安徽省合肥市某中學2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案解析）

安徽省合肥市濱湖壽春中學2023-2024學年九年級上學期期末

考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在下面用數(shù)學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

第B爾心形線

斐波那贊蟠旋線

科金曲線

2.拋物線>=。-2）2-1的頂點坐標是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

3.若二次函數(shù)y=f+3的圖象經(jīng)過點（3,%）,則必與力的大小關系為（）

A.B.%>%c.yt<y2D.無法確定

4.在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與

全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高度為4m,那么它的

下部應設計的高度為（）m.

A.275-3B.275-2C.75-1D.^5-0.5

23

5.如圖，已知A是雙曲線>=—（%>0）上一點，過點A作45〃1軸，交雙曲線歹=-一（x<0）

于點3,貝IJV/O5的面積為（）

試卷第1頁，共6頁

A.1B.2C.2.5D.5

下列結論錯誤的是（）

B.sinC=N^~

A.sinB=—C.tanB=—D.cosB-2#

3525

那么函數(shù)片/+Q+C的圖像是（)

8.如圖，的斜邊與半圓的直徑重合放置，=90。，點M為45上任意一

點，連接CM交半圓于N點，連接BN,若N4BC=35。，則/5NC的度數(shù)為（）

A.60°B.55°C.50°D.30°

試卷第2頁，共6頁

9.如圖，在中，ZABC=90°,45=4,BC=3,F為BC上一點,連接4尸，M

為線段Z尸上一點，作MNLAB,作HM〃AB,若HM=2MN,則8尸的長為（）

B.1C.1.2D.1.5

10.如圖，在四邊形ZCAE1中，AB、CE交于點。，。在CE上且——二——，ZEAB=ZCAD,

AEAB

則以下結論不一定成立的是（)

A./OCB=/CAD

B.AD=CD

C.AOBO=COEO

D.S叢AOE'S^BOC~S^BOE'^/\AOC

二、填空題

x—V

11.如果X：＞=5:3,那么---=.

y

12.如圖，一朵小花到照相機鏡頭的距離45為15cm,鏡頭到傳感器的距離為10cm.若

小花高3cm,則小花在傳感器上的高度為

影

像

傳

感

器

13.如圖，尸是圓。的直徑45上一點，9與圓。相切于點連接/尸=30。，

若PM=2日則4M的長為

試卷第3頁，共6頁

14.若二次函數(shù)y=/-2x+m的圖像經(jīng)過N(-1,O),直線/經(jīng)過2(-4,-4),C(3,〃)兩點.

(1)m=；

(2)當04x44時，直線/與y=x?-2x+川的圖像只有一個交點，則〃的取值范圍_____

三、解答題

15.計算：(兀-3)°+(應)-Jsin45。.

16.已知拋物線與x軸交于(1,0)、(5,0)兩點，與V軸交點的縱坐標為5,求拋物線解析式.

17.如圖所示，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1,以△048的頂點O為坐標原點，A、B

兩點都在格點上，小正方形一條邊所在的直線為x軸建立平面直角坐標系.

(1)將△ON8繞點。順時針旋轉90。，畫出相應的圖形ACM#；并寫出4、片坐標;

⑵以點。為位似中心，在x軸的下方將V/08放大為原來的2倍，畫出相應的圖形△。4鳥；

并寫出4、星坐標.

18.如圖，。。的直徑AB=10CM,弦長AC=6cm,NACB的平分線交。O于點D.

試卷第4頁，共6頁

D

(1)求BC的長.

(2)求AABD的面積.

19.如圖，某景區(qū)為方便游客上下山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山8處拉一段纜繩.已知

甲山上A點到的垂直高度/C=100米；從。處往B處看的仰角為60。，乙山上3點到河

邊。的距離AD=500米，從8處看A處的俯角為25。.(A、B、C、。在同一平面內，參

⑴求乙山8處到河邊CO的垂直距離(結果保留根號)；

(2)求甲山與乙山所拉纜繩N8的長度(結果保留整數(shù)).

