人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中培優(yōu)訓(xùn)練卷（含答案）

期中培優(yōu)訓(xùn)練

一、單選題

1.一元二次方程無2一尸0的根為（）

A.0B.1C.0或1D.此方程無實(shí)數(shù)解

2.已知機(jī)、"是一元二次方程/+彳一2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式/+2加+〃的值等

于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

3.下列幾何圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.已知a<-l,點(diǎn)（。,%）、都在函數(shù)>=/的圖象上，貝I］（）

A.2<%B.必<%<%C.D.%<必<%

5.下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（

A.(a+b)(a-b)B.(x+j>)(x-z)C.(x+y)(-x_j)D.

6.如圖，在中，ZC=90°,力。平分N8/C,DEJ.AB于點(diǎn)、E,若CD=6,則DE

的長為（）

C.7D.6

7.如圖，ZC=90°,M是8c上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作〃0,48于點(diǎn)。，且=如果

AC=8,48=10,那么BD的長度為（）

試卷第1頁，共6頁

2C.10D.6

8.如圖，在正方形45CD中，E為CO上的一點(diǎn)，連接8E,若N￡BC=20。，將△砂。繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△口（?,連接跖，則/EFD的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.如圖是二次函數(shù)^=。/+樂+。的圖象，下列結(jié)論:

①。。〉0,②2。+6〉0,③4QC</,④。+6+。<0,⑤當(dāng)％>0時(shí)，>隨工的增大而減小;

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，正方形/BCD的邊長為2c加，點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)/出發(fā)，速度均為2c加/s,若點(diǎn)

尸沿/-。-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0沿/-2-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則△4尸。的面積s（cm?）與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間*s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

試卷第2頁，共6頁

O2t(s)

二、填空題

11.西雙版納大橋是云南省境內(nèi)一座橋梁，位于西雙版納州府景洪市，跨越瀾滄江，是西雙

版納十大標(biāo)志性建筑之一，如圖，西雙版納大橋中的斜拉索、索塔和橋面構(gòu)成了一個(gè)三角形,

這樣使其更穩(wěn)固，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是.

12.如圖，BCYAE,垂足為C,過C作〃/8.若/ECD=48。，則48=,

13.已知A42C的兩條中線3D、CE相交于點(diǎn)P,PE=2,那么CP的長為

14.如圖，邊長為6的等邊三角形中，若點(diǎn)M是高4D所在直線上一點(diǎn)，連接CM,以CM

為邊在直線CW的下方畫等邊三角形CW,連結(jié)接DN,則ZW長度的最小值為

A

試卷第3頁，共6頁

15.如圖在A/BC中，ZC=60°,將ZUBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E

恰好落在邊5c上，若/C=5,則CE=.

BEC

三、解答題

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴0-2)2-36=0；

(2)，_2x-l=0.

17.已知關(guān)于x的方程/-2化-1h+公=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根M,%.

⑴求力的取值范圍：

(2)若M+X?=l-x,Xz,求左的值.

18.如圖，A48C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為N(3,4),B(1,2),C(4,1).

(1)請(qǐng)畫出入42。關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱的圖形&4由/。，并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

⑵請(qǐng)畫出A48C繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90人。的圖形A4282c2，并直接寫出點(diǎn)兒的坐標(biāo)；

(3)求在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀).

19.如圖，在矩形48cZ)中，AB=1Ocm,SC=16cm，點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿邊48向點(diǎn)B以

2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，如果尸、。分別

從A、5同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨即停止移動(dòng).

試卷第4頁，共6頁

（1）經(jīng)過幾秒，APBQ的面積等于18cm2?

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過幾秒時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？

20.某汽車的行駛路程y（m）與行駛時(shí)間x（s）之間的函數(shù)表達(dá)式為+了是x的二

次函數(shù)嗎？求汽車行駛60s的路程.

21.已知二次函數(shù)）=/-2加x+機(jī)-1（機(jī)是常數(shù)）.

