《數(shù)學(xué)實驗 第4版》課件 9.2 手機(jī)模型

1第九章綜合實驗實驗9.1數(shù)學(xué)建模簡介實驗9.2手機(jī)模型數(shù)學(xué)實驗實驗9.3傳染病模型2實驗9.2手機(jī)模型一、問題描述二、模型準(zhǔn)備實驗9.2

手機(jī)模型三、模型假設(shè)四、模型構(gòu)成與模型求解五、模型的推廣3實驗?zāi)康囊?、問題描述選購手機(jī)時會受到諸多因素約束難以對手機(jī)品牌做出抉擇，為此建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，對手機(jī)品牌作出綜合評判，向準(zhǔn)備購買手機(jī)的大學(xué)生提供一些指導(dǎo)性意見.通過本實驗了解如何利用MATLAB通過層次分析法對較為復(fù)雜的給定對象進(jìn)行綜合評判.實驗9.2

手機(jī)模型4二、模型準(zhǔn)備1.確定需要的數(shù)學(xué)工具層次分析法（AHP）是美國著名運(yùn)籌學(xué)專家薩迪（T.L.Saaty）教授于20世紀(jì)70年代中期提出的一種將定性分析與定量研究相結(jié)合的決策方法.該方法于20世紀(jì)80年代初傳入我國并迅速得到推廣和應(yīng)用.AHP是分析多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的復(fù)雜大系統(tǒng)的有力工具.實驗9.2

手機(jī)模型5層次分析法的基本步驟如下：（1）建立層次結(jié)構(gòu)將問題所包含的因素分層，一般分為三個層次：最高層（也叫目標(biāo)層，可設(shè)為T）——表示解決問題的目的，通常只有1個因素（仍設(shè)為T）；中間層（也叫準(zhǔn)則層、約束層或指標(biāo)層,可設(shè)為I）——表示為實現(xiàn)目標(biāo)而采取的各種措施、準(zhǔn)則或約束條件（可設(shè)為

），可以是1個或多個層次；實驗9.2

手機(jī)模型6最底層（也叫方案層或?qū)ο髮樱稍O(shè)為P）——表示的是備選方案（可設(shè)為）.實驗9.2

手機(jī)模型上層對下層有支配作用，同層因素互相獨(dú)立，每層因素一般不要超過9個，否則，將難以抉擇.一般用框圖形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關(guān)系.7（2）構(gòu)造成對比較陣從層次結(jié)構(gòu)的第2層開始，考慮同一層的各個因素對上層每個因素的影響.用兩兩比較的方法把各因素的重要性數(shù)量化.薩迪給出了1~9級相對重要性比較尺度表：比如，針對目標(biāo)因素T，考慮準(zhǔn)則層所有因素對T的相對重要性.實驗9.2

手機(jī)模型8每次取兩個因素成對比較，用正數(shù)aij表示與的重要性之比相同重要稍微重要明顯重要強(qiáng)烈重要絕對重要介于兩級之間aij135792,4,6,8實驗9.2

手機(jī)模型顯然9全部比較結(jié)果構(gòu)成矩陣稱為成對比較陣（也稱正互反矩陣）.同樣方法可以考慮方案層實驗9.2

手機(jī)模型對準(zhǔn)則層各因素的相對重要性，得到一系列的成對比較陣.構(gòu)造成對比矩陣是整個工作的數(shù)量依據(jù)，是非常重要的一步，可以采用群體判斷或者專家給出的方式.10（3）計算權(quán)向量并作一致性檢驗（也稱：層次單排序及其一致性檢驗）滿足則稱A為一致矩陣，簡稱一致陣.定義如果一個正互反矩陣實驗9.2

手機(jī)模型如果決策人對n個因素重要性的比較具有邏輯的絕對一致性，那么我們得到的成對比較陣就是一致陣.11由于客觀事物的復(fù)雜性以及主觀思維的片面性，構(gòu)造出的成對比較陣通常不是一致陣，需要對它進(jìn)行一致性檢驗.根據(jù)矩陣?yán)碚?，一致性檢驗分以下三步進(jìn)行：實驗9.2

