新人教第五章相交線教案

5.1.1相交線教學(xué)目標(biāo)1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力.2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角,能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.重點、難點重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)過程一、導(dǎo)入教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線.本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì),研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.二思、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進而使什么也發(fā)生了變化?學(xué)生觀察、思想、回答,得出:握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師點評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.三、思考---------議論1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.四評：當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時,教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準確地表達,如:∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.2.學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補，“對頂”關(guān)系的兩角相等.3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師再提問:如果改變∠AOC的大小,會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?4.概括形成鄰補角、對頂角概念.(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.如果兩個角有一個公共頂點,而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.五展練習(xí)1:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.③鄰補角是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角?5.對頂角性質(zhì).(1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由.(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書:在圖1中,∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補,∠AOC與∠AOD互補,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD.教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.強調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆:對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.(3)學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.六練習(xí)一、判斷題:1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角,那么它們互為鄰補角.()2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補.()二、填空題:1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF的鄰補角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.(1)(2)2.如圖2,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=________.三、解答題:1.如圖,直線AB、CD相交于點O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補,那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?5.1.2垂線(第一課時)垂線(一)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.教學(xué)重點兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.導(dǎo)入：1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.導(dǎo)學(xué)：2.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系?教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.思：思考垂直的定義及表示方法師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.檢：(1)學(xué)生觀察課本中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;②兩條直線相交所成的四個角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;④兩條直線相交,對頂角互補.展、畫圖實踐,議：垂線的性質(zhì)1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論?教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書:垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.評：課本P5練習(xí)1、2本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念,還學(xué)習(xí)了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?練習(xí)：一、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.()2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那么這兩條直線互為垂直.()二、填空題.1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是_________.三、解答題.1.已知鈍角∠AOB,點D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB;(2)畫直線DF⊥OA,垂足為F.2.已知:如圖,直線AB,垂線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.3.你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎?5.1.2垂線(第2課時)垂線(二)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.重點、難點重點:“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.難點:對點到直線的距離的概念的理解.導(dǎo)入導(dǎo)學(xué)：1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?思：(1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識,還記得嗎?學(xué)生說出:兩點間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短?在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗.4.學(xué)生畫圖操作,得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;(3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長短.議：垂線的另一條性質(zhì).連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.學(xué)生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.評、點到直線的距離1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2……中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結(jié)論PA、PA2……長度都不是點P到L的距離.展：練習(xí)1:已知直線a、b,過點a上一點A作AB⊥a,交b于點B,過B作BC⊥b交a上于點C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離?并且用刻度尺測量這個距離.練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?練習(xí)3:判斷正確與錯誤,如果正確,請說明理由,若錯誤,請訂正.(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.(2)如圖,線段AE是點A到直線BC的距離.(3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離.學(xué)生獨立完成,教師組織學(xué)生交流、評價.檢查練習(xí)一、填空題.1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD的距離是_____,A、B兩點的距離是_________.2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為_________________.二、解答題.1.(1)用三角尺畫一個是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQ⊥OB,垂足為Q,量一量OP的長,你發(fā)現(xiàn)點P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎?(2)若所畫的∠AOB為60°角,重復(fù)上述的作圖和測量,你能發(fā)現(xiàn)什么?2.如圖,分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、點C到AB的距離.5.2.1平行線教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.重點、難點重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).課前準備分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.一、導(dǎo)入導(dǎo)學(xué)：1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動木條a確認學(xué)生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?思考：順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,讓學(xué)生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中,有沒有直線b與c木相交的位置?議：轉(zhuǎn)動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉(zhuǎn)動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.展、平行線定義,表示法1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.評：教師應(yīng)強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.思：1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點B轉(zhuǎn)動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書.展：平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學(xué)生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達這個結(jié)論,教師板書.結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達平行公理推論:檢：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡單應(yīng)用.練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.練習(xí)一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_________.2.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.3.