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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省遵義市高一(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列各組對象能構(gòu)成集合的是(
)A.中國著名的數(shù)學(xué)家 B.高一(2)班個子比較高的學(xué)生
C.不大于5的自然數(shù) D.約等于3的實數(shù)2.命題“所有平行四邊形的對角線互相平分”的否定是(
)A.所有的平行四邊形的對角線不互相平分
B.對角線不互相平分的四邊形不是平行四邊形
C.存在一個平行四邊形的對角線互相平分
D.存在一個平行四邊形的對角線不互相平分3.已知集合A={1,2,3,5},B={2,3,4,6},則A∪B=(
)A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,5} C.{2,3} D.{4,6)4.金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動物.根據(jù)以上信息,可知“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖,書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放語文書和英語書,已知每本英語書厚0.9cm,每本語文書厚1.1cm,語文書和英語書共84本恰好擺滿該書架,則書架上英語書的本數(shù)為(
)
A.38 B.39 C.41 D.426.已知集合A={(x,y)|x2+y2=4,x∈Z,y∈Z}A.7 B.8 C.15 D.167.已知p是q的充分不必要條件,q是s的充要條件,s是r的充分不必要條件,r是q的必要不充分條件,則p是s的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.學(xué)校統(tǒng)計某班45名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個興趣小組的情況,其中有20名學(xué)生參加了音樂小組,有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組,有22名學(xué)生參加了體育小組,有24名學(xué)生只參加了1個興趣小組,有12名學(xué)生只參加了2個興趣小組,則3個興趣小組都沒參加的學(xué)生有(
)A.5名 B.4名 C.3名 D.2名二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知命題p:有些三角形是軸對稱圖形,命題q:梯形的對角線相等,則(
)A.p是存在量詞命題 B.q是全稱量詞命題 C.p是假命題 D.¬q是真命題10.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則(
)
A.abc<0
B.b+c>0
C.2a+b+c>0
D.關(guān)于x的方程cx211.若S是含有n個元素的數(shù)集,則稱S為n數(shù)集S.n數(shù)集S中含有m(m≤n)個元素的子集,稱為S的m子集.若在n數(shù)集S的任何一個t(4≤t≤n)子集中,存在4個不同的數(shù)a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱該S的t子集為S的等和子集.下列結(jié)論正確的是(
)A.3數(shù)集A有6個非空真子集
B.4數(shù)集B有6個2子集
C.若集合C={1,2,3,4,6},則C的等和子集有2個
D.若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40},則D的等和子集有24個三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若“?x∈[?2,1],2x+a≥0”是真命題,則a的最小值是______.13.已知a∈R,b∈R,集合{a+b,a,2}={a2,2,0},則(a?b)14.已知x=2y=1是方程組a1x+b1四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知p:x<a2?2a?1,q:x<a2+5.
(1)若p是q的充要條件,求a的值;
(2)若p16.(本小題15分)
已知集合A={x|x?2>1},B={x|a+1<x<3a+5}.
(1)當(dāng)a=1時,求(?RA)∩B;
(2)若A∩B=B,求17.(本小題15分)
已知p:關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有實根,q:關(guān)于x的方程x?2a+5=0的解在[?3,9]內(nèi).
(1)若¬q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若p和18.(本小題17分)
已知二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點.
(1)當(dāng)m=?5時,求關(guān)于x的方程x2+4x+m=0的解;
(2)若x19.(本小題17分)
已知集合A={a1,a2,a3,?,an}(0≤a1<a2<a3<?<an,n≥2),若對任意的整數(shù)s,t(1≤t≤s≤n),as+at和as?at中至少有一個是集合A的元素,則稱集合A具有性質(zhì)M.
(1)判斷集合A={0,1,7,8}參考答案1.C
2.D
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.B
9.ABD
10.BD
11.ABD
12.4
13.8
14.x=4y=?15.解:對于p:x<a2?2a?1,q:x<a2+5,
(1)若p是q的充要條件,則兩個不等式的解集相同,即a2?2a?1=a2+5,解得a=?3.
(2)若p是q的充分不必要條件,
則集合{x|x<a2?2a?1}16.解:(1)∵A={x|x?2>1}=(3,+∞),
∴?RA=(?∞,3],
又a=1,∴B={x|a+1<x<3a+5}=(2,8),
∴(?RA)∩B=(2,3];
(2)∵A∩B=B,∴B?A,
當(dāng)a+1≥3a+5,即a≤?2時,B=?,符合題意;
當(dāng)B≠?時,由B?A,可得a+1<3a+5a+1≥3,解得a≥2.17.解:(1)根據(jù)題意,對于命題q:關(guān)于x的方程x?2a+5=0的解在[?3,9]內(nèi),
x?2a+5=0?x=?5+2a,
若關(guān)于x的方程x?2a+5=0的解在[?3,9]內(nèi),則有?3≤?5+2a≤9,解得1≤a≤7,
又由命題?q是真命題,則命題q是假命題,則有a<1或7<a,
則實數(shù)a的取值范圍是(?∞,1)∪(7,+∞);
(2)由(1)知,命題q是真命題,即q:1≤a≤7,
若p為真命題,即關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有實數(shù)根,
因此Δ=4a2?4(a2+a?2)≥0,解得a≤2,
則p為假命題時,a>2.
當(dāng)p真q假時,則a≤2a<1或a>7,解得a<1;
當(dāng)p假q真時,則a>218.解:(1)已知二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,
當(dāng)m=?5時,方程x2+4x?5=0,
即(x+5)(x?1)=0,則x=1或x=?5.
即方程的解為1,?5.
(2)由題意,x2+4x+m=0有兩個不等根x1,x2,
所以x1+x2=?4,x1?x2=m,
由x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=16?2m=12,
得m=2.
此時,m=2滿足Δ=16?4m>0,
故所求m19.解:(1)對于集合A={0,1,7,8},
所以0+1=1∈A,0+7=7∈A,0+8=8∈A,1+7=8∈A,8?1=7∈A,8?7=1∈A,
又因為當(dāng)t=s時,as?at=0也是集合A的元素,
所以集合A={0,1,7,8}具有性質(zhì)M.
(2)證明:令s=t=12,
因為集合B={a1,a2,a3,?,a12}具有性質(zhì)M,
所以a12+a12和a12?a12中至少有一個是集合B的元素.
因為a12>
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