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文檔簡(jiǎn)介
第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定目
錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1線段的垂直平分線的性質(zhì)1.
[2024滄州期中]如圖，已知
AB
是線段
CD
的垂直平分線，
E
是
AB
上的一點(diǎn)，若
EC
＝2
cm，則
ED
的長(zhǎng)為(
C
)A.1
cmB.1.5
cmC.2
cmD.2.5
cmC234567891011121312.
[2024秦皇島期末]如圖，在△
ABC
中，
AC
的垂直平分線
交
AB
于點(diǎn)
D
，垂足為點(diǎn)
E
，
CD
平分∠
ACB
，若∠
A
＝
50°，則∠
B
的度數(shù)為(
B
)A.25°B.30°C.35°D.40°B234567891011121313.
[2023邯鄲期中]如圖，在△
ABC
中，
DE
是
BC
的垂直平
分線，
AB
＝4，
AC
＝3，則△
ACD
的周長(zhǎng)為(
C
)A.6B.6.5C.7D.7.5C234567891011121314.
[2024石家莊月考]如圖，在△
ABC
中，∠
BAC
＝62°，
∠
B
＝78°，
DE
是
AC
的垂直平分線，連接
AD
.
(1)求∠
CDE
的度數(shù)；解：(1)∵∠
BAC
＝62°，∠
B
＝78°，∴∠
C
＝180°－∠
BAC
－∠
B
＝40°.∵
DE
是
AC
的垂直平分線，∴∠
DEC
＝90°，∴∠
CDE
＝90°－∠
C
＝50°.234567891011121314.
[2024石家莊月考]如圖，在△
ABC
中，∠
BAC
＝62°，
∠
B
＝78°，
DE
是
AC
的垂直平分線，連接
AD
.
(2)若
AB
＝8，
BC
＝11，求△
ABD
的周長(zhǎng).解：(2)∵
DE
是
AC
的垂直平分線，∴
AD
＝
CD
，∴△
ABD
的周長(zhǎng)為
AB
＋
AD
＋
BD
＝
AB
＋
CD
＋
BD
＝
AB
＋
BC
＝8＋11＝19.23456789101112131知識(shí)點(diǎn)2線段的垂直平分線的判定5.
【新考法·結(jié)論辨析】如圖，直線
l
與線段
AB
交于點(diǎn)
O
，
點(diǎn)
P
在直線
l
上，且
PA
＝
PB
.
小明說：“直線
l
是
AB
的
垂直平分線.”小亮說：“需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)
論才正確.”下列判斷正確的是(
C
)CA.
小明說得對(duì)B.
小亮說得對(duì)，可添加條件“∠
A
＝∠
B
”C.
小亮說得對(duì)，可添加條件“
PO
⊥
AB
”D.
兩人說得都不對(duì)234567891011121316.
[2023邢臺(tái)月考]如圖，在△
ABC
中，
AB
，
AC
的垂直平
分線
l1，
l2相交于點(diǎn)
P
.
求證：點(diǎn)
P
在
BC
的垂直平分線上.證明：連接
PA
，
PB
，
PC
.
∵
l1是
AB
的垂直平分線，∴
PA
＝
PB
.
∵
l2是
AC
的垂直平分線，∴
PA
＝
PC
，∴
PB
＝
PC
.
∴點(diǎn)
P
在
BC
的垂直平分線上.23456789101112131知識(shí)點(diǎn)3作直線的垂線7.
已知△
ABC
，請(qǐng)你作出△
ABC
的高
CD
(不寫畫法).解：如圖.234567891011121318.
如圖，在△
ABC
中，
AB
的垂直平分線
DE
交
AB
于點(diǎn)
D
，交
BC
于點(diǎn)
E
.
若
AD
＝3，△
ACE
的周長(zhǎng)為8，則
△
ABC
的周長(zhǎng)為(
C
)A.11B.13C.14D.19C234567891011121319.
[2024張家口期中]如圖，在△
ABC
中，∠
B
＝90°，依據(jù)
尺規(guī)作圖痕跡，有結(jié)論Ⅰ：∠
CDE
＝∠
CAB
；結(jié)論Ⅱ：
AB
＋
EC
＝
AC
.
