上海市2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試卷(無答案)

上海市2024-2025學年高三上學期數(shù)學期中考試試卷1.已知集合，，則__________.2.不等式的解集為__________.3.若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為__________.4.2024年世界杯亞洲區(qū)預選賽，中國與日本、澳大利亞、巴林、印尼和沙特分在同一小組，任意兩個國家需要在各自主場進行一場比賽，則該小組共有__________場比賽.5.若角的終邊過點，則__________.6.（為正整數(shù)）的二項展開式中，若第三項與第五項的系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為__________.7.已知，則__________.8.已知，則的最小值為__________.9.過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是__________.10.已知無窮等差數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，則的最小值是__________.11.在空間直角坐標系中，已知三個單位向量、、滿足，，則的取值范圍是__________.12.已知，其中是一個正整數(shù)，若對任意實數(shù)，函數(shù)均滿足，則的最小值為_________________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.已知、、三個社區(qū)的居民人數(shù)分別為、、，現(xiàn)從中分層抽樣抽取一個容量為的樣本，若從社區(qū)抽取了15人，則（）A.33 B.27 C.21 D.1814.已知空間三條直線、、.若與異面，且與異面，則（）A.與異面 B.與相交C.與平行 D.與異面、相交、平行均有可能15.已知內(nèi)接于單位圓，則長為、、的三條線段（）A.能構成一個三角形，其面積大于面積的B.能構成一個三角形，其面積等于面積的C.能構成一個三角形，其面積小于面積的D.不一定能構成三角形16.已知函數(shù)的導數(shù)存在，的圖象如圖所示，設是由的圖象與直線、及軸所圍成的平面圖形的面積，則在區(qū)間上（）A.的最大值是，最小值是B.的最大值是，最小值是C.的最大值是，最小值是D.的最大值是，最小值是三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知.（1）求函數(shù)的導數(shù)；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在正三棱柱中，，異面直線與所成的角的大小為.（1）求正三棱柱的體積；（2）求直線與平面所成的角的大小.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8）如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè).在的南偏西方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測到與相距31海里的處有一艘海警船巡航，為保護我漁船編隊，上級指示海警船沿北偏西方向，以40海里/小時的速度向直線航行，30分鐘后到達處，此時觀測站測到、間的距離為21海里.（1）求的值：（2）試問海警船再向前航行多少分鐘方可到達島處？20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓，過的右焦點、斜率為的直線交于、兩點.（1）求橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點構成的四邊形的面積：（2）當直線的斜率為1時，求的面積；（3）在線段上是否存在點，使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知數(shù)列，若為等