六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 典型例題系列之期中專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：比例及比例尺的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 帶解析（北師大）

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期中專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：比例及比例尺的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（解析版）1．2017年4月1日，中國(guó)決定把河北省雄縣、安新縣、容城縣設(shè)立為“河北雄安新區(qū)”。在一幅比例尺為的地圖上，量得雄縣到北京的距離為3.1厘米，雄縣到北京的實(shí)際距離是多少千米？【答案】108.5千米【解析】【分析】因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離35千米，圖上距離已知，用35乘3.1即得雄縣到北京的實(shí)際距離?！驹斀狻恳?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離35千米。則（千米）答：雄縣到北京的實(shí)際距離是108.5千米?！军c(diǎn)睛】此題主要依據(jù)線段比例尺的意義解決問(wèn)題。2．在比例尺是1∶4000000的交通地圖上，量得深圳福田站到北京西站的長(zhǎng)度約60厘米。從福田站開(kāi)往北京西站的G72動(dòng)車(chē)每小時(shí)約行225千米，G72動(dòng)車(chē)從福田站運(yùn)行到北京西站大約需要多少時(shí)間？（不考慮列車(chē)途中靠站停留等因素）【答案】10時(shí)【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出深圳福田站到北京西站的實(shí)際距離，再除以動(dòng)車(chē)的速度即可?！驹斀狻?0÷＝240000000（厘米）240000000厘米＝2400千米2400÷225＝10（時(shí)）答：G72動(dòng)車(chē)從福田站運(yùn)行到北京西站大約需要10時(shí)。【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖上距離和實(shí)際距離的換算，換算單位時(shí)注意數(shù)清0的個(gè)數(shù)。3．“灣區(qū)之光“摩天輪位于寶安中心區(qū)，是深圳市最新的網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡地之一。這個(gè)摩天輪的總高度為128米，有28個(gè)轎廂，每個(gè)轎廂可容納25人，門(mén)票為每人150元。（1）如果這些轎廂全坐滿，運(yùn)行一次可收門(mén)票費(fèi)多少元？（2）小趣給摩天輪拍了一張全景照片，在這張照片中，摩天輪的總高度為8厘米，那么這張照片的比例尺是多少？【答案】（1）105000元（2）1∶1600【解析】【分析】（1）每個(gè)轎廂容納人數(shù)×轎廂數(shù)，求出總?cè)藬?shù)，再乘以每人的門(mén)票即可求出運(yùn)行一次可收門(mén)票費(fèi)多少元。（2）圖上距離∶實(shí)際距離求出這張照片的比例尺。【詳解】（1）25×28×150＝700×150＝105000（元）答：運(yùn)行一次可收門(mén)票費(fèi)105000元。（2）128米＝12800厘米8∶12800＝1∶1600答：這張照片的比例尺是1∶1600?！军c(diǎn)睛】考查了比例尺的意義，圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。4．如下圖是深圳世界之窗坐標(biāo)圖。（測(cè)量結(jié)果取整厘米數(shù)）（1）凱旋門(mén)到埃菲爾鐵塔的實(shí)際距離是600米，這幅圖的比例尺是（

