2024-2025學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.3.1415 B.237 C.8 2.7的平方根是(

)A.7 B.±7 C.±73.實數(shù)2，0，3，?3中，最大的數(shù)是(

)A.2 B.0 C.?3 D.4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x(x+1)=x2+x B.x2+xy?3=x(x+y)?3

5.下列計算正確的是(

)A.(x+y)2=x2+y2 6.下列運算正確的是(

)A.(y3)2=y5 B.(?2xy7.如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，若要用A、B、C三類卡片拼一個長為(a+3b)，寬為(a+b)的長方形，則需要C類卡片(

)

A.2張 B.3張 C.4張 D.5張8.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA9.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=7 B.AB=4，BC=3，∠C=30°

C.BC=7，AB=3，∠B=45° D.∠C=90°，AB=410.如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為(????)°．A.70

B.80

C.90

D.100二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。11.比較實數(shù)的大?。?______3(填“>”，“<”或“=”)．12.已知10.2=3.19，102=10.10，則13.計算36?14.分解因式：a2?4=

．15.如果(2x?1)(x+a)的結(jié)果中不含x的一次項，那么實數(shù)a的值為______．16.若a+b=5，ab=2，則(a?2)(b?2)的值是______．17.“兩直線平行，同位角互補”是______命題．(填“真”或“假”)18.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B間的距離，作線段AC與BD相交于點O，使AC=BD，AO=DO，只要測得C、D之間的距離，就可知道A、B間的距離，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是______．19.如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，請你添加一個條件(一個即可)：______，使△ABC≌△DEC．20.如圖，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，則∠COD=______．三、解答題：本題共8小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

計算：(?2)22.(本小題5分)

求下列式子中x的值：(x?12)23.(本小題5分)

先化簡，再求值3a(2a2?4a+3)?2a24.(本小題5分)

已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：

①a2+b225.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C作直線CE，使CE//AB，交AD的延長線于點E.求證：AD=ED．26.(本小題7分)

如圖，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求證：DE=BD+CE．27.(本小題8分)

(1)圖中的①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個如圖中的②所示的正方形.請用兩種不同的方法求圖中②的陰影部分的面積．

方法1：______.方法2：______

(2)利用等量關(guān)系解決下面的問題：

①a?b=5，ab=?6，求(a+b)2和a2+b2的值；

②已知28.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D為AB的中點，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm．

(1)若點P在線段BC上以3cm/s的速度從點B向終點C運動，同時點Q在線段CA上從點C向終點A運動．

①若點Q的速度與點P的速度相等，經(jīng)1s后，請說明△BPD≌△CQP；

②若點Q的速度與點P的速度不相等，當(dāng)點Q的速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ；

(2)若點P以3cm/s的速度從點B向點C運動，同時點Q以5cm/s的速度從點C向點A運動，它們都依次沿△ABC的三邊運動，則經(jīng)過多長時間，點Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點P？

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.C

10.C

11.<

12.31.9

13.4

14.(a+2)(a?2)

15.1216.?4

17.假

18.SAS

19.AC=DC或∠B=∠E或∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE

20.45°

21.解：(?2)2?(?3)?|5?3|

=2+3?(3?22.解：(x?12)3=?1125，

x?123.解：3a(2a2?4a+3)?2a2(3a+4)

=6a3?12a224.解：①當(dāng)a+b=5，ab=6時，

原式=52?2×6

=25?12

=13；

②∵a2+b25.證明：∵CE//AB，

∴∠BAD=∠E，

∵D是邊BC的中點，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

∠BAD=∠E∠ADB=∠EDCBD=CD，

∴△ABD≌△ECD(AAS)，

∴AD=ED26.證明：∵BD⊥m于D，CE⊥m于E，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠ACE+∠CAE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC=90°∠BAD=∠ACEAB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE27.28.解：(1)①∵點Q的速度與點P的速度相等，都是3cm/s，

∴經(jīng)1s后，BP=3cm，CQ=3cm，

∴BP=CQ=3cm，

∵BC=8cm，

∴CP=BC?BP=5cm，

∵點D為AB的中點，AB=AC=10cm，

∴BD=5cm，

∴BD=CP=5cm，

在△BPD和△CQP中，

BD=CP∠B=∠CBP=CQ，

△BPD≌△CQP(SAS)，

(2)∵△BPD≌△CPQ，

∴BP=CP，BD=CQ，

∴點P是BC的中點，BD=5cm，

∴BP=CP=4cm，

∴點P的運動時間為：4÷3=43(s)，

∴點Q運動的時間為43s，

∴點Q運動的速度是：5÷43=154(cm/s)，