期末測試卷（數(shù)列導(dǎo)數(shù)排列組合分布列）A卷夯實(shí)基礎(chǔ)-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)單元AB卷（人教A版2019選擇性）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)高二期末模擬卷（A卷·夯實(shí)基礎(chǔ)）范圍：數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、排列組合、分布列（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)?，則由組合數(shù)的性質(zhì)有，即，所以的值為10.故選：D.2．隨機(jī)詢問50名大學(xué)生調(diào)查愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否和性別有關(guān).利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得，則下列結(jié)論正確的是（

）附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005的前提下認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005的前提下認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001的前提下，認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001的前提下，認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】A【分析】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解，注意越大，有關(guān)系的可能性越大（或沒有關(guān)系的可能性越小）．【詳解】∵∴在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005的前提下認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，A正確，B錯(cuò)誤；∵∴沒有充分的證據(jù)說明在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001的前提下，認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，C、D錯(cuò)誤；故選：A．3．已知，若，則（

）A．992 B．－32 C．－33 D．496【答案】D【分析】先由求得，再通過賦值法令和求得即可.【詳解】由題意知：，則，解得；令，則，令，則，兩式相加得，則.故選：D.4．從甲、乙等8名大學(xué)生中選取3名參加演講比賽，則甲、乙2人中至多有1人參加演講比賽的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出甲乙都參加的概率，再由對(duì)立事件求得甲、乙2人中至多有1人參加概率即可.【詳解】先考慮甲乙都參加的概率為，則甲、乙2人中至多有1人參加演講比賽的概率為.故選：C.5．從有個(gè)紅球和個(gè)黑球的盒子中，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回．則第次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式可直接求得結(jié)果.【詳解】用表示第一次摸到紅球，表示第二次摸到紅球，表示第一次摸到黑球，表示第二次摸到黑球．.故選：C.6．小王同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為；若他第1球投不進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為．若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用條件概率的變形公式計(jì)算即可【詳解】記“第1球投進(jìn)”,“第2球投進(jìn)”則因?yàn)?所以因?yàn)?所以則故選：A7．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)逐個(gè)分析即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，則，，所以，，故A，B正確；由，可知，所以，故C正確；因?yàn)椋?，故D不正確．故選:D8．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

②在區(qū)間單調(diào)遞減③的極大值為0

④有3個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)給定函數(shù)，計(jì)算判斷①；探討在上單調(diào)性判斷②；探討在和上單調(diào)性判斷③；求出的零點(diǎn)判斷④作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于①，，則，，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，②不正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞增，因此在處取極大值，③正確；對(duì)于④，由得：，即或，解得或，于是得有3個(gè)零點(diǎn)，④正確，所以所有正確結(jié)論的編號(hào)為①③④.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．，若，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．二項(xiàng)式系數(shù)的和為 D．【答案】ACD【分析】利用二項(xiàng)式定理求出的值，可判斷A選項(xiàng)；利用賦值法可判斷BD選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)和可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，可得，A對(duì)，對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選：ACD.10．已知在等差數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知條件可知，然后根據(jù)，便可求得答案.【詳解】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則即，所以故選：BC.11．已知某商場銷售一種商品的單件銷售利潤為，a，2，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)可得，隨機(jī)變量X的分布列為X0a2Pb其中結(jié)論正確的是（

）A．B．若該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為C．D．當(dāng)最小時(shí)，【答案】ABC【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，期望與方差的計(jì)算公式，獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式進(jìn)行計(jì)算求解，最值問題可結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由題意，，，故選項(xiàng)A正確；該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為，故選項(xiàng)B正確；隨機(jī)變量X的期望值，可知方差，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．下列關(guān)于極值點(diǎn)的說法正確的是（

