專題21行程（多次相遇）問題（原卷2）

20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題21行程（多次相遇）問題知識精講知識精講專題簡析：通過前面對行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度×?xí)r間（3）同向而行：追及時間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問題時，我們還是要理清題中已知條件與所求問題之間的關(guān)系，同時采用“轉(zhuǎn)化”、“假設(shè)”等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，把一復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個簡單的問題逐一進(jìn)行解決。典例分析典例分析【典例分析01】（2019?岳麓區(qū)）甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，在直道A、B兩地往返跑步，甲每分鐘72米，乙每分鐘48米，甲乙第二次迎面相遇與甲第二次從后面追上乙，兩地相距80米，求A、B兩地相距多少米？【思路引導(dǎo)】從題中可知，因為甲和乙的速度之比為72：48＝3：2，所以相同的時間內(nèi)甲的路程和乙的路程比是3：2．如果總路程有5格，第一次迎面相遇時，兩人加在一起走了2個全程，總共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格．第二次迎面相遇兩人加在一起一共走了4個全程，一共20格．這時甲走了12格，乙走了8格，相遇地點如圖所示．而當(dāng)甲第一次追上乙時，要比乙多走10格，所以第一次追上乙時，甲需要走30格才能追上乙，第二次追上乙還需要再走30格，第二次追上乙的地點如圖所示，因此甲乙第二次迎面相遇與甲第二次從后面追上乙的兩地相距為兩格，由此可以求出1格的距離為：80÷2＝40米，因為把全程分成了5格，所以可以求出全程的距離．【規(guī)范解答】解：80÷2＝40（米），40×5＝200（米）；答：A、B兩地相距200米．【考點評析】對于這類題目，不能單純的根據(jù)一般行程應(yīng)用題的計算方法進(jìn)行計算，關(guān)鍵是要正確運用轉(zhuǎn)化的思想，理清題里的數(shù)量關(guān)系，便可迎刃而解．【典例分析02】（2019?鄭州）如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進(jìn)，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進(jìn)（乙車速度小于甲車速度），結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米？【思路引導(dǎo)】第二次同時到達(dá)B點，說明甲、乙用的時間是相同的，因此只要根據(jù)甲的速度及行駛路程求出相遇時間即能求出乙的速度．6米＝600厘米，第二次相遇在B點，則甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程為五個邊長：600×5＝3000厘米，所以甲所用時間為：3000÷5＝600秒；此時第二次相遇，乙車應(yīng)該走了DC的一半和CB的路程，路程為600+600÷2＝900厘米，則乙的速度為900÷600＝1.5厘米/秒．（也可根據(jù)時間一定的情況下，路程的比等于速度的比，進(jìn)行計算．）【規(guī)范解答】解：解法一：6米＝600厘米；（600+600÷2）÷（600×5÷5）＝900÷600＝1.5（厘米）解法二：根據(jù)圖示，甲乙路程的比為：5：1.5＝10：3設(shè)乙每秒行x厘米，則5：x＝10：310x＝5×3x＝1.5答：乙車每秒走1.5厘米．【考點評析】根據(jù)甲的速度及行駛路程求出相遇時間是完成本題的關(guān)鍵．【典例分析03】（2018春?江寧區(qū)期末）小欣和小鳴分別從一座橋的兩端同時相向出發(fā)，往返于兩端之間．小欣每分鐘走65米，小鳴每分鐘走70米，經(jīng)過5分鐘后兩人第二次相遇．這座橋長多少米？【思路引導(dǎo)】第一次相遇兩人走了一個橋長，然后分別走到橋頭兩人又走了一個橋長，返回后第二次相遇，兩人又走了一個橋長，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長．【規(guī)范解答】解：（65+70）×5÷3＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）答．這座橋有225米長．【考點評析】在此類相遇問題中，第一次相遇兩者共行一個全程，以后每相遇一次，就共行兩個全程．【典例分析04】（2018?廣東）甲乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，到達(dá)目的地后馬上掉頭回到出發(fā)地，他們第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B兩地相距多少米？【思路引導(dǎo)】當(dāng)兩人第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離，第一次相遇時甲應(yīng)該行了800米，再次相遇時，甲應(yīng)該行駛了3個第一次相遇時行駛的距離，即800×3＝2400米，最后減第二次相遇時甲距離B地的距離即可解答．【規(guī)范解答】解：800×3﹣500＝2400﹣500＝1900（米）答：AB兩地相距1900米．【考點評析】明確兩人第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離，是解答本題的關(guān)鍵．真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2015秋?漳州期末）爸爸和兒子去2km外的公園，爸爸和兒子同時出發(fā)．兒子騎車到公園時，爸爸只走了一半路程．兒子立刻返回，遇到爸爸后又騎向公園，到公園又返回…直到爸爸到達(dá)公園．兒子從出發(fā)開始一共騎了（）A．2km B．4km C．6km2．（1分）甲乙兩人分別從橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，過6分鐘兩人第二次相遇。這座橋長（）A．150米 B．300米 C．450米3．（1分）（2016?寧波模擬）甲、乙兩人在400米的圓形跑道上練習(xí)跑步，從同一地點同時向相反方向出發(fā)，途中第一次相遇和第二次相遇經(jīng)過40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（）米。A．10 B．6 C．5 D．44．（1分）（2020?嘉峪關(guān)）甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是（）A．166米 B．176米 C．224米 D．234米5．（1分）（2012?碑林區(qū)校級自主招生）一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相向開出，相遇后輛車?yán)^續(xù)行駛，當(dāng)摩托車到達(dá)甲城，汽車到達(dá)乙城后，立即返回，第二次相遇時汽車距甲城120千米，汽車與摩托車的速度比是2：3．則甲乙兩城相距多少千米．