試驗設計與數(shù)據(jù)處理11

試驗設計與數(shù)據(jù)處理韓京龍試驗設計與數(shù)據(jù)處理參考資料1，實驗設計與數(shù)據(jù)處理（第二版）

李云雁胡傳榮編著

化學工業(yè)出版社

2，實驗設計與數(shù)據(jù)處理

羅傳義時景榮編著

吉林人民出版社

0.1試驗設計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學家及數(shù)學家費歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世紀50年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化數(shù)學家華羅庚教授也在國內積極倡導和普及的“優(yōu)選法”我國數(shù)學家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設計

0.2試驗設計與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1試驗設計的目的:合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結果例：某試驗研究了3個影響因素：

A：A1，A2，A3

B：B1，B2，B3

C：C1，C2，C3

全面試驗：27次正交試驗：9次0.2.2數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；確定試驗因素與試驗結果之間存在的近似函數(shù)關系，并能對試驗結果進行預測和優(yōu)化；試驗因素對試驗結果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。實驗設計與數(shù)據(jù)處理應用對象畢業(yè)論文設計畢業(yè)論文寫作科研工作者企業(yè)管理人員工程技術人員大學生碩士研究生博士研究生試驗設計是根據(jù)試驗目的所定試驗目的單因素試驗設計多因素試驗設計隨機試驗設計正交試驗設計確定科技論文?科研報告?畢業(yè)論文試驗目的試驗設計取得數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理得出結論完成論文寫作全過程數(shù)據(jù)處理形式數(shù)據(jù)處理方法統(tǒng)計分析圖像處理音像處理表圖圖像音像數(shù)據(jù)處理用途科研論文學術發(fā)表開發(fā)新技術行政部門提供依據(jù)學術研討會（舉例說明）熱量1234567反應速度0.50.70.91.11.21.20.9學術研討會（舉例說明1）學術研討會（舉例說明2）日期6/56/106/156/206/256/307/57/10降雨量20532003010020硝態(tài)氮

280

180

降雨量與硝態(tài)氮流失情況調查科技論文?科研報告?畢業(yè)論文寫作流程題目目的實驗材料與分析方法結果與考查結論第一章誤差理論

誤差:由于受主客觀因素的影響,實驗中測得的值與真實值并不完全一致。這種差異在數(shù)值上的表現(xiàn)即為誤差。研究誤差的目的:1.正確處理實驗數(shù)據(jù)。得到更接近真實值的最佳結果。2.合理選取所得結果的誤差。減小主觀因素的影響,以免對生產造成危害。也不能算得過份大,以免造成人力物力的浪費。3.合理選擇實驗儀器、條件和方法,以便降低系統(tǒng)誤差。確保實驗的準確度和精密度。真值與試驗數(shù)據(jù)的位置特征參數(shù)真值:理論上說,真值是指測定次數(shù)無限多時求得的平均值叫真值。真值1.理論真值:理論設計和理論公式表達值等。2.計量學約定真值:國際會議或國際組織上公認的量值。3.相對真值:國家標準樣品的標準值或用標準儀器

測定的值。真值與試驗數(shù)據(jù)的位置特征參數(shù)2.試驗數(shù)據(jù)的位置特征參數(shù)

2.1算數(shù)平均值（arithmeticmean）試驗數(shù)據(jù)的位置特征參數(shù)是表示試驗數(shù)據(jù)的集中性的指標

算數(shù)平均值的一個重要性質，就是若測定值的分布服從正態(tài)分布，則算數(shù)平均值即為一組等精度測量中的最佳值，或稱為最可信賴值。

等精度試驗值適合：

試驗值服從正態(tài)分布2.2加權算數(shù)平均值(weightedmean)

真值與試驗數(shù)據(jù)的位置特征參數(shù)權可以理解為測定值Ｘｊ在很大的測量總數(shù)N中出現(xiàn)的頻率nj/N,如代之以概率Pj來表示,則加全算數(shù)平均數(shù)可改寫為wi——權重加權和適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時2.3對數(shù)平均值（logarithmicmean）在化學反應,熱量傳遞及質量傳遞中,其分布曲線多具有對數(shù)的特性。在這中情況下表征平均值的量就應該用對數(shù)平均值來表示。真值與試驗數(shù)據(jù)的位置特征參數(shù)設兩個數(shù)：x1＞0，x2