20.如圖，一次函數(shù)V=的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于/(a,2),2(-2,6)兩點.；

⑴求反比例函數(shù)的表達式；

⑵直接寫出不等式X-1N%的解集.

X

21.如圖，已知在V48c中，尸是BC上一點，連接/P使得NC4尸=N/3C.

試卷第5頁，共6頁

A

(1)求證：AC1=PCBC\

4

(2)若ZB=/C=5,sinZABC=-,求tanZAPC.

22.2023年12月31日，甘肅發(fā)生4.9級地震.某商場為了將利潤捐獻給災區(qū)，特準備以26元

的價格購進一種商品，對外試銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量＞(件)與每件的售價

x(元)滿足以下表格中的一次函數(shù)關系：

X(元)3040

y(件)366

(1)求〉關于尤的函數(shù)解析式；

(2)求商場賣這種商品每天的銷售利潤卬與每件的售價x間的函數(shù)關系式；

(3)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利

潤為多少？

23.在RtZ\/BC中，ZCBA=90°,ABAC=45°,點M為線段BC上一動點.N在4C和

的垂直平分線上."N交/C于點O,如圖1.

圖1

⑴①若/M0c=75。，則=

②若NNMC=a,求NNAB(用含有a的式子表示);

(2)求證：ANAOsgAM；

(3)如圖2：連接A?,交NC,于P,0兩點，若AMNC恰好為等邊三角形，求冬的

值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案DDCBCABBCB

1.D

【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形指的是延某條直線折疊，

兩邊的圖形能夠完全重合；將圖形旋轉180。，能夠與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形,

掌握定義是解題的關鍵.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一?判斷即可.

【詳解】解：A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，對拋物線的頂點坐標的表達方式了熟于心是解本題的

關鍵.根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.

【詳解】解：???拋物線y=a(xi)2+左的頂點坐標是僅㈤，

.-■拋物線y=(x-2)2-l的頂點坐標是(2,-1),

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，根據(jù)二次函數(shù)>=/+3的對稱軸為y軸，以

及開口向上可知，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，判斷即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)解析式為：J=X2+3,

...對稱軸為>軸，

點(-1,乂)到對稱軸的距離小于點(3①)到對稱軸的距離，

V?=l>0,

???%<為，故c正確.

故選：C.

4.B

答案第1頁，共18頁

【分析】本題主要考查了黃金分割，設它的下部應設計的高度為由，則雕像的上部為

4_丫Y

（4-x）m,根據(jù)題意得到==解方程即可得到答案.

x4

【詳解】解：設它的下部應設計的高度為Q,則雕像的上部為（4-x）m,

由題意得，口4—Y=Y

x4

???X2+4X-16=0,

解得x=—2+2括或%=—2—2石（舍去），

它的下部應設計的高度為卜2+26卜n,

故選B.

5.C

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，關鍵是表示出48兩點的坐標.

首先根據(jù)42點所在位置設出42兩點的坐標，再表示出OP=m,根據(jù)三角形面

m

積計算公式進而求解.

2

【詳解】解：TA點在雙曲線＞=—（x＞0）上一點，

x

???設，加；

軸，B在雙曲線y=-—。＜0）上，

X

1---，加），

則國403=；鬃50P-（碎m-|-=2.5,

22m2

故選：C.

6.A

【分析】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù).利用勾股定理求出/2,/C,3C,勾股定理逆定

理，得到NA4C=90。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：由圖，可知：AB=A/22+22=2y/2,AC=^2+12=^,BC=^2+12=TcT，

...AB2+AC2=BC2,

：.ABAC=90°,

答案第2頁，共18頁

km八江=正…叱=必=拽…,"坐=拽，tan”*：,

BC5BC5BC5AB2

綜上：只有選項A是錯誤的,

故選A.

7.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)的圖象和性質，能夠判斷直線

y=bx+a+c中6<0,a+c>0是解題的關鍵.

利用二次函數(shù)的圖象判斷6<0,。>0,c>0,a+c>0,據(jù)此即可得出結論.

