八年級數學下冊講練課件：18.1.2-平行四邊形的判定（第2課時）（人教版）

人教版八年級數學下冊第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第2課時1學習目標1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.2想一想：B如圖，取兩根等長木條AB、CD，將他們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？新課導入3ABCD12從上面的問題中我們可以抽取出如下題目:已知

AB∥CD，AB=CD，試說明四邊形ABCD是平行四邊形.解：方法1：連接AC，∵AB∥CD，

∴∠1=∠2.又∵AB=CD,AC=CA，

∴△ABC≌△CDA,∴BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.合作探究4∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．方法2：如圖，連接AC．5平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號語言：強調：同一組對邊平行且相等.知識歸納6文字語言圖形語言幾何語言判定方法1定義法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是

平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定方法4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD∵AB//CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是

平行四邊形平行四邊形的判定方法對比總結7證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．例：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.典例分析81.四邊形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一個條件_____________，使四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD提示：本題答案不唯一，如答案也可為AD∥BC.針對訓練92.為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，你能說出其中的道理嗎？解：由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知，兩條直鋪的鐵軌互相平行.103.如圖，

ABCD中，線段EF、GH分別在AB、CD上運動，在運動過程中總是保持EF=GH.

（1）試猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由.解：四邊形EFGH為平行四邊形.

由平行四邊形的性質，得AB∥CD，即EF∥GH.

又∵EF=GH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形.（2）若EF=AB，且SABCD=24，則S四邊形EFGH=____.8114.如圖，在ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.121.（3分）（2021?河北7/26）如圖1，□ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是感受中考13【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；14方案乙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，

，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；15方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，

，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．16兩組對邊分別平行的四邊形