＞0，則說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值對數(shù)平均值≤算術平均值如果1/2≤x1/x2≤2時，可用算術平均值代替,誤差不超過4%2.4幾何平均數(shù)幾何平均值是將n個測定值相乘后在開n次方所得的值?！癞斠唤M試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值?！駧缀纹骄怠芩阈g平均值設有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則2.5調和平均值（harmonicmean）●常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關的場合●調和平均值≤幾何平均值≤算術平均值設有n個正試驗值：x1，x2，…，xn，則：誤差的表示方法1.絕對誤差（absoluteerror）誤差的絕對值愈小,則測定值與真值愈接近,測定值的準確度愈高,

反之相反。絕對誤差是反應測定值偏離真值的大小。（1）定義

絕對誤差＝試驗值－真值或（2）說明真值未知，絕對誤差也未知

可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界或例:用標準儀器測得某物理量為1.728(g)(可看作是真值A),而一臺

普通儀器測得該物理量為1.730(g),則測量值的絕對誤差為

Δx=1.730-1.728=0.002(g)若另一次測量值為1.725(g),其絕對誤差為

Δx=1.725-1.728=-0.003(g)

我們經常用的分析天平等都有本身的儀器所允許的最大誤差范圍。

如分析天平的允許誤差范圍是±0.0001(g),我們把這個誤差范圍又

稱最大絕對誤差。最大絕對誤差的量值前面一般都加“±”號,這是與

絕對誤差的定義是不同的。1.絕對誤差（absoluteerror）

誤差的表示方法2.相對誤差（relativeerror）是指絕對誤差在真值中所占的百分率,既誤差的表示方法誤差較小時,測定值x與真值A接近,用絕對誤差與測定值之比作為相對誤差。最大相對誤差:最大絕對誤差計算出的相對誤差。真值未知，常將Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差：或例:用分析天平測得土壤樣品為4.1854(g),而半微量天平測得的量為4.18544(g)(可看作是真值A),求相對誤差和最大相對誤差?解:相對誤差:Ex=(Δx/A)*100%Δx=x-A=4.1854-4.18544=-0.00004(g)Ex=(-0.00004/4.18544)*100%=-0.001%當x接近于A時,用x代替真值A

Ex=(-0.00004/4.1854)*100%=-0.001%最大相對誤差:分析天平的最大誤差范圍為±0.0001(g)最大相對誤差=(±0.0001/4.1854)*100%=±0.0025%2.相對誤差（relativeerror）

誤差的表示方法2.相對誤差（relativeerror）

**同一儀器的被測量的最大絕對誤差是相同的。但是,被測量的相對誤差是不同的。例:測得一物理量分別為102(g)和5(g),天平的最大絕對誤差為±1(g),而相對誤差分別為

E102={(±1)/102}*100%=±1%E5={(±1)/5}*100%=±20%為了獲得更準確的結果,在相同條件下需要進行多次重復測定。這叫平衡測定或等精度測定。誤差的表示方法3.極差（range）

一組測定值中最高值和最低值之差,叫極差。誤差的表示方法R↓，精密度↑雖然用極差反映隨機誤差的精度不高，但由于它是計算方便，在快速檢驗中仍然得到廣泛的應用４．算術平均誤差(averagediscrepancy)算術平均誤差（或稱為平均偏差）簡稱為平均誤差。其定義為誤差的表示方法試驗值與算術平均值之間的偏差——●可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小誤差的表示方法５．標準差(standarderror)標準差是標準誤差的簡稱，又稱為標準偏差。當測定值的次數(shù)無窮時，其定義為■