（1）求證：不論心為何值，該函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)；

（2）如圖，若該函數(shù)與x軸的一交點(diǎn)是原點(diǎn)，求另一交點(diǎn)A的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得尸/+PC最??？若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.如圖，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）,用長為24m的籬笆圍成中間隔有一道

籬笆的矩形花圃.設(shè)花圃的寬的長為x（m）,面積為近!!？）.

1八E

AD

（1）寫出>與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

試卷第5頁，共6頁

(2)圍成花圃的最大面積是多少？這時(shí)花圃的寬龍等于多少？

113

23.直線了=-y+2與拋物線＞=-寸2+寸+2相交于43兩點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)

M,使得△K43是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.在△4BC中，48=/C,/A4C=e（0°<a<60。），點(diǎn)E是△45C內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，連接NE,CE,

將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,使NC邊與4B重合，得到延長CE與射線2。交于

點(diǎn)〃(點(diǎn)M與點(diǎn)。不重合).

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

⑵探究ZADM與ZAEM的數(shù)量關(guān)系為；

(3)如圖2,若DE平分NADB,用等式表示線段MC,AE,50之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：x2-x=o,

x(x-1)=0,

x=0或x-l=0,

解得肛=0,x/=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

2.D

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得+〃=根據(jù)一元二次方程根的定義得

m2+m=2023,由川？+2a+〃=??+加+(〃?+〃)，整體代入求解即可.

【詳解】解：.?”，”是一元二次方程Y+x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.m+n--1,m2+m=2023,

nr+2m+n

=nr+m+(in+ri)

=2023+(-1)

=2022,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識(shí).解題的關(guān)鍵

在于熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

3.B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

答案第1頁，共18頁

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

4.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由。<-1可得又由了=/可得當(dāng)

x<0時(shí)，歹的值隨x的增大而減小，據(jù)此即可求解，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

???。一1<。<。+1<0,

y=x2,

.,.當(dāng)x<o時(shí)，》的值隨x的增大而減小，

?,?%<%<必，

故選：c.

5.A

【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式即可判斷求解，掌握平方差公式的結(jié)果特

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、兩個(gè)多項(xiàng)式中〃的符號(hào)相同，6的符號(hào)相反，能用平方差

公式進(jìn)行計(jì)算，該選項(xiàng)符合題意；

B、(x+y)(x-z),前后字母不同，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，該選項(xiàng)不合題意；

C、(x+力(r-y),兩個(gè)多項(xiàng)式中無、丁的符號(hào)都相反，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，該選

項(xiàng)不合題意；

D,(m-n)(77-m),兩個(gè)多項(xiàng)式中如"的符號(hào)都相反，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，該選

項(xiàng)不合題意；

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，由/C=90。可得。進(jìn)而由力。平分/A4C,

DE上AB可得DE=DC=6,掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:?.*"=90。,

.-.DC1AC,

???2D平分/2/C,DE1AB,DC1.AC,

答案第2頁，共18頁

DE=DC=6,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明RtANOE0RtA/CM(HL)可得

AD=4C=8,再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解："MDIAB,

ZADE=90°,

在RM4DE和RM/CM中,

iMD=MC

[AM=AM，

...RIAADE^RIAACM(HL),

：.AD^AC=S,

.-.BD=AB-AD=1Q-S=2,

故選：B.

8.C

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理等等,

先由正方形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到/BCD=90。，NBEC=70。，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

到/。PC=/8EC=70。，CE=CF,ZDCF=ZBCE=90°,則/CFE=/CE/=45。，據(jù)此

根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】解：???四邊形是正方形，

ZBCD=90°,

???ZEBC=20°,

ZBEC=70°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZDFC=ZBEC=70°,CE=CF,ZDCF=ZBCE=90°,

ZCFE=ZCEF=45°,

ZEFD=ZDFC-ZCFE=25°,

故選：C.

