四川省廣安某校2024-2025學年九年級上學期開學考試數學試題（含答案）

廣安友實學校

2024-2025學年度上期初2022級第一次課堂作業(yè)

數學試卷

一、單選題

1.下列各曲線中，不能表示歹是X的函數的是（)

2.下列各式中，是最簡二次根式的是（

6

A.B.V7C.V32D.

3.已知直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8,下列說法正確的是（）

A.該三角形的斜邊長為25B.該三角形的周長為25

C.該三角形的斜邊長為10D.三角形的面積為48

4.關于x的一元二次方程3爐+5》+。+1=0有一個根為0,則°的值為（）

A.±1B.1C.-1D.0

5.下列說法正確的是（）

A.一組數據的中位數一定是這組數據中的一個數B.一組數據的平均數一定是這組數據中的一個數

C.菱形的內角和為與外角和相等D.菱形的對角線相等

6.拋物線y=—（x—2）?+1的頂點坐標是（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(1,-2)

7.如圖，在菱形48CD中，ZA=130°,連接8D,NDBC等于（)

第7題圖

A.25°B.35°C.50D.65°

8.組織一次排球賽，參賽的每個隊之間只比賽一場，賽程計劃安排7天，每天4場比賽.設比賽組織者應

邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）

A.；x（x+l）=4x7B.；x（x-l）=4x7C.x（x+l）=28

D.x(x-l)=28

9.已知函數^=Ax+b的圖象如圖所示，則函數y=-加+上的圖象大致是（)

10.如圖，二次函數^="2+區(qū)+0的圖象過點（-1,0）和（加,0）,有以下結論:

?abc<0；②4a+c<26；③—=1--；?am1+[2a+b^m+a+b+c<0；?\am+a|=yjb2-4ac.

其中正確的是()

A.①③⑤B.①②③④⑤C.①③④D.①②③⑤

二、填空題

11.要使二次根式有意義，則x應滿足的條件是.

12.數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，表格中記錄了他們10次還原魔方所用時

間的平均值X與方差§2,要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選

擇.

甲乙丙T

X（秒）30302828

S21.211.051.211.05

13.把二次函數y=2/的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的圖象對應的二次函數關

系式是?

14.等邊三角形的面積為G，則它的邊長是.

15.一次函數y=Ax+b的圖象如圖所示，那么不等式立+bW0的解是.

第15題圖

16.如圖，在平面直角坐標系中，直線乙：歹=《-x+l與直線4：y=gx交于點4，過4作x軸的垂

線，垂足為4,過4作4的平行線交4于4,過4作X軸的垂線，垂足為鳥，過鳥作4的平行線交4

于4,過4作x軸的垂線，垂足為用…按此規(guī)律，則點4o24的縱坐標為.

17.計算：［1一+1百一

18.解一元二次方程：

(1)x2+2x-l=2x

(2)x2—4x-5=0.

19.如圖，已知矩形48C。，過點C作CE〃AD交的延長線于點E.求證：AC=EC.

20.如圖，已知函數必=x+5的圖象與x軸交于點/,一次函數為=—2x+b的圖象分別與x軸、y軸交

于點8,C,且與必=x+5的圖象交于點。(私4).

y.

（1）求m,b的值：

（2）求四邊形/OCD的面積

21.為紀念小平同志誕辰120周年，某校開展四項活動：/參觀學習，3黨史宣講，C經典誦讀，。文學創(chuàng)

作，要求每名學生在規(guī)定時間內必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調

查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各項活動急向參加人數的條形統(tǒng)計圖各I頁活動意向爹加人數的扇形統(tǒng)計圖

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）本次調查的人數為多少人？

（3）若該校約有600名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數.

22.中秋期間，某商場以每盒140元的價格購進一批月餅，當每盒月餅售價為180元時，每天可售出60

盒.為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現，如果每盒月餅降價1元，那么商場

每天就可以多售出5盒.

（1）設售價每盒下降x元，則每天能售出多少盒？（用含x的代數式表示）；

（2）當月餅每盒售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？

23.已知函數歹=（加+1）￡"汩+》+2是關于x的二次函數.求:

（1）滿足條件的俄的值；

（2）當尤為何值時，y隨x的增大而增大？

24.在3X3的正方形格點圖中，有格點AABC和ADE7"且A4BC和ADEb關于某直線成軸對稱，請在

如圖給出的圖中畫出4個這樣的ADEN.（每個3X3正方形個點圖中限畫一種，若兩個圖形中的對稱軸是

重合的，則視為一種）

25.如圖，AA5C中，AB=AC,3c長為10,點。是NC上的一點，BD=8,CD=6.

J)

ci）求證：BDLAC；

（2）求線段N8的長.

26.已知二次函數歹=f：2+bx+c與y軸交于C,與x軸交于點/（一3,0）,8（1,0）兩點，作直線NC.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖，點。是直線/C上方拋物線上的一動點，過點。作y軸平行線交/C于點E,當線段0E的長

度取最大時，求點。的坐標;

（3）在（2）中DE取最大值的條件下，點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是拋物線上一動點，當以3,

D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案CBCCCAABAB

二、填空題

11.x4

12.T

13.>=2(1)2

14.2

15.xW—2

三、解答題

17.原式=1+2—G—2=l—G

18.

(1)x=±1

(2)國=—1；x2=5.

19.【詳解】證明：

:四邊形483是矩形，

/.BD=AC,CD//AB,

又?:CE//BD,

，四邊形Q8EC是平行四邊形，

BD=EC,

：.AC=CE.

20.【詳解】

(1)解：由題意，得：點。(根,4)在乂=x+5的圖象上,

4=加+5,

m——\\

.-.1)(-1,4),

VD(-1,4),在直線%=—2仕+6上,

4=—2x(—l)+6,

??b=2；

(2)yx=x+5,當y=0時，x=—5,

'/y2=-2x+2,當x=0時，y=2,

/.C(0,2),

連接O。,

則：四邊形AOCD的面積=\AOD+S^COD=-x5x4+—x2xl=ll.

21.【詳解】

（1）C項人數為20,

（2）解：調查的人數為：16十20%=80（人），

32

（3）600X—=240（人）.

80

答：估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數有240人，

22.【詳解】

（1）解：???當每盒月餅售價為180元時，每天可售出60盒，如果每盒月餅降價1元，那么商場每天就可

以多售出5盒，

售價每盒下降x元，則每天能售出60+x盒，

故答案為：60+x；

（2）解：設銷售利潤為y元，由題意可得：

降價前，單件利潤為：180-140=40元

降價后：j=（40-x）（12+x）（40>x>0）

當x=14時，乂嗣=676元?

23.【詳解】

（1）解：???函數y=（加+l）x"'+i+x+2是關于x的二次函數，

機+1/0；冽2+1=2

解得m=1；

(2)解：由(1)知^=212+1+2,

該拋物線對稱軸為直線》=-』，且開口向上

4

.?.當》＞-工時，y隨x的增大而增大.

4-

25.【詳解】

(1)證明：VBC=10,BD=8,CD=6,

：.BD2+CD2=82+62=102=BC2,

：.ZBDC=90°,

BDLAC；

(2)解：設A8=x,則/5=NC=x,

,/CD=6,

??AD-x—6,

AB-=BD-+AD2,

：.x2=82+(x-6)2,

25

解得:

26.【詳解】

⑴解:把點4(-3,0),5(1,0)代入y=f2+6x+c得,

—l+b+c=0

-9-3b+c=0

[b=-2

解得《

c=3

???二次函數解析式為y=-x2-2x+3；

(2)解：:?當x=0時，y=-x-2x+3=3,

???C(0,3