浙江省衢州市2017年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（衢州卷）數(shù)學(xué)試題卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.2的倒數(shù)是A.B.C.2D.22.下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是3.下列計(jì)算正確的是A.B.C.D.4.據(jù)調(diào)查，某班20位女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼5.如圖，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于A.30°B.40°C.60°D.70°6.二元一次方程組的解是A.B.C.D.7.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線。則對(duì)應(yīng)作法錯(cuò)誤的是A.①B.②C.③D.④8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AB⊥軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于A.2B.C.4D.9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于A.B.C.D.10.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。則圖中陰影部分的面積是A.B.C.D.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.二次根式中字母的取值范圍是__________12.計(jì)算：__________13.在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同。從箱子里摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是__________14.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是__________16.如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限?！鰽BO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為__________三、解答題（本題有8小題，共66分）17.（本題滿分6分）計(jì)算：

18.（本題滿分6分）解下列一元一次不等式組：19.（本題滿分6分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9（1）求證：△COD∽△CBE；（2）求半圓O的半徑的長20.（本小題滿分8分）根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）；（2）2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾（精確到1%）？（3）若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率（精確到1%）。21.（本題滿分8分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。

22.（本小題滿分分）定義：如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合），如果△ABP的三邊滿足，則稱點(diǎn)P為拋物線的勾股點(diǎn)。（1）直接寫出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知拋物線C：與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件的點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)

23.（本題滿分10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。類比研究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）。（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由；（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，，，請(qǐng)?zhí)剿?，，滿足的等量關(guān)系。

24.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上