北師大版七年級數(shù)學上冊第四章基本平面圖形1線段、射線、直線第2課時比較線段的長短課件

第四章基本平面圖形1線段、射線、直線第2課時比較線段的長短知識點1線段的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山東聊城東昌府期中)下列生產(chǎn)生活現(xiàn)象中,可用

“兩點之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(

)①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上;②植樹時,只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一直線

上;③從A到B架設(shè)電線,總是盡可能沿線段AB架設(shè);④把彎曲的公路改直,就能縮短路程.DA.①②

B.①③

C.②④

D.③④解析①②利用的是兩點確定一條直線,③④利用的是兩點

之間,線段最短.故選D.知識點2兩點之間的距離2.(分類討論思想)(2024遼寧沈陽和平期末)已知線段AB=5cm,在直線AB上畫一點C,使BC=1cm,則線段AC的長為(

)A.6cm

B.4cm

C.6cm或4cm

D.無法確定C解析如圖1所示.當點C在線段AB的延長線上時,AC=AB+

BC=5+1=6(cm).

如圖2所示.當點C在線段AB上時,AC=AB-BC=5-1=4(cm).

所以線段AC的長為6cm或4cm.故選C.知識點3線段的比較3.如圖,用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和AB的長短,其中正確的是?(

)CA.A'B'>AB

B.A'B'=ABC.A'B'<AB

D.不確定解析由題圖可知,點A與點A'重合,點B'在點B的左側(cè),故A'B'

<AB.知識點4用尺規(guī)作一條線段等于已知線段4.(教材變式·P116隨堂練習T3)(2024山東菏澤成武期中)如圖,已知線段a,b,用圓規(guī)和直尺畫線段AB=2b-a,要求:不寫作法,保留作圖痕跡.

解析如圖,線段AB即為所求.

知識點5線段的中點5.(2023山東濟南期末)如圖,若C為線段AB的中點,D在線段

CB上,DA=6,DB=4,則CD的長度是(

)

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2B解析因為D在線段CB上,DA=6,DB=4,所以AB=AD+DB=6+4=10,因為C為線段AB的中點,所以CB=

AB=5,所以CD=CB-BD=5-4=1.故選B.6.(2023湖北武漢江漢期末)已知點C和線段AB,分別滿足以下

條件:①AC=BC;②AC=

AB;③AB=2BC;④AC=BC=

AB.其中能確定點C是線段AB的中點的是

.(填序號)④解析①如圖1,AC=BC,點C不是線段AB的中點,故①不符合

題意;②如圖2,AC=

AB,點C不是線段AB的中點,故②不符合題意;③如圖3,AB=2BC,點C不是線段AB的中點,故③不符合題意;④AC=BC=

AB,能確定點C是線段AB的中點,故④符合題意.

故能確定點C是線段AB的中點的是④.7.(雙中點模型)如圖,C是線段AB的中點,點D在線段CB上,E

是線段DB的中點.若AB=14,EB=2,則CD的長為

.

3解析因為AB=14,C是線段AB的中點,所以BC=

AB=7,因為E是線段BD的中點,EB=2,所以BD=2EB=4,所以CD=BC-BD=7-4=3.8.(分類討論思想)(2023北京大興期末)已知線段AB=16cm,直

線AB上有一點C,且BC=4cm,點D是線段AC的中點,求線段

DB的長度.解析當點C在線段AB上時,如圖,

因為點D是線段AC的中點,AB=16cm,BC=4cm,所以DC=

AC=

(AB-BC)=

×(16-4)=6(cm),所以DB=DC+BC=6+4=10(cm);當點C在線段AB的延長線上時,如圖,

因為點D是線段AC的中點,AB=16cm,BC=4cm,所以DC=

AC=

(AB+BC)=

×(16+4)=10(cm),所以DB=DC-BC=10-4=6(cm).綜上所述,DB的長為10cm或6cm.能力提升全練9.(易錯題)(2022河北保定外國語學校期中,10,★☆☆)下列說

法正確的有(

)①過兩點有且只有一條直線;②連接兩點的線段叫作這兩點間的距離;③兩點之間線段最短;④若AB=BC,則點B是線段AC的中點.A.①②

B.①③④C.①③

D.①②③④C解析①過兩點有且只有一條直線,正確;②連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離,故錯誤;③兩點之間線段最短,正確;④因為AB=BC,點A、B、C不一定在同一直線上,所以點B不

