北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題小卷(7)探索規(guī)律課件

專題小卷（7）探索規(guī)律類型一探索數(shù)的變化規(guī)律1.(2024遼寧本溪十三中期末,9,★★☆)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出下列一組數(shù)據(jù):2,-4,8,-16,…,經(jīng)

過觀察發(fā)現(xiàn),這組數(shù)據(jù)是按某種規(guī)律進(jìn)行排列的,則第n個(gè)數(shù)是()A.2n

B.-2nC.(-1)n×2n

D.(-1)n+1×2n

D從符號(hào)上看,這一列數(shù)有這樣的規(guī)律:奇數(shù)位置上的數(shù)為正,偶數(shù)位置上的數(shù)為負(fù);從數(shù)的構(gòu)成上

看,這一列數(shù)有這樣的規(guī)律:各數(shù)的絕對(duì)值是以2為底數(shù),指數(shù)從1開始的正整數(shù)冪.故第n個(gè)數(shù)是(-1)n+1×2n.故選D.2.(★★★)如圖所示,在每個(gè)圖的小方框里都是按一定規(guī)律填寫的數(shù),那么按此規(guī)律,圖

中從左到右的第四個(gè)小方框里的數(shù)是

()

A.779

B.780

C.799

D.808C根據(jù)題意得每個(gè)圖的小方框里的數(shù)從左到右依次為n,n+1,n+(n+1)=2n+1,(n+1)(2n+1)+n,所以圖

中從左到右的第四個(gè)小方框里的數(shù)是(19+1)×(2×19+1)+19=799,故選C.3.(★★★)下圖中各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,x的值為

()

A.12

B.16

C.64

D.76D觀察題圖可知,在每個(gè)正方形中,左下角的數(shù):2=21,4=22,8=23,……,所以a=26=64.右下角的數(shù):4=2+2,8=4+4,14=6+8,……,所以x=a+12=76.故選D.4.(★★☆)觀察下面兩行數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,….②(1)第①行的第7個(gè)數(shù)是

;(2)第②行的第n個(gè)數(shù)可以表示為

;(3)取第①行的三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和能否等于-1536?如果能,請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù).(1)-128.提示:觀察題中第①行的數(shù)可知,這行數(shù)中的后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘-2,且第一個(gè)數(shù)為-2,所以第

①行的第n個(gè)數(shù)可表示為(-2)n.當(dāng)n=7時(shí),(-2)7=-128,即第①行的第7個(gè)數(shù)是-128.(2)(-2)n+2.提示:觀察題中①②兩行的數(shù)可知,第②行的數(shù)比第①行中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)大2,所以第②行的第n個(gè)數(shù)可表示為(-2)n+2.(3)這三個(gè)數(shù)的和能等于-1536.若第①行中三個(gè)相鄰的數(shù)和為-1536,則(-2)n-1+(-2)n+(-2)n+1=-1536,解得n=10,(-2)9=-512,(-2)10=1024,(-2)11=-2048,即這三個(gè)數(shù)為-512,1024,-2048.5.(★★☆)有一列數(shù),第一個(gè)數(shù)用a1表示,第二個(gè)數(shù)用a2表示,……,第n個(gè)數(shù)用an表示,n為正整數(shù).已

知a1=1+

,a2=1+

,a3=1+

,a4=1+

,……(1)利用以上運(yùn)算的規(guī)律,直接寫出:a5=

,a8=

,an=

;(2)計(jì)算a1·a2·a3·a4·…·a10的值.(1)1+

;1+

;1+

.(2)因?yàn)閍1=1+

=3,a2=1+

=2,a3=1+

=

,a4=1+

=

,……,an=1+

=

,所以a1·a2·a3·a4·…·a10=3×2×

×

×

×

×

×

×

×

=66.類型二探索式的變化規(guī)律6.(★☆☆)已知按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:2a,3a2,4a3,5a4,6a5,…,則第n個(gè)單項(xiàng)式是()A.(n+1)an

B.(n+1)a2nC.na2n

D.2nan

A觀察各個(gè)單項(xiàng)式可知:單項(xiàng)式的系數(shù)比它的序號(hào)多1,字母a的指數(shù)與單項(xiàng)式的序號(hào)相同,所以第n