9.A

答案第3頁，共18頁

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：①由圖象可知：c>0,a<0,

??.ac<0,故①錯(cuò)誤；

②由于對(duì)稱軸可知：-3<1,

.,.2a+b<0,故②錯(cuò)誤；

③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.??△=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)0<x<-3時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；

2a

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

10.C

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)0、P兩點(diǎn)分別在43、上時(shí)，可得S=2?,04/41；當(dāng)

。、P兩點(diǎn)分別在BC、DC上時(shí)，連接NC,可得。C=4-2f,PC=4-2/,根據(jù)△/尸。的

面積為正方形的面積減去面積、△4。尸面積和△CQP面積,進(jìn)而有S=-It-+4t,

l<f<2,綜上可以求出S與f的關(guān)系式，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)。、P兩點(diǎn)分別在48、4D上時(shí)，AQ=2t,4P=2t,

2

△NQ尸的面積為：S=2t,0<Z<l;

當(dāng)。、尸兩點(diǎn)分別在8C、OC上時(shí)，連接/C,如圖所示：

根據(jù)題意有：AB+BQ=2t,則0c=/8+3C_（NB+80）,

,:正方形的邊長為2cm,

/.AB=BC=CD=AD=2cm,

??.QC=4-2t,

答案第4頁，共18頁

同理可得尸C=4-2f,

?.?根據(jù)△/尸。的面積為正方形的面積減去A/B。面積、△/。尸面積和△CQP面積,

~SXADP-S^PQC，

S叢AQP=S正方形45C。-S^AB。

.-.5^=2x2-1x（2/-2）x2-1x（2?-2）x2-1x（4-2?）x（4-2?）,

■-S=-2r+4t,l<t<2,

2t20<t<l

則有S=故C正確.

-2t2+4t1<Z<2

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)以及分類討論

是解答本題的關(guān)鍵.

11.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：西雙版納大橋中的斜拉索、索塔和橋面構(gòu)成了一個(gè)三角形，這樣使其更穩(wěn)固,

其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

12.42°

【詳解】解：???CDIIAB,

,?.ZA=ZECD=48°,

.?.zB=z.BCD=90°-48o=42°.

故答案為42°.

13.4

【分析】根據(jù)三角形中線的交點(diǎn)可知點(diǎn)P為A48C的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)重心到頂點(diǎn)的

距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1即可解答.

【詳解】解：如下圖所示，

答案第5頁，共18頁

A

??,BD、CE是/5C的兩條中線，且相交于點(diǎn)P,

???點(diǎn)尸為A45C的重心，

PC2

,??______，

PE1

又?:PE=2,

.*.CP=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，明確重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距

離之比為2:1是解題的關(guān)鍵.

14.3

2

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形

的性質(zhì)連接8N,利用SAS證明,由全等三角形的性質(zhì)得=，

再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，連接BN,

A

???△/8C是等邊三角形，

CA=BC,ZACB=60°,

ZACB+4BCM=NBCM+ZMCN,

答案第6頁，共18頁

/BCN=/ACM,

.?.△5CN絲△4C"(SAS),

/.NCBN=/CAM,

?/AM1CB,ZUBC是等邊三角形，

ZCAM=30°,BD=-AB=3,

2

:./CBN=30。,

iq

.?.rW_L3N時(shí)，ON最短為=

3

故答案為：5.

15.5

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NE=/C,

進(jìn)而可得是等邊三角形，據(jù)此即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???將UBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/￡)￡,

：.AE=AC,

?■-ZC=60°,

.?.△/CE為等邊三角形，

.-.CE=AC=5,

故答案為：5.

-

16.(1)X]=4,x2=8；

(2)&=1--y/2,x2=1+y/2

【分析】(1)利用直接開平方法解答即可求解；

(2)利用公式法解答即可求解；

本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???0-2)2-36=0,

.?.(X-2)2=36,

x—2=±6,

xx=—4,%2=8；

答案第7頁，共18頁

（2）解：a=\,b=-2,c=—lf

???△=（-2『-4x1x（-1）=8>0,

2x12

?，?X]—1—jX?=1+.