【詳解】解：,?,拋物線開口向上,

:.a>0,

:對稱軸在y軸的右側,

.衛(wèi)>0,

2a

:.b<0,

:拋物線與歹軸交于正半軸,

c>0,

a>Q,c>0,

:.a+c>Q,

函數(shù)》=bx+a+c的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了圓周角的定理，掌握圓周角定理是解本題的關鍵.

根據(jù)4402=90。，以點O為圓心的半圓。的直徑和A3重合，可知點C在以點。為圓上，由

4BC=35。，得NCAB=55°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解.

【詳解】解：：N/CB=90。，以點O為圓心的半圓。的直徑和NB重合，

...點C在以點。為圓心的圓上，

?/ZABC=35°,

：.NCA8=180°-35°-90°=55°,

,-CB=CB^

：.ABNC=ABAC=55°,

故選：B.

答案第3頁，共18頁

9.C

【分析】該題主要考查了相似三角形的性質和判定，掌握相似三角形的性質和判定是解題的

關鍵.

4

設=x，則=延長JW交ZC于點。，證明從而得到/N二—ON,

3

再證明VOMHSVQM4,得至ij也=必，從而得出。M=3%,DN=-x,證明

DNAN22

YAM101°Y

NAMN^AFB,得出/-==.從而得出4N=—x,再根據(jù)x_丁\即可求解.

FB43----=------

BF4

【詳解】解：??,"M=27W,

設MN=x,貝ijEVf=2x,

如圖，延長Ml/交4C于點。，

MNLAB

ZMNA=90°,

在和中,

/DAN=/CAB

ZDNA=ZCBA

:NADNsYACB,

ANDNANDN

：.——=——，即nn——=——

ABCB43

4

AN=-DN,

3

HM//AB,

ZDHM=ZDAN,

在/\DMH和ADNA中

ADHM=ADAN

ZHDM=ZADNf

答案第4頁，共18頁

.-.vDMHsVDNA,

DMMHnnDM2x

,,DNAN'DNAN'

4

QAN=-DN,

3

3

：.DM=-x,

2

35

:.DN=DM+MN=-x+x=-x,

22

在△4W和中

ZMNA=ZFBA

/MAN=ZFAB

：.VAMN^AFB，

MNAN0.xAN

：.---=——,即一=——

FBABFB4

..DM2x

?DN~AN"

3

—x

22x

5AN

—x

2

AN=—x,

3

10

——x

x

=3

BF4

3

：.BF=4x—=1,2,

10

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，等角對等邊.熟練掌握相似三角形的判定與

性質是解題的關鍵.

證明AE/BSAO/C,則=證明ABOESACOZ,則一=一,即

COAO

RCro

AOBO=COEO,可判斷C的正誤；由一二—，ZBOC=ZEOA,證明△80。/^月0,

EOAO4

貝=ZOCB=ZCAD,可判斷A的正誤；設A到C￡上的高為4,8到CE上

的高為仁由-%一℃?%SABOE-SAAOC=-^OE-11,-06h,可得

答案第5頁，共18頁

S~O『SABOC=SABOE.S^OC，可判斷D的正誤；當乙4CD=/C4。時，AD=CD,由

ZACD,NC4。的大小關系不確定，可知/Z)=CD,不一定成立，可判斷B的正誤.

【詳解】解：???把="，/EAB=/DAC,

AEAB

AEABS^DAC,

???ZEBA=ZDCA,

ABOE=ACOA,ZEBO=ZACO,

ABOES^COA，

RCFC

,即/O.8O=CO-EO,C成立，故不符合要求；

OCyACy

.BOCO

??茄一茄’

XVNBOC=/EOA,

???ABOCSAEOA,

???ZOCB=ZOAE,

：?/OCB=/CAD,A成立，故不符合要求；

設A到CE上的高為〃-5到CE上的高為〃2，

：?S/\AOE.SABOC=]°E飛?瓦，S&BOE.AOC=~^°E?瓦—RCh,

??^/\AOE-^ASOC=^ABOE-^AAOC'D成"，故不符合要求；

當乙4CD=NC4D時，AD=CD,

1/ZACD,ACAD的大小關系不確定，

/.AD=CD,不一定成立，故B符合要求；

故選：B.