對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是
(
A
)A.Ⅰ，Ⅱ都對(duì)B.Ⅰ對(duì)，Ⅱ錯(cuò)C.Ⅰ錯(cuò)，Ⅱ?qū).Ⅰ，Ⅱ都錯(cuò)A2345678910111213110.
【新考法·結(jié)論辨析】如圖，在△
ABC
中，∠
BAC
＝120°，分別作
AC
，
AB
的垂直平分線
PM
，
PN
，垂足分別是點(diǎn)
M
，點(diǎn)
N
，連接
AE
，
AF
.
甲、乙、丙的結(jié)論如下，甲：∠
EAF
＝60°；乙：點(diǎn)
P
在線段
BC
的垂直平分線上；丙：直線
PM
上到點(diǎn)
A
，
B
的距離之和最小的點(diǎn)是點(diǎn)
E
.
下列判斷正確的是(
A
)AA.
甲、乙、丙都正確B.
只有甲、乙正確C.
只有甲、丙正確D.
只有乙、丙正確2345678910111213111.
[2024綿陽(yáng)期末]如圖，在△
ABC
中，∠
C
＝27°，點(diǎn)
D
在
AC
的垂直平分線上，將△
ABD
沿
AD
翻折后，點(diǎn)
B
落在點(diǎn)
B1處，線段
B1
D
與
AC
相交于點(diǎn)
E
，則∠
CED
＝
?.81°
2345678910111213112.
如圖，在△
ABC
中，
AD
平分∠
CAB
，過點(diǎn)
D
作
DM
⊥
AB
于點(diǎn)
M
，
DN
⊥
AC
交
AC
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
N
，且
BM
＝
CN
.
(1)求證：點(diǎn)
D
在
BC
的垂直平分線上；23456789101112131
2345678910111213112.
如圖，在△
ABC
中，
AD
平分∠
CAB
，過點(diǎn)
D
作
DM
⊥
AB
于點(diǎn)
M
，
DN
⊥
AC
交
AC
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
N
，且
BM
＝
CN
.
(2)若
AB
＝8，
AC
＝4，求
BM
的長(zhǎng).23456789101112131
2345678910111213113.
【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】如圖，△
ABC
的兩條高
CD
與
AE
交于點(diǎn)
O
，
AB
＝
BC
＝8，
BE
＝
BD
，
OC
＝6.(1)連接
BO
，證明：直線
BO
是
AC
的垂直平分線.23456789101112131
2345678910111213113.
【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】如圖，△
ABC
的兩條高
CD
與
AE
交于點(diǎn)
O
，
AB
＝
BC
＝8，
BE
＝
BD
，
OC
＝6.(2)
F
是射線
AB
上一點(diǎn)，且
BF
＝
CO
，動(dòng)點(diǎn)
P
從點(diǎn)
O
出
發(fā)，沿線段
OA
以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)
A
運(yùn)
動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)
Q
從點(diǎn)
C
出發(fā)，沿射線
CB
以每秒3個(gè)單
位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)
P
到達(dá)點(diǎn)
A
時(shí)，
P
，
Q
兩點(diǎn)
同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t
秒，
當(dāng)△
COP
與△
FBQ
全等時(shí)，直接
寫出
t
的值.23456789101112131(2)解：
t
＝2或4.點(diǎn)撥：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)
F
在
AB
的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)
P
，
Q
分別運(yùn)動(dòng)到如圖①所示的位置，△
COP
≌△
FBQ
.
∵
BF
＝
OC
，∠
COP
＝∠
EOD
＝
180°－∠
DBQ
＝∠
FBQ
，∴當(dāng)△
COP
≌△
FBQ
時(shí)，
OP
＝
BQ
.
∵
OP
＝
t
，
BQ
＝8－3
t
，∴
t
＝8－3
t
，解得
t
＝2.23456789101112131②如圖②，當(dāng)點(diǎn)
F
在線段
AB
上時(shí)，點(diǎn)
P
，
Q
分別運(yùn)
動(dòng)到如圖②所示的位置，△
COP
≌△
FBQ
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