六年級數(shù)學下冊 【典型例題系列】典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐提高篇（一）（北師大）

六年級數(shù)學下冊典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐提高篇（一）（原卷版）編者的話：《六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元圓柱與圓錐提高篇（一）。本部分內容主要選取圓柱與圓錐單元較有難度的題型，也是期末考試常見的考點考題，建議把該部分作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十一個考點，歡迎使用?！究键c一】圓柱表面積的三種增減變化：高的變化引起表面積的變化?！痉椒c撥】底面積不變，圓柱高的變化引起表面積的變化，由于底面積沒有變，所以實際上發(fā)生變化的是側面積，由此可以求出底面周長，進而求出表面積。底面周長C=變化的表面積÷變化的高度?！镜湫屠}】一個圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）【對應練習1】一個圓柱體，高減少2厘米，表面積就減少了50.24平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？【對應練習2】一個圓柱的底面直徑為4厘米，如果高增加1厘米，表面積增加多少平方厘米。【對應練習3】一個圓柱的底面周長和高相等，如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，求這個圓柱體原來的表面積？【對應練習4】一個圓柱被截去后，圓柱的表面積減少了（如下圖），原來圓柱的表面積是多少平方厘米？【考點二】圓柱表面積的三種增減變化：橫切引起的表面積變化?！痉椒c撥】平行于底面切（橫切）一刀：多出的兩個面是底面，即兩個圓?！镜湫屠}】如圖，一根長4米，橫截面是半徑為2分米的圓柱形木料被截成同樣長的2段后。表面積比原來增加了多少平方分米？（π取3.14）【對應練習1】把一段長1米，側面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？【對應練習2】把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加多少平方分米？【對應練習3】把一個底面半徑是40cm，長是12分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？【考點三】圓柱表面積的三種增減變化：豎切引起的表面積變化?！痉椒c撥】垂直于底面切（豎切）：多出的兩個面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。【典型例題】工人把一根高是1米的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時兩部分的表面積之和比原來增加了0.8平方米。求這根木料原來的表面積。【對應練習1】一個底面半徑4cm，高5cm的圓柱，如果沿底面直徑把它平均切成兩半，它的表面積增加了多少平方厘米？【對應練習2】如圖，把一個高10厘米的圓柱沿底面直徑垂直切成兩部分，這兩部分的表面積之和比原來增加了200平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（結果可用含有的式子表示）【對應練習3】一個底面周長是、高是的圓柱，沿底面直徑垂直把它切割成完全相同的兩部分后，切割面的面積一共是多少平方厘米？【對應練習4】把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。【考點四】圓柱表面積的三種增減變化方式在體積中的應用。【方法點撥】1.圓柱高的變化引起表面積的變化：由于底面積沒有變，所以實際上發(fā)生變化的是側面積，由此可以求出底面周長，進而求出表面積，即底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.橫切引起的表面積變化。平行于底面切（橫切）一刀，多出的兩個面是底面，即兩個圓。3.豎切引起的表面積變化。垂直于底面切（豎切），多出的兩個面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}1】一個圓柱，如果把它的高截短3m，它的表面積就會減少，那么這個圓柱的體積減少多少立方米？【典型例題2】把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.7平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？【對應練習1】將一根底面直徑是的圓柱形木料，沿高切成形狀、大小完全相同的兩塊后，表面積增加了。這根圓柱形木料的體積是多少立方分米？【對應練習2】把一根長為1.2米的圓柱形鋼材截成3段,表面積增加了6.28平方分米，原來這根鋼材的體積是多少?【對應練習3】一個圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。【對應練習4】底面直徑是20厘米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段表面積的和為7536平方厘米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米？【考點五】圓柱與長方體的拼切轉化問題?！痉椒c撥】將一個底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個近似的長方體，此時這個圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個面積大小為hr的長方形?！镜湫屠}】把一個底面半徑是的圓柱切拼成一個近似的長方體后（如圖），表面積增加了，原來圓柱的體積是多少立方厘米？