(wàn)里，

16．【答案】解：原式===?1．【解析】【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。17．【答案】解：(2?a)(2+a)?2a(a+3)+3a=4?a=4?6a；當(dāng)a=?13時(shí)，原式【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可。18．【答案】（1）解：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，∴AO=1（2）解：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，∴OC=3在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠BCO=45°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴OB=OC=43∴AB=OB?OA=(∴飛船從A處到B處的平均速度=4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)解直角三角形即可得到OC=32AC=419．【答案】（1）150；36（2）解：D等級(jí)學(xué)生有：150?54?60?24=12（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

（3）144（4）解：3000×16%答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有480人．【解析】【解答】解：由題意得n=6040%=150，

∴m=54150=36，

故答案為：150；36；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×40%=144°，

故答案為：144

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖的信息結(jié)合題意即可求解；20．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ABE和△ACD中，∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD(AAS)；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=6，在Rt△ACD中，AC=A∵AB=AC=10，∴BD=AB?AD=10?6=4．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直得到∠AEB=∠ADC=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定（AAS）即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到AD=AE=6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出AC，再結(jié)合題意運(yùn)用BD=AB?AD即可求解。21．【答案】（1）解：設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，根據(jù)題意得：x+y=153x+y=41解得x=13y=2答：該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是13場(chǎng)和2場(chǎng)；（2）解：設(shè)班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了(26?m)個(gè)2分球，根據(jù)題意得：3m+2(26?m)≥56，解得m≥4，答：該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)3分球．【解析】【分析】（1）設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，根據(jù)“每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．某班級(jí)在15場(chǎng)比賽中獲得總積分為41分”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了(26?m)個(gè)2分球，根據(jù)題意即可列出不等式，進(jìn)而解不等式即可得到m的取值范圍，從而結(jié)合題意即可求解。22．【答案】（1）證明：在?ABCD中，AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF．（2）解：∵AD=AF=6，AB=3，∴BF=AF?AB＝3；過(guò)D作DH⊥AF交FA的延長(zhǎng)線于H，∵∠BAD=120°，∴∠DAH=60°，∴∠ADH=30°，∴AH=1∴DH=A∴△ADF的面積=1【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到∠CDE=∠F，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CDE，再結(jié)合題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到BF=AF?AB＝3；過(guò)D作DH⊥AF交FA的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到AH的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出DH，再根據(jù)三角形的面積即可求解。23．【答案】（1）解：BD是⊙O的切線．證明：如圖，在△ABC中，AB∴∠ACB=90°．又點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．又∠DBC=∠CAB，∴∠DBC+∠ABC=90°．∴∠ABD=90°．∴BD是⊙O的切線．（2）解：由題意得，S1∵S1∴12∴CD?∴CD(CD+AC)=AC又∵∠D+∠DBC=90°，∠ABC+∠A=90°，∠DBC=∠A，∴∠D=∠ABC．∴tan∠D=BC∴CD=B又CD(CD+AC)=AC∴BC∴BC∴1+(由題意，設(shè)(tanD)2∴(AC∴1+m=m∴m=1±∵m>0，∴m=1+∴(tanD)2（3）解：設(shè)∠A=α，∵∠A+∠ABC=∠ABC+∠DBC=∠ABC+∠N=90°，∴∠A=∠DBC=∠N=α．如圖，連接OM．∴在Rt△OFM中，OF=O∴BF=BO+OF=1+1?x2∴在Rt△AFE中，EF=AF?tanα=(1?1?x2在Rt△ABC中，BC=AB?sinα=2sinα．（∵r=1，∴AB=2）AC=AB?cosα=2cosα．在Rt△BFN中，BN=BFsinα∴y=FE?FN?=====x．即y=x．∵FM⊥AB，∴FM最大值為F與O重合時(shí)，即為1．∴0<x≤1．綜上，y=x(0<x≤1)．【解析】【分析】（1）BD是⊙O的切線．證明：先根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意得到∠CAB+∠ABC=90°，從而結(jié)合題意得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)三角形的