六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第06講 正比例和反比例-單元知識(shí)盤點(diǎn)+易錯(cuò)題專訓(xùn)（蘇教版）

第06講正比例和反比例知識(shí)盤點(diǎn)一、正比例的意義1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就叫作成正比例關(guān)系。2.如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，則正比例關(guān)系可以表示為yx3.有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，它們就不成正比例。4.正比例關(guān)系的判斷方法。(1)首先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。(2)再看這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定。比值一定，這兩種量成正比例;反之，不成正比例。5.正比例圖像。(1)表示成正比例的兩種量中相對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)在同一條直線上，即正比例的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。(2)從圖像中可以直觀地看出兩種量的變化情況。(3)借助圖像，可以由一個(gè)量的值找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。二、認(rèn)識(shí)成反比例的量1.反比例的意義。(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它們的關(guān)系就叫作成反比例關(guān)系。(2)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，則反比例關(guān)系可以表示為x×y=k(一定)。2.反比例關(guān)系的判斷方法。(1)看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。(2)再看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定。積一定，這兩種量就成反比例，否則就不成反比例。三、成反比例的兩種量，也可以在方格紙上畫圖來表示例:速度/(千米/時(shí))150100756050時(shí)間/時(shí)23456(1)縱軸表示速度，單位是“千米/時(shí)”，每1小格表示25千米/時(shí)。橫軸表示時(shí)間，單位是“時(shí)”，每1小格表示1小時(shí)。表格中的每一組數(shù)據(jù)都可以用一個(gè)點(diǎn)表示。(2)畫反比例圖像時(shí)，先根據(jù)每一組數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后順次連接，畫的線要流暢。典型精講知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)識(shí)正比例的量1．下面說法中，不正確的有（

）句。①今年（2019年）的第一季度共有90天。

②圓的半徑和面積成正比例。③24＝2×2×6是分解質(zhì)因數(shù)。

④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。A．1 B．2 C．3答案：B2．有一種花布，下圖反映了購買的米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)的關(guān)系。（1）由圖可見，購買米數(shù)和應(yīng)付的錢數(shù)成()比例關(guān)系。（2）從圖中可知，32元可買()米布；買5米布，應(yīng)付()元。答案：正

8

20知識(shí)點(diǎn)二認(rèn)識(shí)反比例的量1．如下表，如果x和y成反比例，那么“？”處應(yīng)填（

）。3？56A．2 B．3.6 C．2.5 D．10答案：C2．修一條公路，每天修的米數(shù)和所需要的天數(shù)如下表。每天修的米數(shù)/m100200300400需要的天數(shù)/天3015107.5（1）每天修的米數(shù)與所需要的天數(shù)成什么比例？（2）如果每天修500米，多少天可以修完？如果要5天修完，每天至少修多少米？答案：（1）每天修的米數(shù)×需要的天數(shù)＝總長(zhǎng)度（一定），每天修的米數(shù)與所需要的天數(shù)成反比例。（2）100×30÷500＝6（天）100×30÷5＝600（米）答：如果每天修500米，6天可以修完，如果要5天修完，每天至少修600米。易錯(cuò)題專訓(xùn)一、選擇題（滿分12分）1．下面各題中，（

）中的兩種量不成比例。A．正方體底面積一定，它的棱長(zhǎng)與體積B．三角形面積一定，它的底和高C．圓柱的高一定，圓柱的側(cè)面積和底面周長(zhǎng)2．下列說法正確的有（

）。（1）60名同學(xué)參加團(tuán)體操表演，每排的人數(shù)和排數(shù)成反比例。（2）王奶奶把5000元存入銀行2年，年利率是3.75%，她到期時(shí)可以取回5375元。（3）2019年的第一季度是91天。（4）半圓的周長(zhǎng)是它所在圓周長(zhǎng)的一半。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)3．鋪地磚的面積一定，地磚的邊長(zhǎng)與塊數(shù)（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定4．給一間房子鋪地，如果用邊長(zhǎng)6分米的正方形方磚，需要80塊．如果改用邊長(zhǎng)8分米的正方形方磚，需要（

）塊．A．450 B．45C．4500 D．4.55．下列選項(xiàng)中，成正比例關(guān)系的是（

）。A．一個(gè)人的年齡和身高 B．三角形的面積一定，它的底和高 C．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)6．下面各選項(xiàng)中，（