手機(jī)模型12上表是薩迪這樣得到的：取定1~9中的任一整數(shù)n，隨機(jī)構(gòu)造100~500個成對比較陣第二步，查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（randomindex）實驗9.2

手機(jī)模型n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51計算這些矩陣的最大特征值的平均值13定義第三步，計算一致性比例CR（consistencyratio）結(jié)論：當(dāng)CR<0.1時，認(rèn)為A的不一致程度是可以接受的，可以用其特征向量作為權(quán)向量（權(quán)向量各元素就是

對T的相對重要性的排序權(quán)值）；當(dāng)CR≥0.1時，需要重新進(jìn)行成對比較，調(diào)整A的取值直到一致性可以接受為止.實驗9.2

手機(jī)模型14求出權(quán)向量的這一過程也稱為層次單排序.為使用方便，往往需要把權(quán)向量歸一化處理.這一步驟中計算量比較大，一般需要借助MATLAB軟件實現(xiàn).實驗9.2

手機(jī)模型（4）計算組合權(quán)向量并作一致性檢驗（也稱：層次總排序及其一致性檢驗，也即求方案的綜合得分）以下提到的權(quán)向量都是指歸一化之后的標(biāo)準(zhǔn)形式.15實驗9.2

手機(jī)模型16組合權(quán)向量也需要進(jìn)行一致性檢驗.對準(zhǔn)則層的一致性指標(biāo)為假設(shè)方案層相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為則組合權(quán)向量的一致性比例為類似的，當(dāng)CR′<0.1時，認(rèn)為組合權(quán)向量通過一致性檢驗，否則需要重新調(diào)整各成對比較矩陣的取值.實驗9.2

手機(jī)模型172.利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查等手段確定目前大學(xué)生關(guān)注的手機(jī)熱銷品牌以及影響手機(jī)購買的因素.3.按1~9級相對重要性比較尺度表通過網(wǎng)絡(luò)給各因素打分.實驗9.2

手機(jī)模型18實驗9.2

手機(jī)模型三、模型假設(shè)1.假設(shè)大學(xué)生所考察的因素中除了價錢，外觀，品牌，性能，不考慮其他因素.2.假設(shè)4個因素中，性能因素囊括了電池，系統(tǒng)，攝像頭，硬件等其他綜合因素.3.假設(shè)大學(xué)生在構(gòu)建成對比較矩陣時的觀點(diǎn)一致.4.假設(shè)只考慮市場上份額較大的四個牌子：華為、vivo、蘋果、三星.5.假設(shè)所有手機(jī)的價位都是依據(jù)同種品牌的熱門機(jī)種，不考慮相同牌子的不同機(jī)種.19STEP1：建立層次分析結(jié)構(gòu)模型四、模型構(gòu)成與模型求解實驗9.2

手機(jī)模型20Step2：構(gòu)造成對比較陣實驗9.2

手機(jī)模型價錢外觀品牌性能價錢1321/3外觀1/3131/5品牌1/21/311/5性能3551四種指標(biāo)間的相對重要性比較21實驗9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在價格上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo1273三星1/2171華為1/71/711/7蘋果1/317122實驗9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在外觀上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo11/31/71/3三星311/51/3華為7515蘋果331/5123實驗9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在品牌上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo121/51/5三星1/211/71/4華為5715蘋果541/5124實驗9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在性能上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo11/51/81/5三星511/51華為8515蘋果511/5125實驗9.2

手機(jī)模型根據(jù)以上表格，最終得出以下的成對比較陣：

26實驗9.2

手機(jī)模型STEP3：計算權(quán)向量并作一致性檢驗借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB對每一個成對比較陣計算最大特征根和特征向量，并作一致性檢驗.若通過，則可認(rèn)為成對比較陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量,否則則應(yīng)該重新構(gòu)造成對比較陣.MATLAB實現(xiàn):27實驗9.2