）。（2）國(guó)際街到埃菲爾鐵塔的圖上距離是1.2厘米，實(shí)際距離是（

）米。（3）白宮在埃菲爾鐵塔的東偏北20°方向900米處。請(qǐng)用“△”在圖中標(biāo)出?！敬鸢浮浚?）1∶20000（2）240（3）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）測(cè)量出凱旋門(mén)到埃菲爾鐵塔的圖上距離，然后根據(jù)比例尺的定義：比例尺＝，列式計(jì)算即可得解；（2）實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此解答；（3）根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，然后計(jì)算出圖上距離，再根據(jù)方向角標(biāo)出即可?！驹斀狻浚?）測(cè)量凱旋門(mén)到埃菲爾鐵塔的圖上距離是3厘米，600米＝60000厘米這幅圖的比例尺是3∶60000＝1∶20000（2）1.2÷＝24000（厘米）24000厘米＝240米；（3）900米＝90000厘米白宮到埃菲爾鐵塔的圖上距離是：90000×＝4.5（厘米）白宮在圖上的位置如下：【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的應(yīng)用以及位置和方向的知識(shí)，計(jì)算時(shí)要注意單位換算，這也是容易出錯(cuò)的地方。5．在的地圖上量的、兩港的距離是9厘米。一艘貨船于上午5時(shí)以每小時(shí)24千米的速度從港開(kāi)往港，貨船什么時(shí)候到達(dá)港？【答案】20：00【解析】【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺求出、兩港的實(shí)際距離，再除以貨船的速度求出經(jīng)過(guò)的時(shí)間，再加上開(kāi)始時(shí)間即為貨船到達(dá)港的時(shí)間?！驹斀狻浚ɡ迕祝ㄇ祝ㄐr(shí)）5：00＋15小時(shí)＝20：00答：貨輪到達(dá)港的時(shí)間是20：00?！军c(diǎn)睛】主要考查了圖上距離和實(shí)際距離的換算，解題要明確：結(jié)束時(shí)間＝開(kāi)始時(shí)間＋經(jīng)過(guò)時(shí)間。6．在比例尺是1∶3000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是40厘米，甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)12小時(shí)相遇，已知甲汽車(chē)的速度是48千米時(shí)，乙汽車(chē)的速度是多少？【答案】52千米/時(shí)【解析】【分析】根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出A、B兩地的實(shí)際距離，用A、B兩地的距離減去甲汽車(chē)行駛的距離，剩下的距離是乙汽車(chē)行駛的距離，再根據(jù)：速度＝距離÷時(shí)間，用乙汽車(chē)行駛的距離除以乙汽車(chē)行駛的時(shí)間，就是乙汽車(chē)的速度，即可解答。【詳解】40÷＝40×3000000＝120000000（厘米）120000000厘米＝1200千米（1200－48×12）÷12＝624÷12＝52（千米/時(shí)）答：乙汽車(chē)的速度是52千米/時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題考查比例尺的意義以及根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，解答問(wèn)題，注意厘米與千米的換算。7．一輛客車(chē)從A城經(jīng)過(guò)C城開(kāi)往B城，如果客車(chē)平均每時(shí)行駛50km，那么3時(shí)能到達(dá)B城嗎？量一量，算一算?！敬鸢浮坎荒堋窘馕觥俊痉治觥糠謩e測(cè)量出從A城到C城的圖上距離和從C城到B城的圖上距離，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出從A城經(jīng)過(guò)C城再到B城的實(shí)際距離，時(shí)間＝路程÷時(shí)間，據(jù)此求出需要的時(shí)間，與3小時(shí)比較即可。【詳解】從A城到C城是2厘米，從C城到B城是3厘米。（2＋3）÷＝5÷＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米200÷50＝4（時(shí)）4＞3答：3時(shí)不能到達(dá)B城。【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖上距離和實(shí)際距離的換算，明確比例尺、圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。換算單位時(shí)注意0的個(gè)數(shù)。8．一幅比例尺為1∶60000000的地圖上量得甲乙兩地距離是12厘米，甲車(chē)每小時(shí)行70千米，乙車(chē)每小時(shí)行50千米，幾小時(shí)兩車(chē)可以相遇？【答案】60小時(shí)【解析】【分析】先根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出甲乙兩地的實(shí)際距離，即是兩車(chē)的總路程。總路程÷兩車(chē)的速度和＝相遇時(shí)間，據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷＝720000000（厘米）＝7200千米7200÷（70＋50）＝7200÷120＝60（小時(shí)）答：60小時(shí)兩車(chē)可以相遇?！军c(diǎn)睛】本題考查比例尺和相遇問(wèn)題的綜合應(yīng)用。根據(jù)實(shí)際距離與圖上距離、比例尺的關(guān)系求出實(shí)際距離是解題的關(guān)鍵。9．在比例尺是地圖上，量得一長(zhǎng)方形地的長(zhǎng)是75厘米，寬為4厘米。這塊地的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】30000平方米【解析】【分析】實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出長(zhǎng)和寬的實(shí)際距離。再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬即可解答?！驹斀狻?5÷＝75000（厘米）＝750米4÷＝4000＝40（米）750×40＝30000（平方米）答：這塊地的實(shí)際面積是30000平方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查比例尺的應(yīng)用。根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出長(zhǎng)和寬的實(shí)際距離是解題的關(guān)鍵。10．根據(jù)平面示意圖完成下列各題。（1）歡歡家到電影院的圖上距離是（