17.⑴左弓

（2）左=-3

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2住-l）x+%2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根M,%得到

△=[一2（左一1）了一4左2=一8左+420,即可求出左的取值范圍：

（2）利用根與系數(shù)關(guān)系得到M+x2=2（?1）,%%=公，代入%+%=1-得到

2（左-1）=1-F,解方程并根據(jù)k的取值范圍即可得到答案.

【詳解】（1）■??關(guān)于》的方程/一2任一1八+/=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%,%,

??,A=[-2（^-l）]2-4^2=-8^+4>0,

解得"45，

即發(fā)的取值范圍為《vg：

1

（2）?.?%+%=2（左一1）,xxx2=k,%i+x2=1-X1x2,

.,?2（左一1）=1—左2,

解得左=1，攵2=-3,

-k<~,

2

k=—3

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

18.⑴見解析，（-3,-4）

（2）見解析，（-4,3）

答案第8頁，共18頁

嗚萬

【分析】（1）分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B”J即可.

（2）分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B”G即可.

（3）利用弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，△/4G即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-3,-4）.

（2）解：如圖所示，△4&G即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-4,3）.

（3）解：根據(jù)題意可知，ZAOA2=90°,=壽=5，

,??點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過的路徑長為：生至13.

1X02

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考常考題型.

75

19.（1）2s或3s；（2）2.5秒，—cm2

4

【分析】（1）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)間，則可分別得到/尸、30及尸3的長度，由面積條件即可得到

關(guān)于/的方程，解方程即可；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則由（1）所得有關(guān)線段的長度，即可得到△依。的面積關(guān)于f的

二次函數(shù)關(guān)系式，從而可求得面積最大時(shí)的時(shí)間及最大面積值.

【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過f秒時(shí)間，此時(shí)必=10-21,BQ=3t,

當(dāng)面積為18cm2時(shí)，由題意得

答案第9頁，共18頁

^e=1x^x^=1'（10-2z）-3z=18

解得％=2,G=3

經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意.

經(jīng)過2s或3s后，APBQ的面積等于18cm2.

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則

S^BQ=^PBxBQ=^0-2t）^3t

=-3/+15%=—3"—g]+-^-

75

;經(jīng)過2.5秒時(shí)，AP8。的面積最大，最大面積為:cm?

4

【點(diǎn)睛】本題是與圖形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，考查了解一元二次方程、求二次函數(shù)的最值，對(duì)于

動(dòng)點(diǎn)問題，要化動(dòng)為靜，結(jié)合條件找到等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式，是本題的關(guān)鍵.

20.是，1980m

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，把x=60代入函數(shù)關(guān)系式了=3x+；無2計(jì)算即可.本

題考查的是二次函數(shù)的定義和函數(shù)值，掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵，注意計(jì)算函

數(shù)值是計(jì)算結(jié)果要正確.

【詳解】解：/=滿足二次函數(shù)的一般形式，

.?）是x的二次函數(shù)，

當(dāng)x=60時(shí)，^=3x60+1x602=1980.

.?.汽車行駛60s的路程是1980m.

2

21.（1）見解析；（2）/（2,0）,C（l,-1）；（3）存在，P（0,--）

【分析】（1）要證明拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，令y=0,即X?-2加x+加-1=0只要證明

62一44恒大于零即可；

（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，將原點(diǎn)代入解析式求出機(jī)的值，求出拋物線的解析式，令解析

式等于零，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，寫出頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，將求取+PC的最小值可以轉(zhuǎn)化為求線段的值，過點(diǎn)A

作關(guān)于＞軸的對(duì)稱點(diǎn)/,連接HC,根據(jù)待定系數(shù)法求出直線4c的解析式即可求得點(diǎn)P的

坐標(biāo).