【對應練習1】把一個高為1米的圓柱體切成底面是許多相等的扇形，再拼成一個近似的長方體，已知拼成后長方體表面積比原來圓柱表面積增加了40平方分米，原來圓柱體的體積是多少立方分米？【對應練習2】把高5厘米的圓柱底面分成若干等份，把圓柱切開拼成一個近似的長方體，長方體表面積比圓柱增加20平方厘米。求原來圓柱的體積?！緦毩?】如圖所示，把底面直徑為8厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的表面積比原來增加80平方厘米。（1）同學們回憶圓柱體積計算公式的推導過程，用自己喜歡的方式將它記錄下來。（2）那么圓柱的高是多少厘米？長方體的體積是多少立方厘米？【考點六】比在圓柱中的三種應用方式?！痉椒c撥】1.當圓柱的底面積相等時，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當圓柱的高相等時，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對應的底面積×對應的高求得對應體積，再求體積之比?！镜湫屠}1】已知兩個圓柱的底面積相等，高的比是1∶2，體積比是（）?！镜湫屠}2】已知兩個圓柱的高相等，底面積比是2∶3，體積比是（）?！镜湫屠}3】兩個圓柱高的比是2∶3，半徑比是1∶2，則體積比是多少?【對應練習1】兩個圓柱的高相等，半徑比是1∶2，則體積比是多少?【對應練習2】兩個等高的圓柱底面半徑的比是4∶3，它們的體積比是多少【考點七】比在圓錐體積中的應用?！痉椒c撥】1.圓錐的底面積相等時，高的比就是體積的比。2.圓錐的高相等時，底面積的比就是體積的比。3.圓錐和圓柱如果底面積和高均相等，那么圓錐和圓柱的體積之比是1∶3?！镜湫屠}】（1）兩個圓錐的底面積相等，高比是1∶2，體積比（）。（2）兩個圓錐的高相等，底面積比是2∶3，體積比是（）。（3）兩個圓錐高的比是3∶4，半徑比是1∶3，則體積比是多少?【對應練習1】有一塊體積為60的圓柱形橡皮泥，如果把這塊橡皮泥重新捏成底面積和高均和圓柱相等的圓錐，問剩余的橡皮泥體積是多少?【對應練習2】一塊圓柱形橡皮泥，高是2。把這塊橡皮泥重新捍成一個圓錐（沒有剩余），已知圓錐的底面積和圓柱相等，求圓錐的高?！緦毩?】已知兩個圓錐的底面半徑比是2∶3，高的比是2∶3，則兩個圓錐的體積比是多少？【對應練習4】如果兩個圓錐的底面半徑比為1∶2，高的比是2∶1，它們的體積比是多少？【對應練習5】一個圓柱和一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是6平方厘米，則圓錐的底面積是（）平方厘米?！緦毩?】一個圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓柱和圓錐底面積的比是5∶4。圓柱和圓錐體積的比是多少？【考點八】圓錐的旋轉構成法。【方法點撥】直角三角形與圓錐之間的聯(lián)系沿著直角三角形的一條直角邊旋轉一周，即可得到一個圓錐，旋轉的軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑?！镜湫屠}1】以下圖直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉一周，可以得到一個什么圖形?所得的圖形的底面直徑和高各是多少厘米?【典型例題2】下圖是一個直角三角形，如果以邊為軸旋轉一周，所得立體圖形的體積是多少立方厘米？【對應練習1】一個等腰直角三角形的直角邊為6cm，以一條直角邊為軸旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的高、底面直徑和體積分別是()cm、()cm、()立方厘米。【對應練習2】一塊直角三角形硬紙板（如圖），兩條直角邊AB與BC的長度比是3∶2，AB長9cm。如果以其中一條直角邊為軸旋轉一周，那么形成的圓錐體積最大是()立方厘米?！緦毩?】下圖是一個直角三角形，如果以BC邊為軸旋轉一周，所得立體圖形的體積是()立方厘米?！究键c九】求正方體削成圓柱的表面積。【方法點撥】把正方體削成一個圓柱，正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面圓的直徑?！镜湫屠}】如果把棱長是2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方分米？【對應練習1】一個正方體木塊的棱長是2dm，現(xiàn)在把它削成一個最大的圓柱．削成的圓柱側面積是多少dm2？削成的圓柱的體積占原來正方體體積的百分之幾？【對應練習2】張叔叔制作一個模型，他拿來一個棱長是8分米的正方體鐵塊，選擇其中一個面，從正中間打一個直徑為4分米的圓孔，一直穿通到對面（如圖）。為了防止生銹，王師傅給這個模型中可能與空氣接觸的表面都噴上油漆，需噴油漆的面積是多少平方分米？【對應練習3】把一個棱長4cm的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？【考點十】求正方體削成最大圓柱的體積?！痉椒c撥】把正方體加工成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高也等于正方體的棱長，再利用圓柱的體積公式V柱＝πr2h求圓柱的體積。【典型例題】為豐富校園文化生活，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，學校要舉辦2021年度的大型科技文化節(jié)?？萍冀M在制作過程中需要將一塊正方體木料加工成一個最大的圓柱（如下圖），已知它的棱長是8dm，求這個圓柱的體積是多少？【對應練習1】有塊正方體的木料，它的棱長是4dm，把這塊木料加工成一個最大的圓柱。這個圓柱體積比原來正方體體積少了百分之幾？【對應練習2】有塊正方體的木料，它的棱長是4dm．把這塊木料加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少？【對應練習3】麗麗和媽媽學做蛋糕，做出一個棱長為10cm的正方體蛋糕，現(xiàn)在要把它削成一個最大的圓柱形蛋糕。你能算出這個圓柱形蛋糕的體積是多少立方厘米嗎？【考點十一】求正方體削成最大圓錐的體積?！痉椒c撥】將正方體