2011年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2011年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是．2．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝60°，則∠2度數(shù)是°．3．（3分）若一個(gè)正方形的邊長為a，則這個(gè)正方形的周長是．4．（3分）分解因式：x2﹣y2＝．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，則AB的長是．6．（3分）湘西州“特大懸索橋”是世界上跨峽谷最長的橋梁，橋長1180m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為m．7．（3分）若兩圓外切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，另一個(gè)圓的半徑為．8．（3分）在一個(gè)不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)乒乓球，那么摸到的球是紅球的概率是．二、選擇題（本大題8小題，每小題3分，共24分，將每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號在答題卡上填涂）9．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．﹣2 C． D．10．（3分）當(dāng)k＞0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象大致是（）A． B． C． D．11．（3分）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2+2ab+b2的值是（）A．5 B．13 C．21 D．2512．（3分）小華在解一元二次方程x2﹣x＝0時(shí)，只得出一個(gè)根x＝1，則被漏掉的一個(gè)根是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝013．（3分）圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．14．（3分）王先生在“六一”兒童期間，帶小孩到鳳凰古城游玩，出發(fā)前，他在網(wǎng)上查到從5月31日起，鳳凰連續(xù)五天的最高氣溫分別為：24，23，23，25，26（單位：℃），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．23 B．24 C．25 D．2615．（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．150°的補(bǔ)角是50° C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．平行四邊形的對邊互相平行16．（3分）如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若中位線EF＝2cm，則BC邊的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm三、解答題：（本大題9小題，共72分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算或證明的主要步驟）17．（5分）計(jì)算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．18．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）如圖，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADC．20．（6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）若AC＝2，求AD的長．21．（6分）博才中學(xué)要從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一名同學(xué)代表學(xué)校參加“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)．這兩位活動(dòng)同學(xué)最近四次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑┑谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇渭?5708590乙85827578（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩名同學(xué)這四次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分．（2）經(jīng)計(jì)算，甲、乙兩位同學(xué)這四次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的方差分別為S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較穩(wěn)定？請說明理由．22．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）．（1）求k的值．（2）過點(diǎn)A分別作x軸和y軸的垂線，垂足為B和C，求矩形ABOC的面積．23．（8分）湘西以“椪柑之鄉(xiāng)”著稱，在椪柑收獲季節(jié)的某星期天，青山中學(xué)抽調(diào)八年級（1）、（2）兩班部分學(xué)生去果園幫助村民采摘椪柑，其中，八年級（1）班抽調(diào)男同學(xué)2人，女同學(xué)8人，共摘得柑840千克；八年級（2）班調(diào)男同學(xué)4人，女同學(xué)6人，共摘得椪柑880千克，問這天被抽調(diào)的同學(xué)中，男同學(xué)每人平均摘椪柑多少千克？女同學(xué)每人平均摘椪柑多少千克？24．（10分）如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠ACB＝30°，AB＝2．（1）求AC的長．（2）求∠AOB的度數(shù)．（3）以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．25．（20分）如圖．拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）求直線AC的解析式．（3）設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且S△MAB＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（4）若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從B向A運(yùn)動(dòng)（不與B，A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從A向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是多少？

2011年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．【解答】解：因?yàn)椹?×（）＝1，所以﹣5的倒數(shù)是．【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．【分析】由直線a∥b，∠1＝60°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝∠1＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．3．【分析】正方形的邊長a，正方形的周長為：4×正方形的邊長．【解答】解：正方形的邊長：4a．故答案為：4a．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)正方形的周長公式可求解．4．【分析】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反，是解題的關(guān)鍵．5．【分析】在直角三角形中，∠C＝90°，AB為斜邊，已知BC，AC，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算AB．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB為斜邊，則AB2＝BC2+AC2，BC＝3，AC＝4，則AB＝＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中正確地根據(jù)兩直角邊求斜邊是解題的關(guān)鍵．6．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1180用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18×103．故答案為1.18×103．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．【分析】由兩圓外切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得另一個(gè)圓的半徑長．【解答】解：∵兩圓外切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，∴另一個(gè)圓的半徑為：7﹣4＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．8．