4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識（5大題型提分練）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版2024）

第第頁（北師大版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第4章基本平面圖形》4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一多邊形及其相關(guān)概念 ◆1、多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.①組成多邊形的線段在“同一平面內(nèi)”②線段必須“不在同一直線上”且線段條數(shù)不少于3條③首尾順次相連④封閉圖形◆2、多邊形相關(guān)的概念(1)內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.(2)外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.舉例：如圖，在多邊形ABCDE中，①點(diǎn)A，B，C，D，E是多邊形的頂點(diǎn)；②線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；③∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是多邊形的內(nèi)角.(3)對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.▲n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：n(n?3)2（n≥3，且n◆3、正多邊形正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．【解讀】正多邊形必備的兩個(gè)條件：(1)各個(gè)角都相等；(2)各條邊都相等.【注意】若一個(gè)多邊形的各個(gè)角都相等或各條邊都相等，則它不一定是正多邊形.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二圓和扇形及其相關(guān)概念 ◆1、圓的定義：平面上，一條線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫作圓.固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA稱為半徑.◆2、圓?。簣A上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫作圓弧(簡稱弧).記作AB.讀作“圓弧AB”或“弧AB”.◆3、扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫作扇形.頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三圓心角的度數(shù)和扇形的面積扇形的圓心角與周角的比等于扇形面積與圓的面積的比.題型一多邊形及其相關(guān)的概念解題技巧提煉在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形.1．下列圖形中，屬于多邊形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形．顯然只有選項(xiàng)C是多邊形．【解答】解：所示的圖形中，屬于多邊形是選項(xiàng)C，其它選項(xiàng)都不是多邊形．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的定義，理解多邊形的定義，根據(jù)定義進(jìn)行正確判斷．2．下列平面圖形中，屬于八邊形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形．平面內(nèi)不在同一條直線上的八條線段首尾順次相接組成的圖形叫八邊形，據(jù)此解答．【解答】解：A、是六邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是八邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是圓，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形．理解多邊形的定義，能夠根據(jù)多邊形的定義進(jìn)行正確判斷是解題的關(guān)鍵．3．下列選項(xiàng)中的圖形，不是凸多邊形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形．【解答】解：圖形不是凸多邊形的是A．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了凸多邊形的定義，正確理解凸多邊形的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．4．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形．顯然只有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)．【解答】解：所示的圖形中，屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的定義，理解多邊形的定義，根據(jù)定義進(jìn)行正確判斷．5．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形 B．四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形 C．多邊形是一個(gè)封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形 D．各邊都相等的多邊形是正多邊形【分析】在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，由此即可判斷．【解答】解：A、多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形，正確，故A不符合題意；B、四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形，正確，故B不符合題意；C、多邊形是一個(gè)封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形，正確，故C不符合題意；D、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形的定義．6．（2024秋?寧鄉(xiāng)市月考）若一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，可能為（）邊形．A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6【分析】根據(jù)多邊形截去一個(gè)角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊；據(jù)此求解即可．【解答】解：可能為3或4或5邊形．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形，解題的關(guān)鍵是理解多邊形截去一個(gè)角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊．題型二多邊形的對角線解題技巧提煉連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．n邊形對角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）.1．從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出的對角線有（）A．7條 B．4條 C．6條 D．2條【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線，可知n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，據(jù)此求解即可．【解答】解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n﹣3）條對角線，∴從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出7條對角線．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的對角線的定義，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線是需要熟記的內(nèi)容．2．（2024春?蓬萊區(qū)期末）過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出6條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得x﹣3＝6，再解方程即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，由題意得：x﹣3＝6，解得：x＝9，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．3．（2024秋?涼州區(qū)校級月考）過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，把這個(gè)多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形．據(jù)此解答即可．【解答】解：∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，把這個(gè)n邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（n﹣2），∴過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，把這個(gè)多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是5﹣2＝3（個(gè)），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?沈北新區(qū)期末）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2021個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是（）A．2022邊形 B．2023邊形 C．2024邊形 D．2025邊形【分析】n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的條對角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形，由此即可得到答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，∴n﹣2＝2021，∴n＝2023，∴這個(gè)多邊形是2023邊形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的條對角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形．5．（2024秋?墨玉縣月考）若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】設(shè)此多邊形有n條邊，則從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線有（n﹣3）條，根據(jù)“一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)此多邊形有n條邊，由題意，得：n＝2（n﹣3），解得n＝6．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查多邊形的對角線，解題關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系列出方程．6．一個(gè)多邊形從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形．則這個(gè)多邊形有條邊．【分析】經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)，再求出對角線．【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣2＝5，解得：n＝7．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系列方程求解．7．過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，求代數(shù)式（m﹣k）n．【分析】根據(jù)題意得出m，n的值，進(jìn)而得出k的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：據(jù)題意得，m﹣3＝7，n＝3，解得：m＝1012k（k﹣3）＝k解得：k＝5，所以（m﹣k）n＝（10﹣5）3＝125．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的對角線，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．8．一個(gè)邊數(shù)為2n的多邊形中所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為n的多邊形中所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).【分析】n邊形的對角線有12n(n?3)條，2n邊形的對角線有【解答】解：由多邊形的性質(zhì)，可知n邊形共有12由題意，得12解得n=6.∴2n=12.∴這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為12和6.【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．9．已知：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對角線；從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線把m邊形分成6個(gè)三角形；正t邊形的邊長為7，周長為63．求（n﹣m）t的值．【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【解答】解：依題意有n＝4+3＝7，m＝6+2＝8，t＝63÷7＝9則（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出（n﹣3）條對角線，一共有n(n?3)2條對角線，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n題型三正多邊形及其性質(zhì)解題技巧提煉正多邊形必備的兩個(gè)條件：(1)各個(gè)角都相等；(2)各條邊都相等.1．（2023秋?獻(xiàn)縣校級期中）如圖所示圖形是正多邊形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【解答】解：A．是等腰三角形，故A不符合題意；

