陜西省安康市旬陽(yáng)縣公館初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

試題類型：A九年級(jí)期中教學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)（二）數(shù)學(xué)?上冊(cè)21.1～24.1?注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回，第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．對(duì)于一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．二次項(xiàng)是 B．一次項(xiàng)是 C．常數(shù)項(xiàng)是1 D．是它的一個(gè)根2．若關(guān)于x的函數(shù)的圖象是拋物線，則a的值為（）A． B． C．1 D．03．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍 B．火箭升空C．飛馳的動(dòng)車 D．鐘表的鐘擺的運(yùn)動(dòng)4．如圖，在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．3 B．6 C．9 D．06．如圖，AB是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，這是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，其與陰影部分組成的圖形是中心對(duì)稱圖形的情況有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是______．11．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽，每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽，”其大意如下：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)．設(shè)這批椽的數(shù)量為x，則根據(jù)題意可列一元二次方程：______（化為一般式）．12．從地面豎直向上拋出一小球，根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，小球的高度h（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是______．13．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，若，當(dāng)直線時(shí)，以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_(kāi)_____．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（本題滿分5分）解方程：．15．（本題滿分5分）如圖，將繞著頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，求的度數(shù)．16．（本題滿分5分）已知拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，求c的取值范圍．17．（本題滿分5分）如圖，AB是中的一條弦．在AB上求作一點(diǎn)C，使得OC的長(zhǎng)即圓心O到AB的距離（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18．（本題滿分5分）用配方法可以將二次函數(shù)從一般式化為頂點(diǎn)式，小賢用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的具體過(guò)程如下：用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，解：…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步（1）小賢的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式．19．（本題滿分5分）化學(xué)是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，小華在化學(xué)老師的幫助下，學(xué)會(huì)了用高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的x名同學(xué)做該實(shí)驗(yàn)，第二節(jié)課小華因家中有事請(qǐng)假了，班上其余會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每名同學(xué)又手把手教會(huì)了x名同學(xué)，這樣全班43名同學(xué)恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了，求x的值．20．（本題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式．（2）將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式．21．（本題滿分6分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接CD，CE．（1）求證：點(diǎn)B，C，D在同一條直線上．（2）若，，求的面積．22．（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）利用圖象回答：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．（2）將該拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．（3）將線段OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好是拋物線與y軸的交點(diǎn)，求該拋物線的解析式．23．（本題滿分7分）某主播銷售一種商品，已知這種商品的成本價(jià)為20元/個(gè)，規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的2倍，通過(guò)前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（單位：個(gè)）與銷售價(jià)格x（單位：元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（元/個(gè)）232528y/個(gè)540500440（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍．（2）求銷售該商品每天的最大利潤(rùn)．24．（本題滿分8分）如圖，在中，，E是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接AE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F．連接CE．（1）求證：．（2）若，的面積為27，求的半徑．25．（本題滿分8分）如圖1，草坪地面上有一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，噴水口可上下移動(dòng)，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖．開(kāi)始噴水后，若噴水口在點(diǎn)O處，水線落地點(diǎn)為A，；若噴水口上升到點(diǎn)P處，水線落地點(diǎn)為B，．（1）若噴水口在點(diǎn)O處，求水線最高點(diǎn)與點(diǎn)B之間的水平距離．（2）當(dāng)噴水口在點(diǎn)P處時(shí)，求水線的最大高度．（3）若噴水口從點(diǎn)P處向上平移到點(diǎn)Q處，水線落地點(diǎn)為C，求OC的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐在中，，，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD，旋轉(zhuǎn)角記為，連接CD，BD，過(guò)點(diǎn)C作，交直線BD于點(diǎn)E，連接AE．特例感知（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．類比遷移（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，①求證：．②求證：．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)，，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．九年級(jí)期中教學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)（二）數(shù)學(xué)參考答案1．D2．A3．D4．B5．C6．B7．B8．D9．10．11．（填“亦可）12．4513．提示：在中，，，，∴，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，．．如圖，當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．在中，，∴，∴，∴．∴．故答案為．14．（解法不睢一）解：原方程變形，得，則或，解得，．15．解：∵繞著頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∵，∴．16．解：∵拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴，即，解得．17．解：（作法不唯一）如圖，點(diǎn)C即所求．18．解：（1）二．（2）．19．解：由題意得，解得，（不符合題意，舍去）．答：x的值為6．20，解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴該拋物線的解析式為．（2）．21．解：（1）證明：∵是由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，，∴．∴．又∵，∴，∴點(diǎn)B，C，D在一條直線上．（2）由（1）可知．．∴．∵，∴，∵，∴．22．（1）．（2）．（3）設(shè)該拋物線的解析式為．由題意可知該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得∴該拋物線的解析式為．23．解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．將，代入上式，得解得．∴．（2）設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為W元．由題意得，∵，，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，且最大值為4500．答：銷售該商品每天的最大利潤(rùn)為4500元．24．解：（1）證明：∵點(diǎn)A，B，C，E均在上，∴四邊形ABCE為圓內(nèi)接四邊形，∴又∵，∴．∵．∴．又∵，，∴．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H．∵．∴AH為BC的垂直平分線，∴點(diǎn)O在AH上，∴．∵，即，∴，解得．設(shè)，則期．在中，由勾股定理得，即，解得，∴的半徑為5．25．解：如圖，以為單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，OP所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）∵，∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴若噴水口在點(diǎn)O處，水線拋物線的對(duì)稱軸為直線．∵，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴水線最高點(diǎn)與點(diǎn)B之間的水平距離為．（2）設(shè)噴水口在點(diǎn)P處時(shí)，噴出的拋物線形水線的解析式為．∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱軸與過(guò)點(diǎn)O的拋物線的對(duì)稱軸相同，∴解得∴．∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)噴水口在點(diǎn)P處時(shí)，水線的最大高度為．（3）∵噴水口從點(diǎn)P處向上平移到點(diǎn)Q處，∴拋物線形水線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∴OC的長(zhǎng)為．26．解：（1）．（