北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章基本平面圖形2角第1課時角課件

第四章基本平面圖形2角第1課時角知識點(diǎn)1角的定義及表示基礎(chǔ)過關(guān)全練1.下列關(guān)于角的說法中正確的有(

)①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大;③在角一邊的延長線上取一點(diǎn)D;④角可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個A解析①角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形,①錯

誤.②角的邊是射線,角的大小只與張開的角度有關(guān),②錯誤.③角的邊是射線,不存在一邊的延長線,③錯誤.④角可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,

④正確.故選A.2.(2024陜西寶雞扶風(fēng)期末)下列圖形中,能用∠1,∠ACB,∠C

三種方法表示同一個角的是(

)

C解析

C選項(xiàng),能用∠1,∠ACB,∠C表示同一個角.故選C.3.36°=

平角,

周角=

°.135解析

=

,

×360°=135°.4.2.6°=

'=

″.知識點(diǎn)2角的單位換算1569360解析

2.6×60'=156',156×60″=9360″.5.(2023福建三明永安期末)比較大小:45°45‘

45.45°.

(填“>”“<”或“=”)>解析因?yàn)?5.45°=45°+0.45°=45°27',所以45°45'>45.45°.知識點(diǎn)3方向角6.A,B,C三個城市的位置如圖所示,A在C的南偏西30°方向上,

且∠ACB=145°,則城市B在城市C的

方向上.

北偏東65°解析因?yàn)锳在C的南偏西30°方向上,且∠ACB=145°,所以城市B在城市C的北偏東90°-(145°-30°-90°)=65°方向上.7.(2022陜西西安雁塔期中)一個人從A地出發(fā)沿北偏東50°方

向走到B地,再從B地出發(fā)沿南偏西20°方向走到C地,那么∠ABC的度數(shù)為

.

30°解析∠ABC=50°-20°=30°.8.(教材變式·P121T1)如圖所示的是小明家和學(xué)校所在地的

簡單地圖,已知OA=2km,OB=3.5km,OP=4km,點(diǎn)C為OP的中

點(diǎn),解答下列問題:(1)圖中哪些地方與小明家的距離相同?為什么?(2)請用方向與距離描述學(xué)校、商場、停車場相對于小明家

的位置.解析

(1)因?yàn)辄c(diǎn)C為OP的中點(diǎn),所以O(shè)C=

OP=

×4=2(km),因?yàn)镺A=2km,所以與小明家距離相同的是學(xué)校和公園.(2)學(xué)校在小明家北偏東45°方向上,且到小明家的距離為2

km,商場在小明家北偏西30°方向上,且到小明家的距離為3.5

km,停車場在小明家南偏東60°方向上,且到小明家的距離為4

km.能力提升全練9.(2024河北邯鄲永年期中,9,★★☆)下列各式中,正確的是(

)A.35.5°=35°50'

B.15°12'36″=15.48°C.28°18'18″=28.33°

D.65.25°=65°15'D解析

A選項(xiàng),35.5°=35°30',錯誤;B選項(xiàng),15°12'36″=15.21°,錯誤;C選項(xiàng),28°18'18″=28.305°,錯誤;D選項(xiàng),65.25°=65°15',正確.故選D.10.(2022河北保定十七中期中,20,★☆☆)七年級(1)班同學(xué)小

明在用一副三角板畫角時,畫出了許多不同度數(shù)的角,但他畫

不出來下列哪個度數(shù)的角

(

)A.135°

B.25°

C.120°

D.75°B解析因?yàn)?5°+90°=135°,90°+30°=120°,30°+45°=75°,所以

能畫出135°,120°,75°的角;畫不出25°的角,故選B.11.(2021內(nèi)蒙古興安盟中考,14,★☆☆)74°19‘30″=

°.74.325解析

30×

=0.5',19'+0.5'=19.5',19.5×

=0.325°,74°+0.325°=74.325°,故答案為74.325.12.(2020云南昆明中考,3,★☆☆)如圖,點(diǎn)C位于點(diǎn)A的正北方

向,點(diǎn)B位于點(diǎn)A的北偏東50°方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)B的北偏西35°

方向,則∠ABC的度數(shù)為

.

95°解析如圖所示.

由題意可得∠1=∠A=50°,則∠ABC=180°-35°-50°=95°.故答

案為95°.13.(2020內(nèi)蒙古通遼中考,13,★☆☆)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,

∠AOC=53°17'28″,則∠BOC的度數(shù)是

.

126°42'32″解析∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″,

故答案為126°42'32″.素養(yǎng)探究全練14.(推理能力)(新情境·鐘面上的數(shù)學(xué))(2024遼寧沈陽和平期

末改編)【基礎(chǔ)知識】鐘表上,時針每小時轉(zhuǎn)動的角度是30°.(1)時針每分鐘轉(zhuǎn)動的角度是0.5°,0.5°等于多少分?等于多少

秒?【問題初探】(2)在某一天的5點(diǎn)到6點(diǎn)之間(包括5點(diǎn)整和6點(diǎn)整),假設(shè)這一

時刻是5點(diǎn)x分.①求時針和分針重合時x的值.②用含有x的代數(shù)式表示時針與分針的夾角.【類比分析】(3)小明17點(diǎn)多開始做作業(yè),他家墻上時鐘的時針和分針的夾

角是90°,他做完作業(yè)后還是當(dāng)天17點(diǎn)多,且時針和分針的夾

角還是90°,求小明做作業(yè)用了多少分鐘.解析

(1)因?yàn)?.5×60'=30',30×60″=1800″,所以0.5°=30',0.5°=1800″.(2)①根據(jù)題意,得6x-0.5x=5×30.解得x=27

.所以時針與分針重合時x的值為27

.②當(dāng)分針沒有超過時針時,時針與分針的夾角為(0.5x+150-6x)°=(150-5.5x)°;當(dāng)分針超過時針時,時針與分針的夾角為(6x-150-0.5x)°=(5.5x-150)°.(3)設(shè)小明開始做作業(yè)的時間是17點(diǎn)a分,根據(jù)題意,得150-5.5a=90,解得a=

.設(shè)小明做完作業(yè)的時間是17點(diǎn)b分,根據(jù)題意,得5.5b-150=90,解得b=

.

-

=

(分鐘).所以小明做作業(yè)用了

分鐘.微專題鐘面角小亮在研究鐘面角(時針與分針組成的角),如圖,2:15

的鐘面角為

度.例題22.5解析根據(jù)鐘面上一大格是30°,時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°,得2:15的鐘面角為30°-15×0.5°=30°-7.5°=22.5°.關(guān)鍵點(diǎn)撥時針每小時轉(zhuǎn)

=30°,每分鐘轉(zhuǎn)

=0.5°;分針每小時轉(zhuǎn)360°,每分鐘轉(zhuǎn)

=6°.變式1.(由時針、分針的夾角確定時間)(2024陜西寶雞扶風(fēng)期末)

某一時刻鐘表上時針和分針的夾角是75°,那么這一時刻可

能是

(

)A.8點(diǎn)30分

B.9點(diǎn)30分C.10點(diǎn)30分

D.以上答案都不對A解析

A項(xiàng),分針指向6,時針指向8和9的正中間,時針和分針

的夾角是30°×2+15°=75°;B項(xiàng),分針指向6,時針指向9和10的正中間,時針和分針的夾角

是30°×3+15°=105°;C項(xiàng),分針指向6,時針指向10和11的正中間,時針和分針的夾

角是30°×4+15°=135°.故選A.2.(由時針、分針的夾角確定刻度)如圖,在地面上有一個鐘,

鐘面的12個粗線段刻度是整點(diǎn)時時針(短