）成正比例，（

）成反比例，（

）不成比例。（

）①比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值

②分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母

③三角形的底和面積A．①②③ B．②①③ C．③①②二、填空題（滿分12分）7．若x＝y(tǒng)，則x：y＝()，x和y成()比例。8．若a∶2＝∶b，則a和b成()比例；若a∶2＝b∶，則a和b成()比例。（a，b均不為0）9．已知（a、b、c均不為0），那么當(dāng)a一定時(shí)，b和c成()比例；當(dāng)b一定時(shí)，a和c成()比例。10．當(dāng)x和y成正比例時(shí)，a是()；當(dāng)x和y成反比例時(shí)，a是()。x24y50a11．一輛汽車在公路上行駛的時(shí)間和路程如圖?？磮D填寫下表：時(shí)間/小時(shí)2路程/千米400這輛汽車行駛的路程和時(shí)間成()比例。12．分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成()比例；如果，（，都不為0）則和成()比例。三、判斷題（滿分8分）13．1只青蛙4條腿，2只眼睛，1張嘴；2只青蛙8條腿，4只眼睛，2張嘴；3只青蛙12條腿……青蛙的只數(shù)與眼睛的只數(shù)成正比例。()14．在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的差為0。()15．趙曉東看一本故事書，已經(jīng)看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)成反比例。()16．訂閱《中國少年報(bào)》的單價(jià)與份數(shù)成反比例。（

）四、解答題（滿分68分）17．(6分)希望小學(xué)裝修多媒體教室。計(jì)劃用邊長(zhǎng)5dm的方磚鋪地，需要324塊，實(shí)際鋪的是邊長(zhǎng)6dm的方磚，少用了多少塊？18．(6分)某工程隊(duì)修一條路，如果每天修120m，8天可以修完；如果每天多修40m，幾天可以修完？（用比例解答）19．(14分)訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系如下表：數(shù)量／份1234567…總價(jià)／元4080120240280…（1）將表格補(bǔ)充完整，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出《數(shù)學(xué)報(bào)》總價(jià)和數(shù)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再按順序連接起來。（2）題目中（

）沒變，總價(jià)和數(shù)量成（

）比例。（3）從圖中可以推算出，如果訂閱9份《數(shù)學(xué)報(bào)》，需要（

）元。20．(14分)下圖表示甲、乙兩輛汽車行駛的時(shí)間和路程的情況。（1）兩輛汽車行駛的路程和時(shí)間成（

）比例。（2）甲車的速度是（

）千米/分。（3）兩車同時(shí)行駛10分鐘，所行路程相差多少千米？21．(14分)裝修工人給一塊地面鋪磚，鋪地面積和用磚塊數(shù)如下表，根據(jù)要求完成各題。鋪地面積平方米12345用磚塊數(shù)/塊255075100125（1）表中有（

）和（

）兩個(gè)變化的量。（2）表中第三組這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比是（

），比值是（

）；第五組這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比是（

），比值是（

），這個(gè)比值就是（

）。（3）你發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律了嗎？請(qǐng)你寫下來。（4）你覺得這兩個(gè)量成正比例嗎？為什么？22．(14分)下面的圖像表示一幅地圖的圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系。（1）看圖填表。圖上距離/cm123456…實(shí)際距離/km…（2）根據(jù)如圖所示的圖像可知，這幅地圖的比例尺是（

），圖上距離和實(shí)際距離成（

）比例。（3）在這幅地圖上，最得甲、乙兩地的圖上距離是15厘米，求兩地的實(shí)際距離。參考答案1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．5∶4

正8．反

正9．正

反10．100

2511．4

200

正12．反

正13．√14．√15．×16．×17．99塊解：設(shè)用邊長(zhǎng)6分米的方磚需要x塊。6×6×x＝5×5×32436x＝8100x＝225324－225＝99（塊）答：少用了99塊。18．6天解：設(shè)現(xiàn)在x天可以修完，則（120＋40）×x＝120×8160x＝960160x÷160＝960÷160x＝6答：如果每天多修40m，6天可以修完。19．（1）4×40＝160（元）5×40＝200（元）填表畫圖如下：數(shù)量／份1234567…總價(jià)／元4080120160200240280…（2）題目中單價(jià)沒變，總價(jià)和數(shù)量成正比例。（3）40×9＝360（元）20．（1）因?yàn)閮煞N變量是甲、乙兩輛車行駛的路程與時(shí)間，從圖像中可知它們的變化方向相同，所以兩輛汽車行駛的路程和時(shí)間成正比例。（2）甲車5分鐘行駛10千米，所以甲車的速度是：10÷5＝2（千米/分）（3）乙車8分鐘行駛8千米，則乙車的速度是：8÷8＝1（千米/分）2×10－1×10＝20－10＝10（千米）答：所行路程相差10千米。21．（1）表中有鋪地面積和用磚塊數(shù)兩個(gè)變化的量。（2）表中第三組這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比是75∶3，比值是25；第五組這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比是125∶5，比值是25，這個(gè)比值就是每平方米用磚的塊數(shù)；（3）鋪地面積越大；用磚塊數(shù)越多；（4）鋪地面積和磚的塊數(shù)的比值是一定的，所以鋪地面積和磚的塊數(shù)成正比例。22．（1）看圖填表。圖上距離/cm12345