專題10-2022年北京高考數(shù)學(xué)滿分限時(shí)題集

專題10小題限時(shí)練10一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．若全集，，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，故選：．2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)A． B．1 C． D．2【答案】【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，，解得．故選：．3．若，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，故有，故選：．4．已知，下列不等式正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于，是上的增函數(shù)，又由，則有，正確；對(duì)于，，，時(shí)，，錯(cuò)誤；故選：．5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上任意一點(diǎn)，則以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系是A．相切 B．相交 C．相離 D．都有可能【答案】【詳解】由拋物線的定義知，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，故以為半徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系是相切．故選：．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，向左平移個(gè)單位所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，其中，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，向左平移個(gè)單位所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，其中，，，，，，，，故選：．7．在無(wú)窮等差數(shù)列中，公差為，則“存在，使得”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【詳解】先檢驗(yàn)充分性：由，得，即，又，，故存在、等不滿足題意，充分性不成立；再檢驗(yàn)必要性：若，則，，令，得，則，易知取，滿足題意，必要性成立，故選：．8．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來(lái)自雪上項(xiàng)目，4枚來(lái)自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)），并按，，，，，，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可得：，解得：；，解得：；所以．比較兩個(gè)頻率分布直方圖可以看出：雪上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更分散，冰上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更集中，由方差的意義可以得到：，故選：．9．已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則面積的最大值是A．25 B．20 C．15 D．10【答案】【詳解】根據(jù)題意，，，則，直線的方程為，即，圓，其圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則圓周上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，則面積的最大值，故選：．10．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個(gè)數(shù)為A．4 B．6 C．32 D．128【答案】【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后的第八項(xiàng)為1，則變換中的第7項(xiàng)一定是2，變換中的第6項(xiàng)一定是4；變換中的第5項(xiàng)可能是1，也可能是8；變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可是16，變換中的第4項(xiàng)是2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或16變換中的第4項(xiàng)是16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128，21或20，3則的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128共6個(gè)，故選：．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．的展開(kāi)式中的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）【答案】【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，則，所以的系數(shù)為，故答案為：．12．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則．【答案】5【詳解】雙曲線的一條漸近線方程是，可得，所以．故答案為：5．13．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中的一個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：．【答案】若，則，或若，則【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，2，，，1，，，，，設(shè)，，，，，則，，，，，，，以其中的一個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，能寫(xiě)出兩個(gè)正確的命題：若，則；若，則．故答案為：若，則，或若，則．14．調(diào)查顯示，垃圾分類投放可以帶來(lái)約0.34元千克的經(jīng)濟(jì)效益．為激勵(lì)居民垃圾分類，某市準(zhǔn)備給每個(gè)家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放積分1分，若一個(gè)家庭一個(gè)月內(nèi)垃圾分類投放總量不低于，則額外獎(jiǎng)勵(lì)分為正整數(shù)）．月底積分會(huì)按照0.1元分進(jìn)行自動(dòng)兌換．①當(dāng)時(shí)，若某家庭某月產(chǎn)生生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換元；②為了保證每個(gè)家庭每月積分卡兌換的金額均不超過(guò)當(dāng)月垃圾分類投放帶來(lái)的收益的，則的最大值為．【答案】①13；②36【詳解】①若某家庭某月產(chǎn)生生活垃圾，則該家庭月底的積分為分，故該家庭該月積分卡能兌換，②設(shè)每個(gè)家庭每月產(chǎn)生的垃圾為，每個(gè)家庭月底月積分卡能兌換的金額為元，若時(shí)，恒成立，若時(shí)，，解得，故的最大值為36．故答案為：①13；②36．15．聲音是由物體振動(dòng)而產(chǎn)生的聲波通過(guò)介質(zhì)（空氣、固體或液體）傳播并能被人的聽(tīng)覺(jué)器官所感知的波動(dòng)現(xiàn)象．在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要把兩個(gè)不同的聲波進(jìn)行合成，這種技術(shù)被廣泛運(yùn)用在樂(lè)器的調(diào)音和耳機(jī)的主動(dòng)降噪技術(shù)方面．（1）若甲聲波的數(shù)學(xué)模型為，乙聲波的數(shù)學(xué)模型為，甲、乙聲波合成后的數(shù)學(xué)模型為．要使恒成立，則的最小值為；（2）技術(shù)人員獲取某種聲波，其數(shù)學(xué)模型記為，其部分圖象如圖所示，對(duì)該聲波進(jìn)行逆向分析，發(fā)現(xiàn)它是由，兩種不同的聲波合成得到的，，的數(shù)學(xué)模型分別記為和，滿足．已知，兩種聲波的數(shù)學(xué)模型源自于下列四個(gè)函數(shù)中的兩個(gè)．①；②；③；④．則，兩種聲波的數(shù)學(xué)模型分別是．（填寫(xiě)序號(hào)）【答