當試驗次數(shù)n無窮大時，總體標準差：■試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差：●表示試驗值的精密度，標準差↓，試驗數(shù)據(jù)精密度↑誤差的表示方法標準偏差與所測定值中的每一個數(shù)據(jù)有關，而且對其中較大誤差或較小誤差敏感性很強。能明顯反映出較大的個別誤差。實驗愈精確標準誤差愈小。反映相對于平均值的離散程度。一般統(tǒng)計分析中經常用到標準差Ｓ。５．標準差(standarderror)誤差的來源及分類我們在做科學研究的時候,得到準確數(shù)據(jù)是非常重要的一個科研環(huán)節(jié)。實驗工作始終不能做到沒有誤差,測定值永遠是真值的近似值。誤差根據(jù)其性質可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和過失誤差。1,.隨機誤差(偶然誤差)

:由于很多無法估計的,各種各樣的隨機原因所引起的誤差。隨機誤差量值的大小,往往用標準差S來表示。2,過失誤差:實驗工作中粗枝大葉,操作不正確所引起的誤差。誤差的來源及分類系統(tǒng)誤差方法誤差(理論誤差`):這是由于測量方法本身形成的誤差,或者由于測量所依據(jù)的理論本身不完善等原因而導致的誤差。

例:土壤有效磷的測定有兩種方法第一種方法為0.5MNaHCO3浸提-鉬銻抗比色法,第二種方法為0.3NNH4F-0.025NHCl浸提-鉬銻抗比色法兩種浸提劑測得的土壤有效磷指標

有效磷指標0.3NNH4F-0.025NHCl法0.5MNaHCO3法低0-150-5中16-300-6高>30>10儀器誤差:儀器本身不夠準確或未經校準所引起的誤差。(儀器的零點不準,精密度不高,磨損等原因引起的誤差)操作誤差:由于操作人員的主觀原因所造成的誤差。

3,系統(tǒng)誤差:由于實驗過程中某些經常發(fā)生的原因造成的。在同一條件下重復測定時,它會重復出現(xiàn)。誤差的來源及分類（1）定義：以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時?。?）產生的原因：偶然因素（3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差隨機誤差不可完全避免的

1隨機誤差（randomerror）誤差的來源及分類2系統(tǒng)誤差（systematicerror）

（1）定義：一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差（2）產生的原因：多方面（3）特點：系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小只要對系統(tǒng)誤差產生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設法消除。

3過失誤差（mistake）（1）定義：

一種顯然與事實不符的誤差（2）產生的原因：

實驗人員粗心大意造成

（3）特點：可以完全避免沒有一定的規(guī)律

誤差的來源及分類實驗數(shù)據(jù)的精準度1.精密度（precision）

:表示在等精度的重復測定中,各測定值與其平均值接近的程度,或者說各測定值相互接近的程度。精密度通常用標準差S和相對標準差C?V＝S/

(變異系數(shù))來量度。精密度一般用來表示隨機誤差的大小。（1）含義：在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎之上的試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求（3）精密度判斷

①極差（range）②標準差（standarderror）R↓，精密度↑標準差↓，精密度↑實驗數(shù)據(jù)的精準度1.精密度（precision）③方差（variance）

標準差的平方：樣本方差（s2

）總體方差（σ2

）（3）精密度判斷

實驗數(shù)據(jù)的精準度1.精密度（precision）方差↓，精密度↑2正確度（correctness）

（1）含義：大量測試結果的（算術）平均值與真值或參照值之間的一致程度。它反映系統(tǒng)誤差的大小。（2）正確度與精密度的關系：

精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到好的正確度

精密度高并不意味著正確度也高

（a）（b）（c）實驗數(shù)據(jù)的精準度表示所得測定結果與真值或標準值接近的程度。在多次等精度測定中,測定結果一般用平均值來表示。這時準確度就表示平均值與真值的接近程度。準確度一般用絕對誤差或相對誤差來表示。實驗數(shù)據(jù)的精準度3準確度（accuracy）三者關系●無系統(tǒng)誤差的試驗

