《6.2 線段、射線和直線》講義

《6.2線段、射線和直線》講義一、引言同學(xué)們，今天咱們要一起走進(jìn)圖形的世界，去認(rèn)識(shí)線段、射線和直線這三個(gè)有趣的小伙伴。就像我們?cè)谏钪?，?huì)遇到各種各樣的人和事一樣，在圖形的大家庭里，這三個(gè)小伙伴也各有各的特點(diǎn)。我先給大家講個(gè)我自己的小經(jīng)歷吧。有一次我去參加一個(gè)尋寶活動(dòng)，組織者給了我一張地圖，地圖上有很多線條標(biāo)記著不同的路線。我發(fā)現(xiàn)有些路線是直直的一小段，就像我們要學(xué)的線段；有些呢，感覺像是一端被無限延長(zhǎng)了，就像射線；還有些路線看起來就像兩端都被無限延長(zhǎng)了，那就是直線啦。這個(gè)經(jīng)歷讓我深刻感受到這三種線在實(shí)際生活中的體現(xiàn)，今天我就把這些知識(shí)分享給大家。二、線段1、線段的定義線段就是直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)的線。這兩個(gè)端點(diǎn)就像兩個(gè)小衛(wèi)士，把這條線的兩端都給守住了，讓它不能再往兩邊延伸了。比如說，我們的鉛筆，在紙上畫一條短短的線，這條線就是線段。你可以想象它的兩端有兩個(gè)小端點(diǎn)，就像小豆子一樣，把這條線固定住了。在數(shù)學(xué)上，我們可以用兩個(gè)大寫字母來表示線段，這兩個(gè)大寫字母就是線段兩個(gè)端點(diǎn)的名字。比如線段AB，A和B就是這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)。也可以用一個(gè)小寫字母來表示，就像我們給它取個(gè)小外號(hào)一樣，比如線段a。2、線段的長(zhǎng)度線段是有長(zhǎng)度的哦。我們?cè)趺粗浪拈L(zhǎng)度呢？我們可以用尺子去量。就像我們量一根小木棍一樣，把尺子的0刻度線對(duì)準(zhǔn)線段的一個(gè)端點(diǎn)，然后看另一個(gè)端點(diǎn)對(duì)著尺子上的刻度是多少，這個(gè)刻度值就是線段的長(zhǎng)度。比如說，我們量一條線段，一端對(duì)著0刻度，另一端對(duì)著5厘米刻度，那這條線段的長(zhǎng)度就是5厘米。這里有個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，兩點(diǎn)之間，線段最短。什么意思呢？就好比我們從教室的一個(gè)角落走到另一個(gè)角落，我們肯定是走直線最短，這個(gè)直線就是兩點(diǎn)之間的線段。如果我們繞著彎走，就像走曲線或者折線，那路程肯定就變長(zhǎng)了。我給大家舉個(gè)例子，假如你要從家里的客廳走到臥室，你是直接走過去近呢，還是繞著客廳的沙發(fā)、茶幾走過去近？肯定是直接走過去近，這直接走的路線就是線段，而繞著走的路線就不是線段了，路程也更長(zhǎng)。我們來做個(gè)小練習(xí)。在紙上隨便畫兩個(gè)點(diǎn)A和B，然后用尺子把它們連接起來成為一條線段AB，再量一量它的長(zhǎng)度。三、射線1、射線的定義射線就比線段要“自由”一點(diǎn)啦。它也是直直的線，但是它只有一個(gè)端點(diǎn)，然后從這個(gè)端點(diǎn)向一個(gè)方向無限延伸。這就好比是一束光，從一個(gè)點(diǎn)射出去，一直射向遠(yuǎn)方，沒有盡頭。我們可以想象這個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)小光源，光線就從這個(gè)小光源不斷地射出去。射線的表示方法是用表示端點(diǎn)的大寫字母和射線上另外一點(diǎn)的大寫字母來表示，端點(diǎn)字母要寫在前面。比如說，射線OA，O就是端點(diǎn)，A是射線上的另一個(gè)點(diǎn)。2、射線與線段的區(qū)別射線和線段最大的區(qū)別就是端點(diǎn)的數(shù)量和延伸性。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是固定的；而射線只有一個(gè)端點(diǎn)，并且向一端無限延伸，沒有固定的長(zhǎng)度。就像我們剛剛說的尋寶路線，如果有一條路是從一個(gè)地方開始，一直通向遠(yuǎn)方?jīng)]有盡頭，那這個(gè)路就像射線；而如果是從一個(gè)地方到另一個(gè)地方有明確的界限，那就是線段。我們來思考一個(gè)問題。如果我們?cè)谝雇砜词蛛娡舶l(fā)出的光，你覺得這束光可以用我們學(xué)的哪種線來表示呢？沒錯(cuò)，就是射線，因?yàn)槭蛛娡驳墓鈴氖蛛娡策@個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，向一個(gè)方向無限延伸。四、直線1、直線的定義直線就更“自由奔放”了，它沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。這就像一條超級(jí)長(zhǎng)的、沒有盡頭的路，兩邊都看不到頭。我們?cè)跀?shù)學(xué)上表示直線，可以用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母來表示，比如直線AB；也可以用一個(gè)小寫字母來表示，比如直線l。2、直線與射線、線段的關(guān)系線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上一點(diǎn)和它一旁的部分。我們可以把線段和射線都看作是直線的一部分。就像我們把一個(gè)大蛋糕切成小塊，線段和射線就像是從直線這個(gè)大蛋糕上切下來的小塊。但是它們又有不同，線段有固定長(zhǎng)度，射線向一端無限延伸，直線向兩端無限延伸。我們可以想象一下，如果把線段比作是一段小繩子，射線就是一端系著小繩子，另一端無限拉長(zhǎng)的線，而直線就是兩邊都無限拉長(zhǎng)的線。這里有個(gè)小實(shí)驗(yàn)大家可以做一下。拿一根繩子，先把它當(dāng)作線段，然后固定一端，把另一端拉長(zhǎng)，這時(shí)候就有點(diǎn)像射線了；再把兩端都放開，讓它盡可能地拉長(zhǎng)，這就有點(diǎn)像直線了（當(dāng)然，實(shí)際生活中的繩子不可能真正無限延伸，這只是幫助我們理解的小實(shí)驗(yàn)）。