（）A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km）二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距千米。7．（2分）（2021?長沙模擬）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，在距A地60米處第一次相遇，相遇后兩人仍按原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對方的出發(fā)點后立即返回，途中兩人在距B地20米處相遇，兩次相遇的地點相距米。8．（2分）（2021春?淮安區(qū)期末）一座橋長260米，小紅和小芳分別從這座大橋的兩端同時相向出發(fā)，往返于兩端之間。小紅每分鐘走60米，小芳每分鐘走70米，經(jīng)過分鐘兩人第二次相遇。9．（2分）（2021春?云龍區(qū)期末）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發(fā)，往返與橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第2次相遇。這座橋長米。10．（2分）（2019?漳平市）甲、乙兩輛車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，到達(dá)目的地后立刻返回。第二次在離B地55千米處相遇。A、B兩地的路程是千米。11．（2分）（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行。在途徑C點時，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發(fā)同時，返回原來出發(fā)地。在途徑C點時，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距千米。12．（2分）（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長米。13．（2分）（2019春?成都月考）甲和乙從東面兩地同時出發(fā)相向而行，兩地相距50千米，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，如果甲帶了一只小狗，和甲同時出發(fā)，小狗以每小時10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回頭向甲跑去，遇到甲后立即回頭向乙跑去，……，一直到甲、乙兩人相遇為止，這只小狗共跑了千米．三．應(yīng)用題（共21小題，滿分79分）14．（4分）（2022?重慶）一輛卡車和一鋼摩托車同時從A、B兩地相向開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地，摩托車到達(dá)A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，則A、B兩地之間的距離為多少千米？15．（4分）（2021秋?南通期末）貨車和轎車從相距270千米的南京、鹽城兩地同時相對開出，貨車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行120千米，幾小時后兩車第一次相遇？相遇后繼續(xù)行駛，兩輛車到達(dá)各自目的地后立即返回，第一次相遇后又過了幾小時兩車再次相遇？16．（4分）（2021?江北區(qū)校級開學(xué)）A、B兩地相距40千米，下午1時整，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，雙方到達(dá)對方出發(fā)地點后立即返回，下午3時整他們第二次相遇，此時甲比乙多行了12千米，甲每小時行多少千米？17．（4分）（2020秋?溫江區(qū)月考）淘氣和笑笑從東西兩地同時出發(fā)相向而行，第一次在距西地360米處相遇，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對方的出發(fā)地后立即掉頭，原路返回，第二次在距西地120米處相遇。若整個過程中兩人速度不發(fā)生改變，求東、西兩地相距多少米？18．（4分）（2021?福州）甲、乙兩車同時從廈門和福州兩地相對開出，兩車速度比為6：5。途中相遇后，兩車?yán)^續(xù)前行，到達(dá)后立即返回，在距廈門96千米處第二次相遇，福州到廈門全程多少千米？19．（4分）（2021?靈壽縣）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點相差100千米，求A、B兩地的距離。20．（5分）（2021?寧波模擬）甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原來速度繼續(xù)行駛，分別到達(dá)B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離B站30千米處。問：如此下去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？（提示：三次相遇共走多少個全程？第二個全程中，甲行了多少千米）21．（5分）（2021?寧波模擬）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，并且在A、B兩地間不斷往返行駛。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點相距40千米，則A、B兩地相距多少千米？22．（5分）（2021春?思明區(qū)期末）甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出．第一次在離A地95千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？23．（5分）（2021?青島）甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，兩人仍以原速前進(jìn)，各自到達(dá)終點后立即返回，又在離B地20千米處相遇，問A、B兩地的距離是多少千米？24．（5分）（2021?海門市模擬）甲、乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他們同時從他們兩端出發(fā)，跑了10分鐘．那么，在這段時間內(nèi)，甲、乙兩人共迎面相遇了多少次？25．（5分）（2022?邛崍市）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長多少米？26．（5分）（2021秋?淮上區(qū)期末）小冬從甲地向乙地走，小青同時從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點后，又迅速返回，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處。問：甲、乙兩地相距多少米？27．（5分）（2020?長沙）一輛客車和一輛面包車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，客車每小時行32千米，面包車每小時行40千米，兩車分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地點.返回時的速度客車每小時增加8千米，面包車每小時減少5千米.已知兩次相遇點相距70千米，那么面包車比客車早返回出發(fā)地多少小時？28．（5分）（2020秋?達(dá)川區(qū)校級期末）客車、貨車各一輛，分別從甲、乙兩地同時相向而行，在距乙地95千米處相遇，相遇后兩車