精密度：A＞B＞C正確度：A＝B＝C準確度：A＞B＞C精密度：A＇＞B＇＞C＇準確度：A＇＞B＇＞C＇，A＞B，C三者關系●有系統(tǒng)誤差的試驗

實驗數(shù)據(jù)的精準度

準確度與精密度的關系準確度與精密度是不同的。準確度指測定值與真值接近的程度。精密度指測定值與平均值接近的程度。測定的精密度不好,就不可能有良好的準確度。精密度好的測定,即使準確度不高,但能找到系統(tǒng)誤差產生的原因并加以校正,就能得到準確的結果。實驗數(shù)據(jù)的精準度隨機誤差的統(tǒng)計分布1.頻數(shù)分布隨機誤差是具有統(tǒng)計規(guī)律的,服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律。表頻數(shù)分布表

分組73747474757576767677其他頻數(shù)033122538253301

例:通過實驗測得113個數(shù)據(jù),經整理得以下頻數(shù)分布表。2.隨機誤差的特性若測定中不存在系統(tǒng)誤差,則測定的平均值可作為被測量的真值的估計值。同樣條件,同樣方法進行很多次的測定時,隨機誤差有以下特性:

隨機誤差的統(tǒng)計分布(1)對稱性:絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。(2)單峰性:絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)少,而絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。(3)有界性:在一定試驗條件下的有限測定中,其誤差的絕對值不會超過一定的界限。(4)抵償性:在同一條件下對同一個量進行測定,其誤差的算術平均值隨著測定次數(shù)的無限增加而趨于零,既誤差平均值極限為零。3.1隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差的出現(xiàn)是遵循正態(tài)分布規(guī)律的。各個測得值出現(xiàn)的概率密度分布可以用正態(tài)分布函數(shù)來表達。隨機誤差的統(tǒng)計分布ｘ:表示測量值μ:總體均值,既無限次測定數(shù)據(jù)的平均值σ：正態(tài)分布的總體標準差σ2：正態(tài)分布的方差f(x)σ＝1σ＝2正態(tài)分布密度函數(shù)隨機誤差的統(tǒng)計分布3.2正態(tài)分布曲線的特性

(一)正態(tài)分布曲線是以算數(shù)平均數(shù)μ為原點,向左右兩側作對稱分布,所以它是一個對稱曲線。（二)從原點μ=0所豎立的縱軸是最大值(y0)。

(三)正態(tài)分布的多數(shù)測定值集中于算術平均數(shù)μ附近,離平均數(shù)越遠,其相應的次數(shù)越少;且在相等處具有相等次數(shù);在以上其次數(shù)極少。

(四)正態(tài)分布曲線在處有“拐點”曲線兩尾向左右伸展,永不接觸橫軸,所以當x→±∞時,分布曲線以x軸為漸進線,因之曲線全距從－∞到＋∞

。fN(x)μμ-1σμ+1σ68.26％μ-2σμ+2σμ-3σμ+3σ95.46％3.2正態(tài)分布曲線的特性(五)正態(tài)分布曲線是以參數(shù)μ和σ的不同而表現(xiàn)為一系列曲線,所以它是一個曲線系統(tǒng)而不僅僅是一個曲線。μ確定它在x軸上的位置,而σ確定它的變異度,不同μ和σ的正態(tài)總體具有不同的曲線位置和變異度,所以任何一個特定正態(tài)曲線必須在其μ和σ確定后才能確定。隨機誤差的統(tǒng)計分布0-1-2-312345μ＝0、μ＝1、μ＝2的正態(tài)分布0σ＝1σ＝2σ＝3σ＝1、σ＝2、σ＝3的正態(tài)分布(六)正態(tài)分布曲線與x軸之間的總面積等于1,因此在曲線下x軸的任何定值,例如從x=x1到x=x2之間的面積,等于x落在這個區(qū)間內的概率。4.隨機誤差的區(qū)間概率正態(tài)分布曲線和橫軸所夾的面積表示全部數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率的總和顯然應當是100%,既為1。記為隨機誤差的統(tǒng)計分布（4.1）測定值x出現(xiàn)在區(qū)間[a,b]的概率P(a≦ｘ≦ｂ）就等于直線x=a,x=b與正態(tài)分布曲線,坐標橫軸所包圍的面積,即(4.2)ab上式公式中的橫坐標x改用u表示,u定義為（4.3）這便是均值為μ,標準差為σ的正態(tài)分布變成了均值為0,標準差為1的標準正態(tài)分布,其分布密度涵數(shù)變?yōu)?4.4)隨機誤差的統(tǒng)計分布