【分析】由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答．【解答】解：∵布袋里裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個(gè)，∴P（摸到紅球）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式的計(jì)算，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）＝，難度適中．二、選擇題（本大題8小題，每小題3分，共24分，將每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號在答題卡上填涂）9．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：0、2是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，故A、B、D均是有理數(shù)；是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．10．【分析】正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k＞0時(shí)，經(jīng)過一、三象限．【解答】解：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k＞0時(shí)，經(jīng)過一、三象限．故選：A．【點(diǎn)評】此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．11．【分析】先運(yùn)用完全平方公式將a2+2ab+b2變形為：（a+b）2，再把a(bǔ)、b的值代入即可．【解答】解：a2+2ab+b2＝（a+b）2，當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，原式＝（3+2）2＝25，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查的是代數(shù)式求值，并滲透了完全平方公式知識(shí)，關(guān)鍵是運(yùn)用完全平方公式先將原式因式分解再代入求值．12．【分析】把原方程的左邊利用提取公因式的方法變?yōu)閮蓚€(gè)一次因式乘積的形式，根據(jù)兩因式積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，得到兩個(gè)一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解，進(jìn)而得到被漏掉的根．【解答】解：x2﹣x＝0，提公因式得：x（x﹣1）＝0，可化為：x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，則被漏掉的一個(gè)根是0．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程的一種方法：因式分解法．一元二次方程的解法還有：直接開平方法；公式法；配方法等，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法．13．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從物體左面看，第一層3個(gè)正方形，第二層左上角1個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤地選其它選項(xiàng)．14．【分析】根據(jù)中位數(shù)的求法，將5個(gè)數(shù)字從大到小排列，找出中間的數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：將5個(gè)數(shù)字從大到小排列為23、23、24、25、26，最中間為24．所以中位數(shù)為24．故選：B．【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就容易出錯(cuò)．15．【分析】分別根據(jù)補(bǔ)角的定義、平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是一個(gè)公理，故本選項(xiàng)正確；B、150°的補(bǔ)角是30°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形的對邊互相平行，故本選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)以及余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，解答此類題目的關(guān)鍵是基本知識(shí)的熟練掌握．16．【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求BC．【解答】解：∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF＝2cm，∴EF是△ABC的中位線∴BC＝2EF＝2×2＝4cm．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半．三、解答題：（本大題9小題，共72分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算或證明的主要步驟）17．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：22﹣（﹣2）0﹣tan45°＝4﹣1﹣1＝2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．任何非0數(shù)的0次冪等于1，由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．18．【分析】先分別求解兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x＞1，所以不等式組的解集是1＜x＜3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸表示不等式組的解．19．【分析】首先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠DAC，再利用SAS定理便可證明其全等．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)能使三角形全等的條件．20．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD＝DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長度．【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC，∵AC＝2，∴AD＝．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于推出AD＝DC．21．【分析】（1）由平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（2）方差越小，成績越穩(wěn)定，反之，方差越大，成績越不穩(wěn)定．【解答】解：（1）甲＝（75+70+85+90）＝80，乙＝（75+78+85+82）＝80，（2）∵S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成績穩(wěn)定，因?yàn)榧椎姆讲畲笥谝业姆讲睿军c(diǎn)評】本題考查了方差、平均數(shù)，方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；（2）由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S＝|k|．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得：2＝，解得：k＝2（2）由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，∴矩形ABOC的面積S＝|k|＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義，注意掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．23．【分析】設(shè)男同學(xué)每人平均摘椪柑x千克，女同學(xué)每人平均摘椪柑y千克，根據(jù)八年級（1）班抽調(diào)男同學(xué)2人，女同學(xué)8人，共摘得柑840千克；八年級（2）班調(diào)男同學(xué)4人，女同學(xué)6人，共摘得椪柑880千克兩個(gè)關(guān)系列方程組求解．【解答】解：設(shè)男同學(xué)每人平均摘椪柑x千克，女同學(xué)每人平均摘椪柑y千克．由題意，得，解之得．答：男同學(xué)每人平均摘椪柑100千克，女同學(xué)每人平均摘椪柑80千克．【點(diǎn)評】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)兩種情況列方程組求解．24．【分析】（1）根據(jù)AB的長結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系可得出AC的長度．（2）根據(jù)矩形的對角線互相平分可得出△OBC為等腰三角形，從而利用外角的知識(shí)可得出∠AOB的度數(shù)．（3）分別求出△OBC和△BCE的面積，從而可求出菱形OBEC的面積．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4．（2）在矩形ABCD中，∴AO＝OB＝2，又∵AB＝2，∴△AOB是等邊三