）厘米，已知實(shí)際距離是400米，此圖的比例尺是（

）。（2）電影院到貝貝家的圖上距離是（

）厘米，實(shí)際距離是（

）米，如果貝貝每分鐘走60米，那么她從電影院回到家需要（

）分鐘。（3）貝貝從家先到歡歡家找歡歡，再到電影院，實(shí)際走了多少米？【答案】（1）2.5；1∶16000

（2）9；1440；24（3）1840米【解析】【分析】（1）先認(rèn)真讀懂題意，（1）根據(jù)比例尺的意義，比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，用尺子在圖上量出歡歡家到電影院的圖上距離，然后代入公式即可；（2）用尺子在圖上量出電影院到貝貝家的圖上距離，根據(jù)比例尺求出實(shí)際距離，然后除以60，即可求得貝貝從電影院回到家需要的時(shí)間；（3）用尺子在圖上量出貝貝家到歡歡家的圖上距離，然后根據(jù)比例尺求出實(shí)際距離，再加上歡歡家到電影院的實(shí)際距離，即可知道實(shí)際走了多少米?！驹斀狻浚?）經(jīng)測(cè)量，歡歡家到電影院的圖上距離是2.5厘米；400米＝40000厘米2.5∶40000＝＝1∶16000（2）經(jīng)測(cè)量，電影院到貝貝家的圖上距離是9厘米；實(shí)際距離：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440÷60＝24（分）（3）經(jīng)測(cè)量，貝貝家到歡歡家的圖上距離是9厘米；實(shí)際距離：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440＋400＝1840（米）答：貝貝從家先到歡歡家找歡歡，再到電影院，實(shí)際走了1840米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)“比例尺的意義和根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離”掌握情況，解決本題的關(guān)鍵是懂得比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離。11．用彈簧稱(chēng)物體，稱(chēng)3千克的物體，彈簧長(zhǎng)11.5厘米；稱(chēng)4千克的物體，彈簧長(zhǎng)12厘米。稱(chēng)6千克的物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)多少厘米？【答案】13厘米【解析】【分析】稱(chēng)4千克物體比稱(chēng)3千克物體多伸長(zhǎng)了（12－11.5）厘米，可求出稱(chēng)1千克物體伸長(zhǎng)了多少厘米，再用11.5減去掛3千克物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是彈簧的原長(zhǎng)；因物體質(zhì)量與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度的比值一定，根據(jù)正比例的意義可知：物體質(zhì)量與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比例，列出比例式，求出稱(chēng)6千克的物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而解決問(wèn)題?！驹斀狻繌椈傻脑L(zhǎng)：11.5－（12－11.5）×3＝11.5－1.5＝10（厘米）解：設(shè)稱(chēng)6千克的物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)x厘米，（11.5－10）∶3＝x∶63x＝9x＝310＋3＝13（厘米）答：稱(chēng)6千克的物體時(shí)，彈簧全長(zhǎng)13厘米?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是求出彈簧掛1千克物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，然后列比例進(jìn)行解答。12．小明和一名職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員合影（如圖），小明的身高是1.4米，這名運(yùn)動(dòng)員的身高是多少米？【答案】2.25米【解析】【分析】根據(jù)題意，小明的實(shí)際身高是1.4米，在照片中是2.8百米，那么可設(shè)職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員身高是x米，則有2.8∶1.4＝4.5∶x這個(gè)比例成立，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解這個(gè)比例即可得解。據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員身高是x米。2.8∶1.4＝4.5∶x2.8x＝1.4×4.5x＝1.4×4.5÷2.8x＝2.25答：這名運(yùn)動(dòng)員的身高是2.25米?！军c(diǎn)睛】利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵。13．如圖1，一個(gè)底面積為100cm2，高為20cm的長(zhǎng)方體水盒內(nèi)有一個(gè)高相同的圓柱形水杯，以不變的水流速度先向水杯中注水，注滿水杯后，繼續(xù)注水，直到注滿整個(gè)盒子。盒子內(nèi)水面上升的高度h與注水時(shí)間t的關(guān)系如圖2。（1）求水杯的底面積。（2）求注水速度（cm3/秒）。