五、線段、射線和直線的表示和畫法1、表示方法總結(jié)線段：可以用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示（如線段AB）或者用一個(gè)小寫字母表示（如線段a）。射線：用端點(diǎn)字母和射線上另一點(diǎn)的大寫字母表示，端點(diǎn)字母寫在前面（如射線OA）。直線：用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示（如直線AB）或者用一個(gè)小寫字母表示（如直線l）。2、畫法畫線段：我們可以用直尺畫。先確定兩個(gè)點(diǎn)，然后用直尺把這兩個(gè)點(diǎn)連接起來，就畫出了一條線段。比如說我們要畫線段CD，先在紙上點(diǎn)出C點(diǎn)和D點(diǎn)，然后用直尺把C和D連起來。畫射線：先確定一個(gè)端點(diǎn)，然后用直尺從這個(gè)端點(diǎn)向一個(gè)方向畫出去。比如畫射線EF，先點(diǎn)出E點(diǎn)作為端點(diǎn)，然后從E點(diǎn)向一個(gè)方向畫一條直直的線。畫直線：因?yàn)橹本€是向兩端無限延伸的，我們畫的時(shí)候，只要畫出一部分，并且在兩端加上箭頭表示它是無限延伸的就可以了。例如畫直線GH，先在紙上畫一條直直的線，然后在兩端加上箭頭。六、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)理解線段、射線和直線的定義、表示方法和區(qū)別。這是我們這節(jié)課最最關(guān)鍵的內(nèi)容。就像我們認(rèn)識(shí)新朋友一樣，要知道他們長(zhǎng)什么樣（定義），怎么稱呼他們（表示方法），以及他們之間有什么不同（區(qū)別）。掌握線段、射線和直線的畫法。這是我們?cè)诩埳习堰@些圖形呈現(xiàn)出來的重要技能，只有畫得準(zhǔn)確，我們才能更好地理解和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。2、難點(diǎn)區(qū)分線段、射線和直線的概念。有時(shí)候同學(xué)們可能會(huì)混淆它們，特別是射線和直線，因?yàn)樗鼈兌加袩o限延伸的特點(diǎn)。這就需要我們仔細(xì)思考它們的端點(diǎn)數(shù)量這個(gè)關(guān)鍵因素。理解直線和射線的無限延伸性。在實(shí)際生活中，我們很難找到真正無限延伸的東西，所以這對(duì)于我們的想象力是一個(gè)挑戰(zhàn)。我們要通過一些例子，像剛剛說的光線、無限長(zhǎng)的路等，來幫助我們理解。七、綜合練習(xí)1、選擇題（1）下列說法正確的是（）A.射線AB和射線BA是同一條射線B.直線AB比射線AB長(zhǎng)C.線段AB和線段BA是同一條線段D.直線比射線長(zhǎng)分析：對(duì)于A選項(xiàng)，射線AB和射線BA端點(diǎn)不同，不是同一條射線；B選項(xiàng)，直線和射線都是無限長(zhǎng)的，不能比較長(zhǎng)短；C選項(xiàng)，線段AB和線段BA端點(diǎn)相同，是同一條線段，這個(gè)是正確的；D選項(xiàng)，直線和射線都無限長(zhǎng)，不能比較長(zhǎng)短。所以這題答案是C。（2）經(jīng)過一點(diǎn)可以畫（）條直線。A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條分析：我們可以想象一下，在一個(gè)點(diǎn)周圍，我們可以向各個(gè)方向畫直線，有無數(shù)個(gè)方向，所以經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，答案是D。2、填空題（1）如圖，圖中有______條線段，＿_(dá)____條射線，＿_(dá)____條直線。我們先來看線段，線段有AB、AC、BC，共3條；射線呢，以A為端點(diǎn)向左、向右各有一條，以B為端點(diǎn)向左、向右各有一條，以C為端點(diǎn)向左、向右各有一條，總共6條；直線只有1條，就是經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的這條直線。（2）延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB，若AB＝3厘米，則AC＝＿_(dá)____厘米。因?yàn)锽C＝AB＝3厘米，那么AC＝AB+BC＝3＋3＝6厘米。3、解答題（1）已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可以畫幾條直線？分情況討論：當(dāng)四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，只能畫1條直線。當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，另一個(gè)點(diǎn)不在這條直線上時(shí)，可以畫4條直線。當(dāng)任意三點(diǎn)都不在同一條直線上時(shí)，可以畫6條直線。（2）在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)A、B、C，使得AB＝5厘米，BC＝3厘米，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度。分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC＝ABBC＝53＝2厘米，因?yàn)镺是AC中點(diǎn)，所以AO＝1厘米，OB＝ABAO＝51＝4厘米。當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝AB+BC＝5＋3＝8厘米，因?yàn)镺是AC中點(diǎn)，所以AO＝4厘米，OB＝AOAB＝45=－1厘米，但是線段長(zhǎng)度不能為負(fù)，所以O(shè)B＝1厘米。八、總結(jié)同學(xué)們，今天我們一起認(rèn)識(shí)了線段、射線和直線