個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)為(n+1)an,故選A.7.(★★☆)觀察下面的等式,探究其中的規(guī)律:①1×

=1-

;②2×

=2-

;③3×

=3-

;④4×

=4-

;……(1)寫出第八個(gè)等式,并說明其正確性;(2)猜想并寫出第n個(gè)等式.(1)第八個(gè)等式是8×

=8-

.因?yàn)?×

=

,8-

=

=

=

,所以8×

=8-

.(2)第n個(gè)等式是n×

=n-

.8.(★★☆)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:32-4×1=4+1,①52-4×2=16+1,②72-4×3=36+1,③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)寫出第四個(gè)等式;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示).(1)由已知的三個(gè)等式可以發(fā)現(xiàn):等式左邊第一項(xiàng)為從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方,第二項(xiàng)為-4乘序號(hào),

等式右邊第一項(xiàng)為序號(hào)2倍的平方,第二項(xiàng)為1,所以第四個(gè)等式為(2×4+1)2-4×4=(2×4)2+1,即92-4×4=64+1.(2)由(1)可知第n個(gè)等式的左邊為(2n+1)2-4n,右邊為(2n)2+1,所以第n個(gè)等式為(2n+1)2-4n=(2n)2+1.9.(★★☆)某校的一間階梯教室里,第1排的座位數(shù)為12,從第2排開始,每一排都比前一排增加a個(gè)

座位.(1)請(qǐng)?jiān)谙卤淼目崭窭锾顚懸粋€(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式:排數(shù)1234…n座位數(shù)1212+a

…

(2)已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求a的值.(3)在(2)的條件下,計(jì)算第21排有多少個(gè)座位.(1)12+2a;12+3a;12+(n-1)a.(2)第5排的座位數(shù)為12+4a,第15排的座位數(shù)為12+14a,由題意得12+14a=2(12+4a),解得a=2.(3)當(dāng)n=21時(shí),12+(n-1)a=12+(21-1)×2=52,即第21排有52個(gè)座位.類型三探索圖形的變化規(guī)律10.(2024廣東東莞期末,10,★★☆)如圖,一張長(zhǎng)方形的桌子可坐6人,按照?qǐng)D中方式繼續(xù)擺放桌子

和椅子,若拼成一張大桌子后,座位剛好可坐42人,則共需要這種長(zhǎng)方形桌子

()

A.7張

B.8張

C.9張

D.10張D由題圖可知,2張桌子拼在一起可坐10人,3張桌子拼在一起可坐14人,……依此類推,每多一張桌子可多坐4人,所以n張桌子拼在一起可坐(4n+2)人,根據(jù)題意得4n+2=42,解得n=10,故選D.11.(2023重慶萬州長(zhǎng)嶺中學(xué)期末,7,★★☆)下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放

而成的,照此規(guī)律排列下去.第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3,第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8,

第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15,則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是

()

A.24

B.30

C.35

D.48D由所給圖形可知,第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為3=12+1×2;第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為8=22+2×2;第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為15=32+3×2;……依次類推,第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為n2+2n,則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是62+2×6=48,故選D.12.(2024廣東潮州期末,23,★★☆)如圖所示的是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖

案.(1)填寫下表:正方形個(gè)數(shù)123456…n火柴棒根數(shù)471013

…

(2)某同學(xué)用若干根火柴棒按如圖所示的方式擺圖案,擺完了第1個(gè)后,擺第2個(gè),接著擺第3個(gè),第4

個(gè),……,當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒,要?jiǎng)偤脭[完第(n+1)個(gè)圖案還差2根,沒辦法完

成.問:差2根火柴棒的圖案是第幾個(gè)圖案?(1)16;19;3n+1.提示:由題中圖案可知,第1個(gè)圖案中,正方形個(gè)數(shù)為1,火柴棒根數(shù)為4=1×4-0;第2個(gè)圖案中,正方形個(gè)數(shù)為2,火柴棒根數(shù)為7=2×4-1;第3個(gè)圖案中,正方形個(gè)數(shù)為3,火柴棒根數(shù)為10=3×4-2;……所以第n個(gè)圖案中,正方形個(gè)數(shù)為n,火柴棒根數(shù)為4n-(n-1)=3n