微積分 第3版 課件 2.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第1頁(yè)
微積分 第3版 課件 2.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第2頁(yè)
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準(zhǔn)則I(夾擠定理)

則2.4

極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限

這一節(jié)介紹極限存在的兩個(gè)充分條件,稱之為極限存在準(zhǔn)則,并用它們證明兩個(gè)重要的極限.的某個(gè)空心鄰域內(nèi)有定義,且滿足以下條件:在x0證所以是無(wú)窮小，所以由有由有如果數(shù)列及滿足以下條件:則準(zhǔn)則I’(數(shù)列夾擠定理)

證有而例2.17

證明,為自然數(shù).

所以第一個(gè)重要極限:證于是作單位圓O,作單位圓的切線AC,即由夾擠定理因即再由夾擠定理第一個(gè)重要極限對(duì)于復(fù)合函數(shù)有其中的非零無(wú)窮小.解例2.18

求下列極限:

練習(xí)解單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:準(zhǔn)則II

單調(diào)有界數(shù)列必有極限.如果數(shù)列滿足:第二個(gè)重要極限:

(1)數(shù)列形式(2)函數(shù)形式解

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