河北省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式課件新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點(diǎn)平方差公式1.

下列不能用平方差公式運(yùn)算的是(

B

)A.(－

x

＋2)(－

x

－2)B.(－2

m

－

n

)(－2

m

－

n

)C.(－2

a

＋

b

)(2

a

＋

b

)D.(

y

－

x

)(－

x

－

y

)B2345678910111213141512.

[2023開封期中]計(jì)算(2＋

x

)(

x

－2)的結(jié)果是(

A

)A.

x2－4B.2－

x2C.4＋

x2D.2＋

x2A2345678910111213141513.

計(jì)算下列各式，其結(jié)果是4

y2－1的是(

A

)A.(－2

y

－1)(－2

y

＋1)B.(2

y

－1)2C.(4

y

－1)2D.(2

y

＋1)(－2

y

＋1)A2345678910111213141514.

已知

x2＝6，

y2＝4，則(

x

＋

y

)(

x

－

y

)等于(

A

)A.2B.4C.10D.20A2345678910111213141515.

[2023上海三模]計(jì)算

a2－(

a

＋1)(

a

－1)的結(jié)果是(

A

)A.1B.

－1C.2

a2＋1D.2

a2－1A234567891011121314151

A.7B.

－7C.1D.

－1D2345678910111213141517.

如圖，將較小長方形移到較大長方形的右側(cè)，可拼成一個(gè)

大長方形，由面積關(guān)系，可以得到的恒等式是(

B

)A.

a

(

a

＋

b

)＝

a2＋

ab

B.(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2C.(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2D.(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2B2345678910111213141518.

[2023沈陽期中](－2

b

－5)(2

b

－5)＝

?.25－4

b2

2345678910111213141519.

[2024保定期末]若(

x

＋

y2)·(

x

－

y2)＝

x2＋

M

，則整式

M

應(yīng)是

?.－

y4

23456789101112131415110.

[教材P108例1變式]計(jì)算：(1)(

mx

＋1)(

mx

－1)；解：(1)原式＝(

mx

)2－12＝

m2

x2－1.(2)(－3－

mn

)(3－

mn

)；解：(2)原式＝(－

mn

)2－32＝

m2

n2－9.234567891011121314151

(4)[2023蘭州中考](

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)－

y

(3－4

y

).解：(4)原式＝

x2－4

y2－(3

y

－4

y2)＝

x2－4

y2－3

y

＋4

y2＝

x2－3

y

.23456789101112131415111.

對于任意正整數(shù)

m

，能整除式子(

m

＋3)(

m

－3)－(

m

＋

2)(

m

－2)的整數(shù)是(

D

)A.2B.3C.4D.5點(diǎn)撥：因?yàn)?

m

＋3)(

m

－3)－(

m

＋2)(

m

－2)＝

m2－9－

m2＋4＝－5，所以選項(xiàng)中對于任意正整數(shù)

m

，能整除式子(

m

＋3)(

m

－3)－(

m

＋2)(

m

－2)的整數(shù)是5.D23456789101112131415112.

[2023連云港期中]計(jì)算2

0232－2

024×2

022的結(jié)果為

(

A

)A.1B.

－1C.2D.

－2A23456789101112131415113.

[教材P108例2變式]計(jì)算：(1)202×198；解：(1)原式＝(200＋2)×(200－2)＝2002－22＝40

000

－4＝39

996.234567891011121314151(2)[2024秦皇島期末](3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1).

23456789101112131415114.

試說明式子(－

a

＋3)(

a

＋3)－

a

(1－

a

)＋

a

的值與

a

的取

值無關(guān).解：原式＝9－

a2－(

a

－

a2)＋

a

＝9－

a2－

a

＋

a2＋

a

＝9，∴式子(－

a

＋3)(

a

＋3)－

a

(1－

a

)＋

a

的值與

a

的

取值無關(guān).23456789101112131415115.

【創(chuàng)新題】[2024麗水期末]閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)

m

，

n

滿足(2

m2＋

n2＋1)(2

m2＋

n2－1)＝80，

試求2

m2＋

n2的值.解：設(shè)2

m2＋

n2＝

t

，則原方程變?yōu)?

t

＋1)(

t

－1)＝80，整理得

t2－1＝80，∴

t2＝81，∴

t

＝±9，∵2

m2＋

n2≥0，∴2

m2＋

n2＝9.234567891011121314151上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.根據(jù)以上材料中的內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.已知實(shí)數(shù)

x

，

y

滿足(2

x2＋2

y2＋3)(2

x2＋2

y2－3)＝27，求

x2＋

y2的值.解：設(shè)2

x2＋2

y2＝

t

，