）A．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則該極大值一定大于極小值B．在任意給定區(qū)間上必存在最小值C．的最大值就是該函數(shù)的極大值D．定義在上的函數(shù)可能沒有極值點(diǎn)，也可能存在無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)可以舉出反例，C選項(xiàng)，可以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷出正確；D選項(xiàng)可以舉出例子，B選項(xiàng)，從函數(shù)的連續(xù)性上來進(jìn)行解決.【詳解】A選項(xiàng)，例如，在處取得極小值，在處取得極大值，而，故極大值不一定大于極小值，A錯(cuò)誤，C選項(xiàng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)極值的定義可知：在處取得極大值，也是最大值，C正確；對(duì)于D，無極值點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，D正確；在R上為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必定存在最值，所以B正確；故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．由樣本數(shù)據(jù)，，，得到的回歸方程為，已知如下數(shù)據(jù)：，，，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】##－0.1【分析】令，由回歸方程必過樣本中心點(diǎn)即可求解.【詳解】令，則回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，又，則，解得.故答案為：.14．某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績，若，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不超過120分以上的人數(shù)為__________．【答案】51【分析】由，根據(jù)對(duì)稱性得出，由此求得該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不超過120分以上的概率，即可求解．【詳解】因?yàn)閿?shù)學(xué)成績，所以由可得：，所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不超過120分以上的概率為：，所以估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績不超過120分以上的人數(shù)為：（人）故答案為：51.15．設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)得到，即可得到，從而求出的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，整理可得，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，.故答案為：16．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.【答案】【分析】先判斷關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增再求解不等式即可【詳解】因?yàn)椋?，故關(guān)于對(duì)稱.且當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù).故即，即，故，故，即故答案為：四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，可得，從而可求出n的值；（2）展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于的展開式的系數(shù)與的系數(shù)的差即可得答案【詳解】解：（1）由題意，令得，解得．（2）因?yàn)槎?xiàng)式的通項(xiàng)為，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．18（12分）．為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用五一假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)眾數(shù)65分;中位數(shù)66.4分(2)X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）結(jié)合眾數(shù)及中位數(shù)的定義與頻率分布直方圖即可計(jì)算；（2）由題意得，，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率及期望公式即可求解.(1)由頻率分布直方圖，眾數(shù)為65分，又因?yàn)椋灾形粩?shù)在之間，為（分）；(2)由頻率分布直方圖，抽到“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的成年人的概率為，所以，故X的分布列為X01234P期望19（12分）．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）依題意可得，根據(jù)，作差即可得到，從而得證；（2）由（1）及等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出，即可得到的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得．(1)解：因?yàn)?，即①，?dāng)時(shí)，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．(2)解：由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當(dāng)或時(shí)．20（12分）．應(yīng)對(duì)嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合田大會(huì)上，我國向世界鄭重承諾：爭在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”，近年來，國家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個(gè)月的銷售量（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：12345銷售量（單位：百輛）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷月份代碼與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量（單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度?（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為0.01.(2)求銷售量與月份代碼之間的線性回歸方程，并預(yù)測2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.【答案】(1)月份代碼與銷售量（單位:百輛）具有較高的線性相關(guān)程度，可用線性回歸模型擬合銷售量與月份代碼之間的關(guān)系.(2)，預(yù)測2022年4月該品牌的新能源汽車該區(qū)域的銷售量為百輛【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出相關(guān)系數(shù)即可；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式算出答案即可.(1)由表中數(shù)據(jù)可得，所以,又，，所以.所以月份代碼與銷售量（單位:百輛）具有較高的線性相關(guān)程度，可用線性回歸模型擬合銷售量與月份代碼之間的關(guān)系.(2)由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，令，可得(百輛)，故可預(yù)測2022年4月該品牌的新能源汽車該區(qū)域的銷售量為百輛.21（12分）．已知非零數(shù)列滿足．(1)若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，求它的通項(xiàng)公式；(2)若，證明：對(duì)任意．【答案】(1)(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，設(shè)公差為，利用題干中的遞推關(guān)系求解公差即可.（2）利用題干中的遞推關(guān)系得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解數(shù)列的前項(xiàng)和即可證明.(1)解：因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故設(shè)公差為.又，則，化簡得，又，故，因?yàn)?，則，且所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)解：因?yàn)?，所以，又，則，故，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，故，，則對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.22（12分）．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，證明：．【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2)證明見解析【分析】（1）分類討論參數(shù)的