一定是線段AC的中點,故錯誤.故選C.易錯警示注意兩點之間的距離是指兩點之間“線段的長度”,而

非“線段”,線段的長度是指數(shù)量,而線段是指圖形.此外還

要注意,到線段兩端點距離相等的點不一定是線段的中點.10.(雙中點模型)(2023遼寧沈陽雨田實驗中學期末,7,★★☆)

如圖,線段AB=10cm,點C為線段AB上一點,BC=3cm,點D,E分

別為AC和AB的中點,則線段DE的長為(

)

A.

cm

B.1cmC.

cm

D.2cmC解析因為AB=10cm,BC=3cm,所以AC=AB-BC=10-3=7(cm),因為點D是AC的中點,所以AD=

AC=

×7=

(cm),因為點E是AB的中點,所以AE=

AB=

×10=5(cm),所以DE=AE-AD=5-

=

(cm).故選C.11.(分類討論思想)(2023重慶南開中學期末,8,★★☆)已知線

段AB=6cm,C為AB的中點,D是線段AB上一點,CD=2cm,則線

段BD的長為(

)A.1cm

B.5cmC.1cm或5cm

D.4cmC解析因為AB=6cm,C為AB的中點,所以AC=BC=

AB=3cm.當點D在線段AC上時,如圖1所示,BD=BC+CD=3+2=5(cm);當點D在線段BC上時,如圖2所示,BD=BC-CD=3-2=1(cm).所以線段BD的長為1cm或5cm.故選C.

12.(2024遼寧沈陽和平期末,12,★☆☆)如圖,小明將△ABC沿

虛線剪去一個角得到四邊形BCDE,設(shè)△ABC與四邊形BCDE

的周長分別為x和y,則x與y的大小關(guān)系是x

y.(填

“>”“<”或“=”)

>解析根據(jù)兩點之間,線段最短,得AE+AD>ED.所以△ABC的周長大于四邊形BCDE的周長,即x>y.13.(2024山東聊城東昌府期中,16,★★☆)如圖,線段AB=18

cm,點N,C把線段分成三部分,AN∶NC∶CB=2∶3∶4,M是AB

的中點.則線段MC的長為

.

1cm解析因為AN∶NC∶CB=2∶3∶4,AB=18cm,所以AC=

AB=10cm.因為M是AB的中點,所以AM=

AB=9cm.所以CM=AC-AM=10-9=1(cm).14.(2023重慶九龍坡期末,25,★★☆)如圖,點C在線段AB上,

點M是AC的中點,AB=19,BC=13.(1)求線段AM的長;(2)在線段BC上取一點N,使得CN∶NB=6∶7,求線段MN的長.

解析

(1)因為點C在線段AB上,AB=19,BC=13,所以AC=AB-BC=19-13=6,因為點M是AC的中點,所以AM=

AC=

×6=3.(2)因為M是AC的中點,所以MC=

AC=3,因為點N在線段BC上,BC=13,所以CN+NB=BC=13,又因為CN∶NB=6∶7,所以CN=

BC=

×13=6,所以MN=MC+CN=3+6=9.素養(yǎng)探究全練15.(推理能力)(新考向·閱讀理解試題)如圖1,將一段長為60

cm繩子AB拉直鋪平后折疊(繩子無彈性,折疊處長度忽略不

計),使繩子與自身一部分重疊.

若將繩子AB沿點M,N折疊,點A,B分別落在A',B'處.(1)如圖2,若A',B'恰好重合于點O處,則MN=

cm;

(2)如圖3,若點A'在點B'的左側(cè),且A'B'=20cm,求MN的長度;

(3)若A'B'=ncm,求MN的長度.(用含n的代數(shù)式表示)解析

(1)由題意得AM=MO=

AO,ON=BN=

OB,所以MN=MO+ON=

(AO+OB)=

AB=30(cm).(2)因為AB=60cm,A'B'=20cm,所以AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm).根據(jù)題意得,M,N分別為AA',BB'的中點,所以AM=

AA',BN=

BB',所以AM+BN=

AA'+

BB'=

(AA'+BB')=

×40=20(cm),所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm).(3)因為M,N分別為AA',BB'的中點,所以AM=MA'=

AA',BN=B'N=

BB'.當點A'在點B'的左側(cè)時,MN=MA'+A'B'+B'N=

AA'+A'B'+

B'B=

(AA'+B'B