2

11.-

3

【分析】根據(jù)工？=5：3得到x=g>,把它代入后面的式子求出比值.

【詳解】解：：x：y=5:3,

3x=5y,即％=,

5

—y—yc

x-y_3--_2.

y一y一§

答案第6頁，共18頁

2

故答案是：

【點睛】本題主要考查了比例的性質，解題的關鍵是掌握比例基本的性質.

12.2cm

【分析】本題考查了相似三角形的應用.熟練掌握相似三角形的應用是解題的關鍵.

根據(jù)小花的高度與長的比等于小花在傳感器上的高度與長的比求解作答即可.

【詳解】解：設小花在傳感器上的高度為xcm,

3x

依題意得，

解得，x=2,

故答案為：2cm.

13.2G

【分析】本題考查切線的性質、圓周角定理、等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握圓的切

線垂直于經(jīng)過切點的半徑；連接,根據(jù)切線性質得/(WP=90。，再根據(jù)直角三角形的

銳角互余得/尸。〃=60。，根據(jù)圓周角定理進而求得/。4/=30。，然后根據(jù)等腰三角形的判

定解答即可.

【詳解】解：連接0〃,

PW與圓。相切于點

ZOMP=90°；

NP=30°,

ZPOM=60°；

：.ZOAM=-ZPOM=3cp,

2

ZP=ZOAM,

AM=PM；

PM=2班,

AM=2拒;

答案第7頁，共18頁

故答案為：26.

931、

14.-3——<n<——或〃=一4

48

【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式求解等知識

點，解題的關鍵是數(shù)形結合.

（1）將4（一1,0）代入>=/一2%+次即可求解；

（2）結合圖象分別求出直線/經(jīng)過2（-4,-4）,。（0,-3）兩點時，經(jīng)過8（-4,-4）,（4,5）兩點

時，經(jīng)過8（-4,-4）,尸。，-4）兩點時，〃的值即可解答.

【詳解】解：（1）將代入y二川一2x+加得:0=1+2+m,

解得：加=—3,

故答案為：-3；

（2）由（1）得，二次函數(shù)解析式為2x-3,

令x=0,則尸-3,二次函數(shù)與〉軸交點坐標為。（0,-3）,

令1=4,貝！J>=5,

當直線/經(jīng)過5（-4,-4）,。（0,-3）兩點時，

設直線/的解析式為>=日-3,

將8（-4,-4）,代入得一4=-4左-3,解得：左=；,

故此時直線I的解析式為N=J尤-3,

4

9

令x=3,貝!]?二—:，

4

9q

即C（3,-：）,n=此時，直線/與了=x2-2x-3的圖像有兩個交點，

當直線/經(jīng)過8（-4,-4）,￡（4,5）兩點時，

設直線/的解析式為>=心+占，

rL=2

將3（-4,-4）,￡（4,5）代入得，解得：:，

D—n-Dj1

ib=—

[2

一

故此時直線I的解析式為>=J9%+：1，

o2

答案第8頁，共18頁

令x=3，則了=彳，

O

3131

即C'(3,?),"=?,此時，直線/與了=尤2-2%-3的圖像只有一個交點，

,.>=(X-1)2-4,

頂點坐標為尸(1,-4),

根據(jù)圖象可得，當直線,經(jīng)過以-4,-4),尸(1,-4)兩點時，直線/與y=x2-2x-3的圖像只有

一個交點，

此時直線/的解析式為>=-4,

故C"(3,-4),n-=-4；

綜上，根據(jù)圖象可得：當0VxW4,直線/與產(chǎn)？-2%-3的圖像只有一個交9點時?31

或"=一4,

Y/F\C"

931

故答案為：--<n<--^n=-4.

48

15.1

【分析】分別計算零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)幕,特殊角的三角形函數(shù)值，然后進行加減運算即

可.