B．是圓角矩形，故B不符合題意；

C．是正五邊形，故C符合題意；

D．是一般六邊形，不是正多邊形，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形，掌握正多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?夏邑縣月考）位于許昌襄城首山之上的文峰塔建成于明嘉靖三十年，為外十三層、內(nèi)七層樓閣式建筑，平面呈正八邊形．下列圖形為正八邊形的是（）A． B． C． D．【分析】由正多邊形的定義，即可選擇．【解答】解：A、圖形是正六邊形，故A不符合題意；B、圖形是六邊形，故B不符合題意；C、圖形是七邊形，故C不符合題意；D、圖形是正八邊形邊形，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形的概念，關(guān)鍵是掌握此概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．3．（2023秋?高碑店市期末）下列是正多邊形的是（）A．六條邊都相等的六邊形 B．四個(gè)角都是直角的四邊形 C．四條邊都相等的四邊形 D．三條邊都相等的三角形【分析】正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形．要滿足兩個(gè)條件：角都相等，邊都相等．【解答】解：根據(jù)正多邊形的概念，各條邊都相等，各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形，所以選項(xiàng)D是正確的．選項(xiàng)B只滿足了四個(gè)角都是直角的四邊形，而四條邊不一定相等，有可能是矩形，不滿足條件．選項(xiàng)A和C只滿足了各條邊相等．而角不一定，所以不正確．故答案選：D．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形的概念．解題的關(guān)鍵是概念中的兩個(gè)條件都需要滿足．4．（2024秋?濱海新區(qū)校級月考）如圖，從五邊形紙片ABCDE中剪去一個(gè)三角形，剩余部分是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．以上都有可能【分析】分為三種情況，畫出圖形，解答即可．【解答】解：如圖1，剩余圖形是四邊形；如圖2，剩余圖形是五邊形；如圖3，剩余圖形是六邊形；綜上所述，剩余的部分是四邊形或五邊形或六邊形．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形，能畫出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．5．（2024秋?九臺區(qū)期中）一個(gè)正八邊形的邊長為5．則它的周長為．【分析】根據(jù)正八邊形邊長相等，用邊長乘以8即可得出答案．【解答】解：∵正八邊形的邊長為5，

∴周長為：5×8=40．

故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查多邊形，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024春?道里區(qū)校級月考）已知正六邊形的周長是36cm,則這個(gè)多邊形的邊長等于

cm.【分析】根據(jù)每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形求解即可得到答案．【解答】解：∵正六邊形的周長是32cm,