手機(jī)模型先編寫檢驗函數(shù)文件JianYan.m：functionJianYan(A)[v,d]=eigs(A);%求特征值和特征向量tbmax=max(d(:));%最大特征值[m,n]=size(v);%得到行數(shù)和列數(shù)sum=0;fori=1:msum=sum+v(i,1);end28實驗9.2

手機(jī)模型tbvector=v(:,1);fori=1:mtbvector(i,1)=v(i,1)/sum;end%將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化disp('最大的特征值為：');tbmaxdisp('最大的特征值對應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：');tbvector29實驗9.2

手機(jī)模型disp('一致性指標(biāo)CI為：')CI=(tbmax-4)/3disp('一致性比率CR為：')CR=CI/0.9ifCR<0.1disp('CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權(quán)向量')elsedisp('CR大于0.1，沒能通過一致性檢驗，特征向量不為權(quán)向量');end30實驗9.2

手機(jī)模型然后對五個矩陣分別進(jìn)行一致性檢驗，結(jié)果如下：>>A=[1,3,2,1/3;1/3,1,3,1/5;1/2,1/3,1,1/5;3,5,5,1];JianYan(A)↙最大的特征值為：tbmax=4.2489最大的特征值對應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.23210.13470.08340.549931一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0830一致性比率CR為：CR=0.0922CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權(quán)向量實驗9.2

手機(jī)模型32實驗9.2

手機(jī)模型>>B=[1,2,7,3;1/2,1,7,1;1/7,1/7,1,1/7;1/3,1,7,1];JianYan(B)↙最大的特征值為：tbmax=4.1179最大的特征值對應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.47840.24860.04380.229233一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0393一致性比率CR為：CR=0.0437CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權(quán)向量實驗9.2

手機(jī)模型34實驗9.2

手機(jī)模型>>C=[1,1/3,1/7,1/3;3,1,1/5,1/3;7,5,1,5;3,3,1/5,1];JianYan(C)↙最大的特征值為：tbmax=4.2281最大的特征值對應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.06030.11550.62230.201935一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0760一致性比率CR為：CR=0.0845CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權(quán)向量實驗9.2

手機(jī)模型36實驗9.2

手機(jī)模型>>D=[1,2,1/5,1/3;1/2,1,1/7,1/4;5,7,1,5;3,4,1/5,1];JianYan(D)↙最大的特征值為：tbmax=4.1660最大的特征值對應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.10030.06090.62720.211637一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0553一致性比率CR為：CR=0.0615CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權(quán)向量實驗9.2

手機(jī)模型38實驗9.2

手機(jī)模型>>E=[1,1/5,1/8,1/5;5,1,1/5,1;8,5,1,5;5,1,1/5,1];JianYan(E)↙最大的特征值為：tbmax=4.1665最大的特征值對應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.04540.16280.62890.162839實驗9.2

手機(jī)模型一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0555一致性比率CR為：CR=0.0617CR小于0.1，通過一致性檢驗，特征向量為權(quán)向量40把STEP3中計算結(jié)果融合并用EXCEL進(jìn)行處理，計算最終的組合權(quán)向量：實驗9.2

手機(jī)模型STEP4：計算組合權(quán)向量并作一致性檢驗價錢外觀品牌性能組合權(quán)向量準(zhǔn)則層相對目標(biāo)層權(quán)重0.23210.13470.08340.5499Vivo權(quán)重0.47840.06030.10030.04540.1525三星權(quán)重0.24860.11550.06090.16280.1679華為權(quán)重0.04380.62230.62720.62890.4921蘋果權(quán)重0.22920.20190.21160.16280.1876B~E的最大特征值λ4.11794.22814.1664.1665B~E的一致性指標(biāo)CI0.03930.07600.05530.