【詳解】解：(7i-3)°+(V2)-1-sin45°

答案第9頁，共18頁

=1.

【點睛】本題考查了零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，分母有理化，特殊角的三角形函數(shù)值等知識.熟

練掌握零指數(shù)塞，負整數(shù)指數(shù)累，分母有理化，特殊角的三角形函數(shù)值是解題的關鍵.

16.y=x2-6x+5

【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的解析式求解以及二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是

掌握待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式.

根據(jù)拋物線與X軸的交點設二次函數(shù)的解析式為y=a(xT)(x-5),再代入(0,5)即可求解.

【詳解】解：,??拋物線與x軸的交點是(1,0),(5,0),

可設二次函數(shù)的解析式為＞=-l)(x-5),

..?拋物線與〉軸交點的縱坐標為5,

...與N軸的交點是(0,5),

.?.5=。(0-1)x(0-5),解得：a=l.

???二次函數(shù)的解析式為V=(x-1)(尤-5)

即：y=x2—6x+5.

17.⑴見解析，4(-3,2),巴(-1,-2)

(2)見解析,4(*6),52(4,2)

【分析】本題考查了旋轉作圖，作位似圖形，點坐標等知識.熟練掌握旋轉作圖，作位似圖

形是解題的關鍵.

(1)根據(jù)旋轉的性質作圖并作答即可；

(2)根據(jù)位似的性質作圖并作答即可.

【詳解】(1)解：由旋轉的性質作圖，如圖I,A。/#即為所作，

答案第10頁，共18頁

圖1

A4(-3,2)51(-1,-2)；

(2)解：由位似的性質作圖，如圖2,ZiOa當即為所作;

圖2

.,-4H-6),4(4,2).

18.(1)BC=8cm；(2)Z\ABD的面積=25.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得/ACB=/ADB=90。，利用勾股定理求出BC的長即可.

(2)由CD平分NACB可得缸)=缸)，即可得出AD=BD,利用勾股定理可求出AD的長,

利用三角形面積公式即可得答案.

【詳解】(1);AB是直徑

答案第11頁，共18頁

，/ACB=NADB=90°

在RtZ\ABC中，AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm

.,.BC2=AB2-AC2=102-62=64

/.BC=V64=8(cm).

(2)；CD平分/ACB,

,而=M

/.AD=BD,

又?在Rt/XABD中，AD2+BD2=AB2

/.AD2+BD2=102

.".AD=BD==5V2(cm).

.?.△ABD的面積=；x(5亞)2=25.

DI

c

【點睛】本題考查圓周角定理及對圓心角，圓周角，弧和弦的關系的理解，直徑所對的圓周

角是直角；在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有

一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

19.(1)250A/3

(2)813

【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

(1)過點8作8E，CD,垂足為E,根據(jù)已知可設BE=G左米，則。E=左米,然后在母ABDE

中，利用勾股定理進行計算即可解答；

(2)過點N作//J_2E,垂足為R根據(jù)題意可得：AF=CE,/C=EF=100米，BG//AF,

從而可得N/2G=/A4F=25。，再利用(1)的結論可得8尸=325米，然后在RtA48尸中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長即可解答.

【詳解】(1)如圖，過點8作BELCD,垂足為E,

答案第12頁，共18頁

,/從D處往B處看的仰角為60。,

BFr-

：.tan/BDE=——=J3,

DE

:.設BE=?i米,則。E=左米，

在R3BDE中，BD=個DE。+BE。=百左/+F=2%（米）,

：AD=500米，

左=250,

：?BE=250拒米,

，乙山3處到河邊CD的垂直距離為250>/3米；

由題意得：AF=CE,NC=M=100米，BG//AF,

：.NABG=ZBAF=25°,

BE=250GB425米，

BF=BE-EF^425-100=325（米），

RF325

在RtA/M中，AB=--------B—。813.（米），

sin25°0.4

甲山與乙山所拉纜繩N2的長度約為813米.

6

20.⑴片一

x

⑵-24x<0或x?3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點問題，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析

式是解此題的關鍵..