∴這個(gè)多邊形的邊長為36÷6=6cm，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形的定義，熟知在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形是解題的關(guān)鍵．題型四圓的認(rèn)識解題技巧提煉平面上，一條線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫作圓.固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA稱為半徑.1．（2023秋?橋西區(qū)期末）下列圖形為圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓的定義分析即可．【解答】解：根據(jù)題意得，A圖形為圓．故答案為：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”是解題的關(guān)鍵．2．車輪滾動(dòng)一周，求所行的路程，就是求車輪的（）A．直徑 B．周長 C．面積 D．半徑【分析】依據(jù)圓的周長的概念，即圍成圓的一周的曲線的長度就是圓的周長，即可進(jìn)行選擇．【解答】解：車輪滾動(dòng)一周，求所行的路程，就是求車輪的周長．故選：B．【點(diǎn)評】考查了圓的認(rèn)識，解答此題的主要依據(jù)是：圓的周長的概念．3．（2023秋?大同區(qū)校級期末）能決定圓的位置的是（）A．圓心 B．半徑 C．直徑 D．周長【分析】根據(jù)圓的定義即可解答．【解答】解：根據(jù)圓的定義可知，能決定圓的位置的是圓心，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識，熟悉圓的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）把圓規(guī)的兩腳分開，兩腳間的距離是3厘米，再把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓，則這個(gè)圓的（）A．半徑是3厘米 B．直徑是3厘米 C．周長是3π厘米 D．面積是3π厘米【分析】根據(jù)確定圓的條件確定答案即可．【解答】解：∵兩腳間的距離是3厘米，∴圓的半徑為3厘米，周長為6π厘米，面積為9π平方厘米，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是了解張開的圓規(guī)的兩腳間的距離為圓的半徑，難度不大．5．（2024?建鄴區(qū)校級開學(xué)）下列說法：①同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等；②如果某幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等，則這幾個(gè)點(diǎn)共圓；③半徑確定了，圓就確定了，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑，可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)都在以定點(diǎn)為圓心，以定長為半徑的圓上，可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)半徑確定了，圓的大小確定了，但是圓的位置不能確定，可對③進(jìn)行判斷；綜上所述即可得出答案．【解答】解：①∵圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑，∴同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，故①正確；②∵到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)都在以定點(diǎn)為圓心，以定長為半徑的圓上，∴如果某幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等，則這幾個(gè)點(diǎn)共圓，故②正確；③∵半徑確定了，圓的大小確定了，但是圓的位置不能確定，∴③不正確，綜上所述：正確的是①②，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了對圓的認(rèn)識，正確的理解圓的有關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023?濰坊開學(xué)）圓片向右滾動(dòng)一周后的位置如圖，這個(gè)圓片的直徑大約是（）cm．A．0.5 B．1 C．3.14 D．無法確定【分析】由圓周長公式，即可解決問題．【解答】解：由圖可以看出圓的周長大約是3.15cm，由圓周長公式C＝πR，得到圓片的直徑大約是1cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓的周長，關(guān)鍵是掌握圓周長公式．7．（2023秋?香坊區(qū)校級期中）有一個(gè)周長是62.8米的圓形草坪，準(zhǔn)備在草坪的圓心安裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌，選擇射程為（）的裝置比較合適．A．5米 B．10米 C．15米 D．20米【分析】設(shè)圓的半徑為r米，利用圓的周長公式得到2πr＝62.8，然后計(jì)算出r的值后進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r米，根據(jù)題意得2πr＝62.8，解得r≈10（米），所以選擇射程為10的裝置比較合適．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．題型五扇形面積的計(jì)算解題技巧提煉扇形面積公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360π1．（2023秋?鹿寨縣期末）一個(gè)扇形的半徑是3，扇形的圓心角120°，那么這個(gè)扇形面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案，【解答】解：由題意得：r＝3，n＝120，∴這個(gè)扇形面積=120×π×故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式nπr2．（2024?東營）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC＝120°，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）cm2．A．253π B．75π C．125π D．150【分析】將山水畫所在紙面的面積轉(zhuǎn)化為大小兩個(gè)扇形的面積之差即可解決問題．【解答】解：由題知，S扇形OAC=120?π?20S扇形OBD=120?π?5所以山水畫所在紙面的面積為：4003π?253故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3．（2024?紅河州二模）如圖，扇形AOB的半徑OA為2，∠AOB＝90°，連接AB，則弧AB與線段AB圍成的區(qū)域（陰影部分）的面積是．【分析】由圖可知陰影部分與三角形AOB組成扇形AOB，代入題目中數(shù)據(jù)先求出扇形AOB與三角形AOB的面積即可．【解答】解：∵扇形AOB的半徑OA為2，∠AOB＝90°，∴S△AOB∴扇形AOB的面積：90°×π×2∴陰影部分面積＝扇形AOB的面積﹣三角形面積＝π﹣2，故答案為：π﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形和三角形的面積計(jì)算，掌握扇形和三角形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?新城區(qū)校級月考）如圖，把一個(gè)圓分成了四個(gè)扇形，已知圓的半徑為6cm，求扇形甲與扇形丙的面積之和．（結(jié)果保留π）【分析】利用360°×百分比求出扇形乙的圓心角，再利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：扇形乙的圓心角的度數(shù)為360°×35%＝126°，扇形甲、丙的度數(shù)之和為：360°﹣126°﹣60°＝174°．因?yàn)閳A的半徑為6cm，所以扇形甲、丙的面積之和為：174360【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的圓心角度數(shù)的計(jì)算公式和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?興慶區(qū)校級月考）將一個(gè)半徑為10cm的圓分成3個(gè)扇形，其圓心角的比1：2：3，求：①各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．②各個(gè)扇形的面積．【分析】①三個(gè)圓心角的度數(shù)之和為360°，據(jù)此進(jìn)行解答；②根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答．【解答】解：①設(shè)三個(gè)圓心角的度數(shù)分別是x、2x、3x，則x+2x+3x＝360°，解得x＝60°．故這三個(gè)扇形的圓心角分別是：60°、120°、180°；②圓心角為60°的扇形面積為：60×π×10圓心角為120°的扇形面積為：120×π×10圓心角為180°的扇形面積為：180×π×10【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，認(rèn)識平面圖形，掌握周角的定義和扇形的面積即可解答該題，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024春?臨淄區(qū)期中）如圖，把一個(gè)圓分成甲，乙，丙，丁四個(gè)扇形．（1）求甲，乙，丙三個(gè)扇形的圓心