答案第10頁，共18頁

【詳解】

(1)證明：令歹=°,BPx2—2mx+m—1=0,

，4=1,b=-2m,c=m-1,

.??A=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1),

A=4m2—4m+4=(2m—I)2+3>0,

???不論加為何值，該函數(shù)的圖象1軸有2個(gè)公共點(diǎn)；

(2)解：已知函數(shù)、二%2一2加工+加一1過。(0,0),

：.0=m-l,

解得：m=1,

???y=x2-2x,

當(dāng)歹=0時(shí)，x2-2x=0,

解得：％=0,々=2,

???/(2,0),

由y=—―2x可得y=(x-l)2,

(3)存在.

解：如圖所示作42,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)AX-2,0),

設(shè)直線H+且H(-2,0),C(l,-1),

j0=-2k+b

"[-l=k+b，

k=--

解得：;，

b=——

13

12

y=—x—,

33

2

當(dāng)x=0時(shí)，y,

尸(°廠?.

答案第11頁，共18頁

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)、線段之和的最短問題的綜合題.在第

(3)小題中，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，將求取+尸。的最小值可以轉(zhuǎn)化為求線段的

值，作出線段何時(shí)最短是解決此題的關(guān)鍵.

22.(1)J=-3A：2+24X^<X<8)

214

(2)圍成花圃的最大面積是463m2,這時(shí)花圃的寬x等于

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)根據(jù)題意可以得到了與％的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可得，

y=x(24-3x)=-3x2+24x,

j24-3x<10

V[3x<24'

14

:.—?x<8,

3

14

即y與龍之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-3無？+24x(y<x<8)；

(2)解：???=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,

-3<0,當(dāng)尤>4時(shí)y隨X的增大而減小，

14

又§<x<s,

14<14Y?

?,?當(dāng)x=-時(shí)，jv=-31——4I+48=46§,

答案第12頁，共18頁

214

???圍成花圃的最大面積是463m2,這時(shí)花圃的寬龍等于了m.

23?點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-|,0，或或［，號(hào)］或［上普0或產(chǎn)普,0

【分析】本題考查了二次函數(shù)的幾何問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判

定和性質(zhì)，先聯(lián)立函數(shù)解析式求出點(diǎn)43坐標(biāo)，再分N8/M=90。；/48〃=90。和

44八四=90。三種情況，分別畫出圖形，利用相似三角形的的判定和性質(zhì)解答即可求解，運(yùn)

用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

1c_11

)=_』x+2(X二?！?T

【詳解】解：由；解得?

13Cy=27'

y=——x2+—x+2y=

[22I?2-9

“(0,2)，8m

當(dāng)NB/M=90。時(shí)，如圖①，過點(diǎn)8作5CLOZ于點(diǎn)C,貝|J/ZC3=/MQ4=9O。,

：.ZABC+ZBAC=90°,

vZBAM=90°,

：.ZMAO+ZBAC=90°,

,"ABC=/MAO,

???AABCS^MAO,

AC_BC

''MO~Hd'

???/(O,2),

??.ZO=2,BC=—,AC=2--=—

399f

1111

???5；，

MO~2

3

答案第13頁，共18頁

y/

①

當(dāng)N/8M=90。時(shí)，如圖②，則NDBM=90。，

設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。，把代入”一不+2得,

0=—x+2,

3

???%=6,

???。（6,0）,

???AD=yloD^OA2=762+22=2M，

■：NDBM=ZDOA=90°，NBDM=ZODA，

ADBMSADOA,

DM_BD

''^A~~OD'

DM9,

2M—6

70

解得DM

70Q2

：,OM=OD-DM=6——=—,

2727

設(shè)所在直線的解析式為歹=履+6,把3

答案第14頁，共18頁

k=3

解得L92,

b=------

I9

92

.4M所在直線的解析式為y=3x--,

92

當(dāng)％=0時(shí)，y=一~—,

當(dāng)/4〃8=90。時(shí)，如圖③，過點(diǎn)8作瓦軸于點(diǎn)"，則N5HW=90。,

/BMH+/MBH=90。,

-ZAMB=90°,

："MAO+/MBH=90。,

??.