6.4+探索三角形相似的條件（第2課時）（課件）九年級數(shù)學下冊（蘇科版）

第6章·圖形的相似6.4探索三角形相似的條件（2）第2課時利用兩角證相似學習目標1.會證明“兩角分別相等的兩個三角形相似”；2.會用已知兩角相等證明兩個三角形相似，進而解決有關問題．知識回顧

在學習全等三角形時，我們知道，除了可以通過證明各角分別相等、各邊分別相等來判定兩個三角形全等外，還可以減少判定條件.全等判定：(對應)邊角都等(6組量)判定方法角邊角角角邊邊角邊邊邊邊三角對應相等,三邊對應成比例1.兩角對應相等2.兩邊對應成比例且夾角相等3.兩邊對應成比例且

其中一邊的對角相等類似地，判定兩個三角形相似還有沒有其他的判定方法呢？4.三邊對應成比例實踐與探索活動一

如圖，已知∠α、∠β.αβ作△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β.這樣的三角形可以作多少個？它們都相似嗎？βββ實踐與探索活動二

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.ABCA′B′C′A′B′C′平移△A′B′C′

使點A與點A′重合，A′B′落在AB上(假設AB＞A′B′).△ABC和△A′B′C′相似

嗎？為什么？相似，理由如下：由∠A=∠A′，可知A′C′落在AC上根據(jù)例1所得的結論可得△ABC∽△A′B′C′.因為平移不改變形狀和大小，所以△ABC∽△A′B′C′.實踐與探索已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在線段AB上截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC，交AC于點E.根據(jù)例1所得的結論可得△ABC∽△ADE.∴∠ADE＝∠B.∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′ED新知歸納兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：ABCA′B′C′三角形相似的判定定理1:在△ABC和△A'B'C'中，1.過△ABC(∠C＞∠B)的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來．討論與交流ABCEDABCED作DE，使∠ADE=∠B(或DE∥BC)作DE，使∠AED=∠B

討論與交流ABCA′B′C′(2)當k≠1時，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”，可以得到△ABC∽△A'B'C'.解：(1)當k=1時，AB=A'B'，根據(jù)“兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等”,可以得到△ABC≌△A'B'C';①所有的等腰三角形都相似;②所有的直角三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似;④所有的等邊三角形都相似;⑤有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似;⑥有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似.

1.下列說法正確的有___________③④⑤新知鞏固對應新知鞏固②①④2.如圖，已知點D、E分別在AB、AC或它們的延長線上，且∠1=∠2，分別指出圖中的相似三角形.△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACBEABCD12ABCD12③EABCD12BEACD12注意對應頂點放在對應位置.最常見的兩個相似三角形基本模型：“A”型和“X”型.例1

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？新知應用A′B′C′60°70°ABC60°50°解：△ABC與△A′B′C′

相似.在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°－(50°+60°)＝70°.在△ABC和△DEF中∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′(兩角分別相等的兩個三角形相似).新知應用例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.

△ADE與△ABD相似嗎？為什么？EABCD解:△ADE與△ABD相似.∵∠ADB=∠ADE+∠BDE，∠ADB=∠CAD+∠C，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C

.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠ADE=∠B

.在△ADE和△ABD中，∵∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ABD(兩角分別相等的兩個三角形相似).新知鞏固1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且∠1=∠2=∠3.圖中有幾對相似三角形？是哪幾對？△ADE∽△ABC△ADE∽△ACD△ABC∽△ACD△CED∽△BDCABCED1

2

3

新知鞏固2.

在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E.

圖中有哪些三角形與△ABC相似？為什么？ADCBE┛圖中△DEA∽△ABC，△CED∽△ABC，△CDA∽△ABC(相似比為1)新知鞏固3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.(1)△ACD與△CBD相似嗎？為什么？(2)圖中還有幾對相似三角形？是哪幾對？┛┛ABCD解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ADC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD.又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD.(2)圖中還有2對相似三角形:△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC.新知鞏固(3)下列結論:①CD2=AD·BD；②AC2=AD·AB；③BC2=BD·AB；④BD2=AC·BC.不正確的是___________.┛┛ABCD①②③射影定理，又稱“歐幾里德定理”新知鞏固4.

如圖，ED∥BC，計算AB、AC的長.ADCBE1281018

新知鞏固5.如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D.(1)△ABC與△ADE相似嗎？為什么？(2)如果AB=2AD，BC=4，那么DE的長為多少？ADCBE解：(1)∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴△ABC

∽△ADE.

新知鞏固

AEBCDF

新知鞏固7.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，△ABE與△ADC相似嗎？為什么？┛OABCDE

8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是∠ACB的平分線.（1）△ABC與△CBD相似嗎？為什么？（2）AD、AB、BD之間有什么關系？為什么？ABCD解：(1)相似，理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠DCA=36°，∴∠BDC=∠B=72°，∴△ABC∽△CBD.新知鞏固8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是∠ACB的平分線.（1）△ABC與△CBD相似嗎？為什么？（2）AD、AB、BD之間有什么關系？為什么？ABCD

點D是線段AC的黃金分割點.新知鞏固課堂小結兩角分別相等的兩個三角形相似內容應用當堂檢測1.已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，則這兩個三角形(

)A.一定不相似 B.不一定相似

C.一定相似 D.不能確定C2.如圖，在△ABC中，高BD，CE相交于點F.圖中與△AEC一定相似的三角形有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C┛┛ABCDEF若AD＝2，AC＝4，那么AB＝_______.當堂檢測

ABCDACB

4.如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE.ABCDE132O證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.當堂檢測當堂檢測5.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交