陜西省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第7章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時三角形的外角課件新版北師大版

第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時三角形的外角目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1三角形的外角1.

下圖中∠1是三角形的一個外角的是(

D

)ABCDD2345678910111213141512.

如圖，點

D

在△

ABC

的邊

AC

上，點

F

在

BC

的延長線

上，下列是△

ABD

的外角的是(

C

)A.

∠

ACB

B.

∠

ACF

C.

∠

BDC

D.

∠

ABC

C234567891011121314151知識點2三角形內(nèi)角和定理推論13.

如圖，∠

CBD

是△

ABC

的外角，∠

A

＝38°，∠

CBD

＝

68°，則∠

C

的度數(shù)是(

D

)A.68°B.40°C.38°D.30°D2345678910111213141514.

[教材P185復(fù)習(xí)題T4變式]如果將一副三角尺按如圖所示的

方式疊放，那么α的度數(shù)是(

C

)A.75°B.100°C.105°D.135°C2345678910111213141515.

∠1和∠2是△

ABC

的外角，若∠

A

＝90°，如圖①，則

∠1＋∠2的度數(shù)為

；若∠

A

＝60°，如圖②，

則∠1＋∠2的度數(shù)為

；若∠

A

＝α，如圖③，則

∠1＋∠2的度數(shù)為

?.270°

240°

180°＋α

2345678910111213141516.

如圖，在△

ABC

中，

BE

⊥

AC

于點

E

，

AF

平分∠

CAB

，交

BE

于點

F

，∠

C

＝78°，∠

CBA

＝38°，求∠

AFB

的度數(shù).

234567891011121314151知識點3三角形內(nèi)角和定理推論27.

如圖，點

D

為△

ABC

的邊

BC

延長線上一點，關(guān)于∠

B

與

∠

ACD

的大小關(guān)系，下列選項正確的是(

C

)A.

∠

B

＞∠

ACD

B.

∠

B

＝∠

ACD

C.

∠

B

＜∠

ACD

D.

無法確定C2345678910111213141518.

[教材P182例3變式]如圖，∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系正確

的是(

D

)A.

∠1＝∠2＋∠3B.2∠2＝∠1＋∠3C.

∠3＞∠2＞∠1D.

∠1＞∠2＞∠3D2345678910111213141519.

[2024淮安三模]若一個三角形兩個外角之和為280°，那

么這個三角形是(

C

)A.

直角三角形B.

銳角三角形C.

鈍角三角形D.

等邊三角形C23456789101112131415110.

【核心素養(yǎng)·幾何直觀

P

185復(fù)習(xí)題T11變式】如圖，在

△

ABC

中，∠1是它的一個外角，

E

為邊

AC

上一點，點

D

在邊

BC

的延長線上，連接

DE

，則下列結(jié)論中不一定

正確的是(

D

)A.

∠1＞∠2B.

∠1＞∠3C.

∠3＞∠5D.

∠4＞∠5D23456789101112131415111.

如圖，已知直線

AB

∥

CD

，∠

C

＝125°，∠

A

＝

40°，那么∠

E

的大小為(

B

)A.75°B.85°C.90°D.95°B23456789101112131415112.

如圖，在△

ABC

中，

E

，

F

分別是

AB

，

AC

上的點，且

EF

∥

BC

，

AD

是∠

BAC

的平分線，分別交

EF

，

BC

于

點

H

，

D

，則∠1，∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系為(

D

)A.

∠1＝∠2＋∠3B.

∠1＝2∠2＋∠3C.

∠1＋∠2＝2∠3D.

∠1＋∠3＝2∠2D23456789101112131415113.

【新考向

傳統(tǒng)文化】“抖空竹”是我國獨有的一項民族

傳統(tǒng)健身項目，歷史悠久，源遠流長.圖①是某同學(xué)“抖

空竹”的一個瞬間，若將圖①抽象成圖②的數(shù)學(xué)問題：

在平面內(nèi)，已知

AB

∥

CD

，∠

EDC

＝110°，∠

E

＝

25°，則∠

EBA

＝

?°.85

23456789101112131415114.

已知

BD

，

CE

是△

ABC

的高，直線

BD

，

CE

相交所成的銳角的度數(shù)為40°，則∠

BAC

的度數(shù)是

.140°或40°

23456789101112131415115.

閱讀材料：探究不規(guī)則圖形中的角之間的關(guān)系時，可以

通過作輔助線將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形

內(nèi)角和與內(nèi)外角的關(guān)系得出結(jié)論.如圖①，想要找到∠

BDC

與∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

之間的關(guān)系，通過連接

AD

并延長到點

E

，得到△

ABD

和△

ADC

，進而得出∠

BDC

＝∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

的結(jié)論.234567891011121314151請你應(yīng)用上述材料中的方法，探究圖②中∠

A

＋∠

B

＋

∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度數(shù).234567891011121314151解：連接

AF

并延長至點

M

.

因為∠

BAC

＝∠

BAM

＋∠

CAM

，∠BFM

＝∠B

＋∠BAM

，∠

CFM

＝∠

C

＋∠

CAM

，所以∠

BFC

＝∠

BFM

＋∠

CFM

＝∠

B

＋∠

BAM

＋∠CAM

＋∠

C

＝∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

.

因為∠

D

＋