2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x=2k?1,k∈Z}，B={?1,0,1}，則A∩B=(

)A.{?1,1} B.{1} C.{0,1} D.{?1,0,1}2.命題：“?x∈R，x2+2x≤0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈R，x2+2x≥0

C.?x∈R，x23.若α的終邊與?π6的終邊垂直，且0<α<π，則cosα=(

)A.?12 B.12 C.?4.已知某種放射性元素在一升液體中的放射量c(單位：Bq/L)與時(shí)間t(單位：年)近似滿足關(guān)系式c=k?a?t12(a>0且a≠1).已知當(dāng)t=12時(shí)，c=100；當(dāng)t=36時(shí)，c=25，則據(jù)此估計(jì)，這種放射性元素在一升液體中的放射量c為10時(shí)，tA.50 B.52 C.54 D.565.函數(shù)y=|x?2|+|2x?2|的最小值為(

)A.0 B.1 C.32 D.6.已知函數(shù)f(x)在R上的圖象不間斷，則“?x∈(0,+∞)，f(x)>f(0)”是“f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，d=1，則(

)A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.b<a<d<c8.已知函數(shù)y=f(x)+x2為偶函數(shù)，y=f(x)?2x為奇函數(shù)，則A.53 B.98 C.32二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)y=lgx?12x+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)10.已知x>0，則(

)A.x(2?x)的最大值為1 B.3?x?1x的最大值為1

C.x2+5x211.將函數(shù)y=cos2x的圖象沿x軸向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則(

)A.函數(shù)y=g(x)的周期為π B.g(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增

C.g(x)的圖象關(guān)于直線x=3π4對(duì)稱 12.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<1；②f(x)+f(y)=f(x+y)+1，則(

)A.f(0)=1 B.f(x)為減函數(shù)

C.f(x)+f(?x)=2 D.f(三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知扇形的圓心角是60°，其弧長(zhǎng)為π，則扇形的面積為_(kāi)_____.(結(jié)果保留π)14.試寫出一個(gè)實(shí)數(shù)a=______，使得函數(shù)f(x)=ax2+4x?1在(?1,1)15.設(shè)函數(shù)y=3sinx與y=tanx在區(qū)間(0,π)上的圖象交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，垂足為H，直線l與函數(shù)y=cosx的圖象交于點(diǎn)Q，則線段QH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.已知正數(shù)a，b滿足aea=blnb，則lnba四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知x∈(π2,π)．

(1)化簡(jiǎn)：cosx1+tan2x；

18.(本小題12分)

設(shè)k∈R，集合A={k|關(guān)于x的方程x2+kx+k+3=0無(wú)實(shí)根)，B={k|2k2?ak?2a≥0}．

(1)若a=2，求A∪B；

(2)若“k∈A”是“19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為π，P(?π6,?2)是f(x)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)．

(1)求A，ω，φ；

(2)若f(α)=20.(本小題12分)

汽車駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有障礙物時(shí)會(huì)緊急剎車，這一過(guò)程中，由于人的反應(yīng)需要時(shí)間，在汽車的慣性作用下會(huì)有一個(gè)停車距離.記駕駛員的停車距離為S(單位：m)，駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車所行距離為S1(單位：m)，剎車距離為S2(單位：m)，則S=S1+S2，其中S1與剎車時(shí)的車速v(單位：v153060105S1.2552061.25(1)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出(v,S2)的散點(diǎn)圖，從①S2=a?2v；②S2=av2；③S21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+1x)，其中a∈R．

(1)若f(x)=f(?1?x)恒成立，求a；

(2)若a=0，f(x)=lnt，f(x)+122.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=|ex?a|+|e?x+a|，其中a∈R．

(1)若a=0，證明：f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.ACD

13.3π214.0(答案不唯一)

15.1316.2

17.解：(1)cosx1+tan2x=cosx1+sin2xcos2x=cosxcos2x+sin2xcos2x=cosx1cos2x，

因?yàn)閤∈(π2,π)，

所以cosx<0，

所以原式=cosx(?1cosx)=?118.解：(1)若關(guān)于x的方程x2+kx+k+3=0無(wú)實(shí)根，則Δ=k2?4(k+3)<0，解得?2<k<6，

所以集合A={k|關(guān)于x的方程x2+kx+k+3=0無(wú)實(shí)根}={k|?2<k<6}，

當(dāng)a=2時(shí)，B={k|2k2?2k?4≥0}={k|k≤?1或k≥2}，

因此，可得A∪B={k|?2<k<6}∪{k|k≤?1或k≥2}=R；

(2)由(1)得A={k|?2<k<6}，

根據(jù)題意，可得集合A是集合B的子集，即不等式2k2?ak?2a≥0對(duì)任意k∈(?2,6)都成立．

結(jié)合k+2>0，將2k2?ak?2a≥0整理，得a≤2k2k+2，

因?yàn)閗2k+2=(k+2)2+4?4(k+2)k+219.解：(1)因?yàn)門=π，即2π|ω|=π，又因?yàn)棣?gt;0，所以ω=2．

因?yàn)辄c(diǎn)P(?π6,?2)是曲線y=f(x)上的一個(gè)最低點(diǎn)，所以A=2．

將P(?π6,?2)代入y=2sin(2x+φ)得，sin(?π3+φ)=?1，

所以?π3+φ=?π2+2kπ，k∈Z，解得φ=?π6+2kπ，k∈Z．

又因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=?π6．

(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x?π6)，

因?yàn)閒(α)=65，0<α<π320.解：(1)散點(diǎn)圖如下圖，

最恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)函數(shù)模型為②S2=av2，

將點(diǎn)(30,5)代入S2=av2，得5=a?302，

解得a=1180，所以S2=1180v2，

經(jīng)檢驗(yàn)，表中其余三點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足S2=1180v2，

所以最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型為②；

(2)由(1)知，S=S1+S2=115v+1180v21.解：(1)由f(x)=f(?1?x)得，(x+a)ln(x+1x)=(?1?x+a)ln(?x?1?x)，

即(x+a)ln(x+1x)=(?1?x+a)ln(xx+1)，

即