第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)綜合檢測（基礎(chǔ)卷1）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中期末高效復(fù)習(xí)課（人教A版2019）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)綜合檢測（基礎(chǔ)卷1）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以原函數(shù)的定義域是.故選：A2．（2021·羅平縣第二中學(xué)高一期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則＝（）A．9 B．9 C．4 D．4【答案】C【詳解】依題意，設(shè)冪函數(shù)，于是得，解得，則有，所以.故選：C3．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知則（）A．7 B．2 C．10 D．12【答案】D【詳解】由題意．故選：D．4．（2020·桂林市臨桂區(qū)五通中學(xué)高一月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，當(dāng)時，，可得，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得.故選：A.5．（2021·全國高一專題練習(xí)）下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）A． B．C． D．【答案】B選項(xiàng)A中的圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸均不對稱，故排除；選項(xiàng)C、D中的圖象所示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性，故排除；選項(xiàng)B中的圖象關(guān)于y軸對稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù).故選：B6．（2021·全國）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，下列圖象中，可以表示偶函數(shù)的是（）．A． B．C． D．【答案】A【詳解】A的圖像關(guān)于軸對稱，故A符合題意.BCD的圖像都不關(guān)于軸對稱，故BCD均不符合題意.故選：A.7．（2021·浙江學(xué)軍中學(xué)高一開學(xué)考試）若冪函數(shù)在上為減函數(shù),則的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【答案】C【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得：或又函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，所以，故選：C.8．（2021·四川省新津中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，若對任意，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】易知在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，，對任意，，使得，則所以，即.故選：C.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2021·全國）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A． B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的最小值為 D．的最大值為2【答案】AC【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，代入可得，故A正確；由，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；由，所以，所以，故C正確、D錯誤.故選：AC10．（2021·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)()的定義域?yàn)閇2，5)，下列說法正確的是（）A．最小值為 B．最大值為4C．無最大值 D．無最小值【答案】BD【詳解】函數(shù)在[2，5)上單調(diào)遞減，即在x=2處取得最大值4，由于x=5取不到，則最小值取不到．故選：BD11．（2020·石家莊市第十七中學(xué)高一月考）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】對于選項(xiàng)AC，由，可知、，不是偶函數(shù)，故AC錯；對于選項(xiàng)BD，都滿足，且結(jié)合圖象可知在上都是單調(diào)遞減的，故BD正確.故選：BD.12．（2020·廣東中山·高一）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如：，．若函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的值域是 D．是上的增函數(shù)【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)，即或時，，，當(dāng)，即時，，，所以，所以為偶函數(shù)，的值域?yàn)?故選：AC三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）函數(shù)，則_________【答案】【詳解】，由，可得，所以，.故答案為：.14．（2021·廣東潮州·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．15．（2021·全國）已知函數(shù)分別由下表給出：123131123321滿足的值是___________【答案】【詳解】當(dāng)時，，則，而，則，即；當(dāng)時，，則，而，則，即；當(dāng)時，，則，而，則，即；∴滿足的的值是.故答案為：16（2020·金華市云富高級中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.【答案】【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，.（1）求；（2）求出函數(shù)在上的解析式；【答案】（1）0；（2）；【詳解】由于函數(shù)f（x）是定義在（∞，+∞）內(nèi)的奇函數(shù)，因此對于任意的x都有f（x）=f（x）.（1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0；②當(dāng)x<0時，x>0，由f（x）是奇函數(shù)，知f（x）=f（x）.則f（x）=f（x）=[（x）22（x）]=x22x.綜上，18．（2019·福建高一期中）若二次函數(shù)滿足且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）f（x）＝x2－x＋1；（2）m<－1.【詳解】（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1.∵f（x＋1）－f（x）＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，∴f（x）＝x2－x＋1.（2）由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立.令g（x）＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其對稱軸為x＝，∴g（x）在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，∴g（x）min＝g（1）＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.19．（2021·全國高一專題練習(xí)）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)在的解析式；（2）當(dāng)時，若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）令，則，由，此時；（2）由，，所以，解得或或（舍）.20．（2020·拉薩市第四高級中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)，滿足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）；（2）最大值14，最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由二次函?shù)的性質(zhì)得，解得，所以（2）依題得：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時，有最大值14當(dāng)時，有最小值21．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).解析：（1）由或又為偶函數(shù)，則：此時：.（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對稱軸滿足即：.22．（2021·全國