2021-2022學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解專題練習(xí)練習(xí)題(含詳解)

七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、對于兩個有理數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算：，若，則的值為（）A． B． C． D．2、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．3、下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．a(chǎn)0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m34、如果，那么的值為（）A． B． C． D．5、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，則公式中的2ab是（）A． B．﹣x C．x D．2x6、一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）A．2ab B．a(chǎn)b C．a(chǎn)2﹣4b2 D．（a﹣2b）27、把多項(xiàng)式因式分解得，則常數(shù)，的值分別為（）A．， B．，C．， D．，8、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．9、已知，那么的值是（）．A． B．4042 C．4046 D．202110、計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：（1）________；（2）________．2、遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸（DNA）的分子直徑為0.00000023cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為______cm．3、已知，，則________．4、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科學(xué)記數(shù)法記作________秒．5、若是完全平方式，則k的值等于______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算（1）；（2）．2、因式分解：（1）（2）（3）3、先化簡，再求值：，其中．4、計(jì)算：（1）（ab2﹣2ab）ab．（2）（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．5、閱讀下列材料：材料一：對于一個百位數(shù)字不為0的四位自然數(shù)，以它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個位，得到一個兩位數(shù)，若等于的千位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差，則稱數(shù)為“平方差數(shù)”．例如：7136是“平方差數(shù)”，因?yàn)椋?136是“平方差數(shù)”；又如：4251不是“平方差數(shù)”，因?yàn)?，所?251不是“平方差數(shù)”．材料二：我們有時可以利用分解因數(shù)的方法解決求整數(shù)解的問題，例如：若，為兩個正整數(shù)（），且，則，為18的正因數(shù)，又因?yàn)?8可以分解為或或，所以方程的正整數(shù)解為或或．根據(jù)上述材料解決問題：（1）判斷9810，6361是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；（2）若一個四位“平方差數(shù)”，將它的千位數(shù)字、個位數(shù)字及相加，其和為30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)”．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得到，求解的值，再按照新定義對進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：，，，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解新定義，按照新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】將多項(xiàng)式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷．【詳解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故選項(xiàng)A不符合題意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故選項(xiàng)B符合題意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故選項(xiàng)C不符合題意；不是因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：A、x2?x4＝x6，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)時，無意義，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、（2a）3＝8a3，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、m6÷m2＝m4，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．4、C【分析】由可得，根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪運(yùn)算法則可得=，把代入即可得答案．【詳解】∵，∴，∴=====9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、C【分析】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，然后和對比即可解答.【詳解】解：對比可得-2ab=-x，則2ab=x.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成為解答本題的關(guān)鍵.6、B【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，列方程求解，用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，則：，解得：，∴陰影面積=（）2﹣4×（）2＝ab．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)因式分解是恒等式，展開比較系數(shù)即可．【詳解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，正確理解因式分解的恒等性是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項(xiàng)的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式是解答的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)，則得將變形得到，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用整體思想結(jié)合完全平方公式的變形進(jìn)行求解．10、A【分析】利用積的乘方的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方，正確掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、xx8【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：x；（2），故答案為：x8．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和除法、冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、【分析】由科學(xué)記數(shù)法的定義正確表示數(shù)即可．【詳解】；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a和n的取值是解題的關(guān)鍵．3、-3【分析】將多項(xiàng)式因式分解后，整體代入即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，代數(shù)式求值，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．4、3×10－6【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n為正整數(shù)），確定a和n值即可．【詳解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案為：3×10－6．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的一般形式，正確確定a和n值是關(guān)鍵．5、【分析】這里首末兩項(xiàng)是和這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）用括號中的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式即可；（2）先計(jì)算乘方，再按順序計(jì)算乘除法．（1）解：原式；．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘除混合運(yùn)算，整式的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握整式的運(yùn)算順序及法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）2a（a2+3b）；（2）5（x+y）（x﹣y）；（3）﹣3（x﹣y）2．【分析】（1）直接提公因式2a即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．（1）解：＝2a（a2+3b）；（2）解：（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）；（3）解：（3）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．3、a2+2b2，，【分析】首先去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入求出答案．【詳解】解：=，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、（1）a2b3﹣a2b2．（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求解即可；（2）根據(jù)乘法公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并求解即可．（1）解：（ab2﹣2ab）ab＝ab2?ab﹣2ab?ab＝a2b3﹣a2b2．（2）解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．5、（1）9810是“平方差數(shù)”，6361不是“平方差數(shù)”，理由見解析（2）8157或6204或5250或5241【分析】（1）直接根據(jù)“平方差數(shù)”的概念求解即可；（2）設(shè)