（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得°、6值，進而利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)圖象，只需找到一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方部分點的橫坐標的取值范

圍即可求解.

答案第13頁，共18頁

【詳解】(1)???A(a,2),2(-2,6)在一次函數(shù)y=x-l的圖象上,

「?a=3,b=—3,

.?.4(3,2),5(-2,-3),

???/(3,2)在反比例函數(shù)>='的圖象上，

X

:.m=6,

反比例函數(shù)的表達式為y=9；

(2)解：觀察圖象，當-2Vx<0或X23時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方，

*,?不等式的解集是-2Wx<0或x>3.

21.⑴見詳解

24

⑵了

【分析】(1)證明△/BCsWc,根據(jù)相似三角形的性質即可證明；

(2)根據(jù)△/BCSAP/C和48=/C=5得出N4PC=NA4C,過點C作根據(jù)

4

sinZABC=y,AB^AC=5,在放中，結合勾股定理求出,根據(jù)

tanZAPC=tanABAC即可求解.

【詳解】(1)證明：；NG4P=N4BC,ZC=ZC,

，AABCs&AC,

.ACBC

,?正一就‘

AC-=PC-BC；

(2)解：由(1)知△4BCSAP/C,

ZAPC=ZBAC,

過點C作CH，,

5

答案第14頁，共18頁

..//_CH_4

?.sin/4BC=---=一,

BC5

設C〃=4x,BC=5x,

則BH=1BC?-CH2=3x，AH=AB-BH=5-3x,

在QAZC”中，AC2=AH2+CH2,即52=(4x『+(5-3x)2,

解得：x=g或0(舍去),

247

：.CH=—,AH=—,

55

24

tanZAPC=tanNBAC=-：

AHT

【點睛】該題主要考查了相似三角形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形，解一元二次

方程等知識點，解題的關鍵是證明三角形相似.

22.(l)y=-3x+126

(2)W=-3X2+204X-3276

(3)每件商品的售價定為34元最合適，最大銷售利潤為192元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值.熟練掌握一次函

數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值是解題的關鍵.

(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)依題意得，w=-26)(-3%+126)=-3x2+204x-3276；

(3)由題意知，w=-3x2+204x-3276=-3(X-34)2+192,然后求解作答即可.

【詳解】(1)解：設》關于x的函數(shù)解析式為

30左+6=36

將(30,36),(40,6)代入得,

4Qk+b=6

k=-3

解得,

6=126'

y=一3%+126；

(2)解：依題意得，w=(x-26)(-3x+126)=-3%2+204x-3276,

2

7.W=-3X+204X-3276;

(3)解：由題意知，w=-3x2+204.x-3276=-3(x-34)2+192,

答案第15頁，共18頁

"?a=-3<0,

當尤=34時，w的值最大，最大值為192,

二每件商品的售價定為34元最合適，最大銷售利潤為192元.

23.⑴①30；②a

⑵見解析

V|+l

2

【分析】（1）由題意知，ZBCA=45°,由N在NC和的垂直平分線上，可得

NC=NA=NM,則=ZNMA=ANAM,ZNCM=UNMC,Q）"NMC=75。,

可得NNCM=75。，則NAO=401—40=30。，ZNAC=30°；②同理①可得

ANAC=ANCA,ZNAB=ZNAC+ZCAB,求解作答即可；

（2）設2NMC=a,由（1）可知，ZNAC=ANCA=?-45=,貝l],由題意知，

ZCNM=180°-ZNMC-ZNCM=180°-2a,則Zz42Vo=Z^VC—NOW=90°,即

1Q0O_/4NO

ZANO=ZABM,由題意得，NNAM=ZNMA=-----------------=45°,由

2

ZNAO=ZNAM-ZOAM=45°-ZOAM,ZBAM=ABAC-AOAM=45°-Z.OAM,可得

ZNAO=ZBAM,進而結論得證；

（3）證明3N垂直平分NC,即P是NC的中點，NABN=NCBN=；NABC=45°,如圖1,

作尸E〃C8交于E,則