廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案 新人教A版選修2-3

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案新人教A版選修2-3課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3.2節(jié)“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，主要涉及新人教A版選修2-3教材。本節(jié)課的核心內(nèi)容是楊輝三角的性質(zhì)，以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。具體包括：

1.楊輝三角的定義及其性質(zhì)，如：每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字之和，對(duì)稱性等；

2.二項(xiàng)式系數(shù)的定義及其性質(zhì)，如：二項(xiàng)式系數(shù)的前n項(xiàng)和等于2的n次方，對(duì)稱性等；

3.利用楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題。

在教學(xué)過程中，需要注重學(xué)生的實(shí)際操作和思考，通過例題和習(xí)題的講解，使學(xué)生能夠熟練掌握楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)定位為邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。通過學(xué)習(xí)楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的邏輯推理能力，以及對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。具體包括：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過觀察和分析楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，推理出相關(guān)的結(jié)論和定理，并能夠運(yùn)用到具體的問題中。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)钶x三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，通過建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問題，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了肇慶市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3.1節(jié)中的排列組合知識(shí)，能夠理解并運(yùn)用排列組合的基本概念和公式。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的數(shù)列知識(shí)，能夠理解和運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可能對(duì)楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)產(chǎn)生好奇，因?yàn)樗麄冎翱赡軟]有接觸過這樣的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，能夠通過觀察和分析來(lái)推理出相關(guān)的性質(zhì)和結(jié)論。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過例題和習(xí)題來(lái)理解和掌握知識(shí)，因此需要教師提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)楊輝三角的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)它的定義和構(gòu)造感到困惑，不太清楚如何利用它來(lái)解決實(shí)際問題。另外，學(xué)生可能對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解存在困難，特別是如何運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決復(fù)雜的問題。此外，學(xué)生可能對(duì)如何將楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中感到困惑，需要教師通過具體的例題和練習(xí)來(lái)引導(dǎo)和指導(dǎo)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選修2-3教材，以便能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)興趣和效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)數(shù)器、卡片等，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生更直觀地理解楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)興趣和參與度。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。分組討論區(qū)可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)可以提供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的空間，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。

5.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的定義、性質(zhì)、例題和習(xí)題等內(nèi)容。教學(xué)課件可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，同時(shí)也可以提高課堂的趣味性和互動(dòng)性。

6.習(xí)題和練習(xí)題：準(zhǔn)備與楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的習(xí)題和練習(xí)題，以便在課堂上進(jìn)行鞏固練習(xí)和檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便在課程結(jié)束后收集學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容、教學(xué)方式等方面的意見和建議，以便進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)和調(diào)整。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：提前布置楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生通過教材和網(wǎng)絡(luò)資源自主學(xué)習(xí)，了解楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的基本概念和性質(zhì)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過查閱教材和網(wǎng)絡(luò)資源，自主學(xué)習(xí)楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的基本概念和性質(zhì)。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、探究學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：幫助學(xué)生初步了解楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

環(huán)節(jié)一：教師活動(dòng)：引入楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的概念，通過講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極參與討論，通過例題和練習(xí)題鞏固楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)方法：講授法、互動(dòng)式教學(xué)法

教學(xué)手段：教材、多媒體資源

作用和目的：讓學(xué)生理解和掌握楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

環(huán)節(jié)二：教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何運(yùn)用楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，分享自己的思路和解題方法，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)法、探究學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、習(xí)題和練習(xí)題

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提高學(xué)生運(yùn)用楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置與楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的課后習(xí)題和練習(xí)題，要求學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課后習(xí)題和練習(xí)題，通過自主學(xué)習(xí)鞏固楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、鞏固學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、習(xí)題和練習(xí)題

作用和目的：幫助學(xué)生鞏固楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和故事，如楊輝三角在組合數(shù)學(xué)中的重要作用，以及二項(xiàng)式定理在概率論、代數(shù)等方面的應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)問題：提供一些與楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如利用楊輝三角解決排列組合問題，利用二項(xiàng)式定理求解概率問題等。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如楊輝三角拼圖游戲、二項(xiàng)式系數(shù)猜猜樂等，讓學(xué)生在游戲中加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

（4）數(shù)學(xué)論文：推薦一些與楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)論文，讓學(xué)生了解楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和發(fā)展。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生自主查閱拓展資源，了解楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和故事，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和興趣。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決拓展資源中的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

（3）組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和數(shù)學(xué)思維能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀拓展資源中的數(shù)學(xué)論文，了解楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加與楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

（1）楊輝三角的性質(zhì)：每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字之和，對(duì)稱性等。

（2）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)的前n項(xiàng)和等于2的n次方，對(duì)稱性等。

（3）楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用：解決排列組合問題，求解概率問題等。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）判斷題：判斷下列命題是否正確。

1）楊輝三角的每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字之和。

2）二項(xiàng)式系數(shù)的前n項(xiàng)和等于2的n次方。

3）利用楊輝三角可以解決排列組合問題。

（2）選擇題：選擇下列正確的選項(xiàng)。

1）楊輝三角的性質(zhì)包括______、對(duì)稱性等。

A.每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字之和

B.每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字的相反數(shù)

C.每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字的平方

D.每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字的倒數(shù)

2）二項(xiàng)式系數(shù)的前n項(xiàng)和等于______。

A.2的n次方

B.2的n-1次方

C.2的n+1次方

D.2的n-2次方

（3）填空題：填空下列空白。

1）楊輝三角的第n行的第一個(gè)數(shù)是______，最后一個(gè)數(shù)是______。

2）二項(xiàng)式系數(shù)$$C_{n}^{k}$$的前n項(xiàng)和為______。

（4）解答題：解答下列問題。

1）利用楊輝三角，求解排列組合問題：從5本不同的書中任選3本，有多少種選法？

2）利用二項(xiàng)式系數(shù)，求解概率問題：已知一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。八、板書設(shè)計(jì)1.楊輝三角的性質(zhì)

-每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字之和

-對(duì)稱性

-與斐波那契數(shù)列的關(guān)系

2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

-二項(xiàng)式系數(shù)的前n項(xiàng)和等于2的n次方

-對(duì)稱性

-遞推關(guān)系

3.楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

-排列組合問題

-概率問題

-組合數(shù)學(xué)的其他問題

4.教學(xué)案例

-例題：利用楊輝三角解決排列組合問題

-練習(xí)題：利用二項(xiàng)式系數(shù)求解概率問題

5.課堂小結(jié)

-楊輝三角的性質(zhì)：每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字之和，對(duì)稱性等。

-二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)的前n項(xiàng)和等于2的n次方，對(duì)稱性等。

-楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用：解決排列組合問題，求解概率問題等。

6.當(dāng)堂檢測(cè)

-判斷題：判斷下列命題是否正確。

-選擇題：選擇下列正確的選項(xiàng)。

-填空題：填空下列空白。

-解答題：解答下列問題。教學(xué)反思與改進(jìn)今天上的這一節(jié)數(shù)學(xué)課，我主要是給學(xué)生講解了楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并通過一些例題和練習(xí)題讓學(xué)生加以鞏固。在教學(xué)過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析和解決問題。

在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我提問學(xué)生楊輝三角的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能夠回答出來(lái)，但也有一些學(xué)生對(duì)于如何運(yùn)用楊輝三角解決實(shí)際問題還顯得有些迷茫。我覺得這里可能需要我更多地給予引導(dǎo)和啟發(fā)，可以通過一些有趣的數(shù)學(xué)問題或者生活實(shí)例，讓學(xué)生更加深刻地理解楊輝三角的實(shí)際應(yīng)用。

對(duì)