（計(jì)算時(shí)，容器的厚度與體積均忽略不計(jì)）【答案】（1）20平方厘米（2）平方厘米/秒【解析】【分析】（1）根據(jù)水面上升的高度h與注水時(shí)間t的圖象關(guān)系可知：注滿圓柱水杯用12秒，注滿長(zhǎng)方體水盒用60秒，水杯與水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面積與水盒的底面積的比等于注滿水杯的時(shí)間與注滿水盒的時(shí)間比，即：水杯底面積∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面積；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積，底面積×高，求出長(zhǎng)方體的體積，注面長(zhǎng)方體的體積需要時(shí)間是60秒，用長(zhǎng)方體的體積÷60，就是每秒鐘注水的速度，即可解答?！驹斀狻浚?）根據(jù)分析可知：水杯底面積∶100＝12∶60水杯底面積：100×＝20（平方厘米）答：水杯底面積是20平方厘米。（2）100×20÷60＝2000÷60＝（平方厘米/秒）答：注水的速度是平方厘米/秒?！军c(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)以及長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用。14．同質(zhì)量的水和冰的體積比是9∶10，一塊體積80立方分米的冰，化成水后的體積是多少立方分米？（用比例解）【答案】72立方分米【解析】【分析】設(shè)化成水后的體積是x立方分米，根據(jù)同質(zhì)量的水和冰的體積比是9∶10，列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)化成水后的體積是x立方分米x∶80＝9∶1010x＝80×9x＝720÷10x＝72答：化成水后的體積是72立方分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查比例的應(yīng)用，寫(xiě)比例時(shí)不要將位置寫(xiě)反了。15．兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地開(kāi)出，相向而行，6小時(shí)后相遇。已知甲車(chē)與乙車(chē)速度的比是9∶7，甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？【答案】甲車(chē)每小時(shí)行90千米；乙車(chē)每小時(shí)行70千米【解析】【分析】根據(jù)：速度＝路程÷時(shí)間，求出甲、乙兩輛汽車(chē)的速度和；甲、乙汽車(chē)的速度比是9∶7，甲車(chē)的速度占甲、乙兩車(chē)速度和的，乙車(chē)占甲、乙兩車(chē)速度和的，據(jù)此求出甲、乙兩車(chē)的速度?！驹斀狻?60÷6＝160（千米）甲車(chē)速度：160×＝160×＝90（千米）乙車(chē)速度：160×＝160×＝70（千米）答：甲車(chē)每小時(shí)行90千米，乙車(chē)每小時(shí)行70千米?！军c(diǎn)睛】本題考查按比例分配問(wèn)題、行程問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解決問(wèn)題的方法。16．淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是3∶5，淘氣收集36張郵票，笑笑收集多少?gòu)堗]票？【答案】60張【解析】【分析】根據(jù)題意可知，淘氣收集36張郵票，淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)比是3∶5，設(shè)：笑笑收集x張郵票，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，列出比例的式子，即：3∶5＝36∶x，解比例，即可解答。【詳解】解：設(shè)笑笑收集x張郵票3∶5＝36∶x3x＝36×53x＝180x＝180÷3x＝60答：笑笑收集60張郵票?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是要認(rèn)真分析題意，找出成比例關(guān)系的量進(jìn)行解答。17．小明騎車(chē)從甲地到乙地，15分鐘行了900米，照這樣的速度，行完全程一共用了20分鐘，返回時(shí)每分鐘行100米，返回時(shí)用了多少分鐘？（用比例解答）【答案】12分鐘【解析】【分析】先利用除法將小明從甲地到乙地的騎車(chē)速度計(jì)算出來(lái)，再根據(jù)從甲到乙和返回時(shí)的路程是相等的，列出比例，再解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)返回時(shí)用了分鐘。100x＝900÷15×20100x＝1200x＝12答：返回時(shí)用了12分鐘。【點(diǎn)睛】本題考查了比例的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出比例是解題的關(guān)鍵。18．修一條路，前3天修了360米，照這樣計(jì)算，六月份（30天）能修多少米？【答案】3600米【解析】【分析】每一天修的路長(zhǎng)度是一樣的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)每天修的長(zhǎng)度相等即可列出方程，最后求出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)六月份（30天）能修米，