同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________.4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是________,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_____個.二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.()2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行,那么它與另一條直線也互相平行.()3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()三、解答題.1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.(1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗證.2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.5.2.2平行線的判定(第1課時)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力.2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點、難點探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入導(dǎo)學(xué)：1.填空:經(jīng)過直線外一點,________與這條直線平行.2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點P的直線CD,使CD∥AB.3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用.學(xué)生講出是為畫∠PHF,使所畫的角與∠BGF相等.教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來,那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.二、思與議：1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形,分析∠1、∠2的位置關(guān)系.(1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位.(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè),也就是位置相同的兩個角叫做同位角.(3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏.評：教師強調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角,它不同于對頂角和鄰補角.同位角都有一條邊在截線EF上.議：歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行的方法.教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達平行線的判定方法1,并板書.方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單記為:同位角相等,兩條直線平行.(2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1:如果∠1=∠2,那么AB∥CD.評：教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角;第二層這兩個角相等兩者缺一不可.思與議：(1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2與∠3、∠2與∠4雖然不是同位角,但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個角,大家能敘述∠2與∠3有怎樣的位置關(guān)系?∠2和∠4呢?展示：(3)讓學(xué)生識別圖中其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角,標(biāo)記出它們.(4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角中有四對的同位角,兩對的內(nèi)錯角、兩對的同旁內(nèi)角.思與議：兩條直線平行的其它方法(1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯角相等時,兩條直線平行.(2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯角相等時,兩條直線平行?你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎?學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯角和同位角之間的關(guān)系把條件∠2=∠3轉(zhuǎn)化為∠1=∠2.教師規(guī)范說理過程:因為∠2=∠3,而∠3=∠1(對頂角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等,因此a∥b.(3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書:評：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單記為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b.(4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時,兩直線平行?①學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等,當(dāng)∠4是銳角時,∠2是鈍角才有可能使a∥b,進一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補時,兩條直線平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a∥b.②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.教師根據(jù)學(xué)生說理,再準確地板書:因為∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根據(jù)同角的補角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,從而a∥b.因為∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根據(jù)同角的補角相等,所以有∠3=∠2,即內(nèi)錯角相等,從而a∥b.③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書:評：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩條直線平行.簡單記為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.綜合圖形,用符號語言表達:如果∠4+∠2=180°,那么a∥b.展示：課本P14練習(xí).1、2檢：平行線判定的幾種方式方法。練習(xí)：一、判斷題1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯角也相等.()2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角互補,那么同旁內(nèi)角相等.()二、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________,理由是______________;如果∠2+∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)(2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、選擇題1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠32.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.5.3.1平行線的性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]1．使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．2．使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理．[教學(xué)重點]重點：平行線的三個性質(zhì)．[教學(xué)難點]難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定．關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì)．[教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1．如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？2．把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？二、導(dǎo)學(xué)：1．實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)請學(xué)生畫出下圖進行實驗觀察．設(shè)l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？請同學(xué)們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？評：學(xué)生總結(jié)：平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等．2．思：（1）已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD．求證：∠1=∠2．（2）已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD．求證：∠1+∠2=180°．學(xué)生總結(jié)：“平行線的性質(zhì)2(定理)”和“平行線的性質(zhì)3(定理)”．兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補3．議：平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出．（1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補．（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行．聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的．三、例題例如圖是一塊梯開鐵片的殘余部分，量得∠A=100°∠B=115°，梯形另外兩個角分別是多少度？BA展:2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD．找出圖中相等的角與互補的角．BACDCD此題一定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截．答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互補的角為：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的補角相等)例3如圖所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF．分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得證．證明：因為

AD∥BC，(已知)所以

∠A+∠B=180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)因為

∠AEF=∠B，(已知)所以

∠A+∠AEF=180°，(等量代換)所以

AD∥EF．(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行)四、練習(xí)：1．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2=90°．證明：因為

AB∥CD，所以

∠BAC+∠ACD=180°，又因為

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，故∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=×180．即

∠1+∠2=90°．2．如圖所示，已知：∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°．五、檢：我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理．從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系．六、練習(xí)：1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？5.3.2命題、定理[教學(xué)目標(biāo)]1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達能力2、了解命題、定理的含義，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論3、能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題[教學(xué)