4.隨機誤差的區(qū)間概率隨機誤差的統(tǒng)計分布在本書附錄B-1列有正態(tài)分布表,計算出不同u值的f（u）曲線所包圍的面積的值。表中給出的積分值為（4.5）例:某測定值的誤差服從正態(tài)分布,以知測定標準差σ＝2.5,求測定值的誤差位于區(qū)間(-3,3)的概率。

解:由題意,xa-μ=-3,xb-μ=3。按式進行變換隨機誤差的統(tǒng)計分布于是原題化為求u處于區(qū)間(-1.2,1.2)的表準正態(tài)分布的概率。1.2-1.2σ＝1由附錄B-1查得ka=1.2的概率α,P（u≧1.2）=α=0.1151由于正態(tài)分布的對稱性P（u≧1.2）和P（u≦-1.2）的概率是相同的。所以,u處于區(qū)間(-1.2,1.2)的標準正態(tài)分布的概率是:1-2*0.1151=0.7698隨機誤差的統(tǒng)計分布于是原題化為求u處于區(qū)間(-1,1)的標準正態(tài)分布的概率。由附錄B-1查得ka=1的概率α,P（u≧1）=α=0.1587所以,u處于區(qū)間(-1,1)的標準正態(tài)分布的概率是:1-2*0.1587=0.6828同樣,誤差位于區(qū)間(-2σ,2σ),(-3σ,3σ)的概率分別為

P(｜u｜≦2）＝1-2

P（u≧2）＝1－2*0.0228＝0.9544P(｜u｜≦2）＝1-2

P（u≧3）＝1－2*0.00135＝0.9973例:求測定值的誤差位于區(qū)間(-σ,σ)的概率。解:由題意,｜x-μ｜=σ。

｜u｜＝（｜x-μ｜）/σ＝1隨機誤差的統(tǒng)計分布

從以上的結果可以看出,測定值的誤差落在區(qū)間(-3σ,3σ)的概率是很大的,接近于1。而落在這個區(qū)間以外的概率是1-0.9973=0.0027,就是說1000次測定中,出現(xiàn)誤差的絕對值大于三倍標準差的機會不超過三次。所以,把誤差的絕對值等于三倍表準差稱為最大誤差。例:假設x乃一隨機變數(shù)具有正態(tài)分布,平均數(shù)μ＝30,標準差σ=5,試計算X小于26,小于40的概率,區(qū)間(26,40)的概率以及大于40概率。解:1.首先計算小于26的概率。隨機誤差的統(tǒng)計分布-0.8μ＝00.8μ＝0必須先將x轉換為u值,把本例的正態(tài)分布轉換成標準正態(tài)分布。由公式(4.3)u=(x-μ）/σ得

u=（x-30)/5=(26-30)/5=-0.8;這樣原題化為求u處于區(qū)間(-∞,-0.8)的概率。因為正態(tài)分布的對稱性,

P(u≦-0.8）的概率等于P(u≧0.8）的概率。查附錄B-1正態(tài)分布表0.8可得P(x≦26）=0.2119解:2.小于40的概率,同樣u=(x-30)/5=(40-30)/5=2.0。

P(u≦2.0）=1-P(u≧2.0）查附錄B-1,u=2.0時P(u≧2.0）=0.0228

P(u≦2.0）=1-P(u≧2.0）=0.9772,所以小于40的概率

P（x≦40)=0.9772。隨機誤差的統(tǒng)計分布μ＝02.03.處于區(qū)間(26,40)的概率P(26<x<40)=P(-0.8<u<2.0)=0.9772-0.2119=0.76544.大于40的概率P(x>40)=1-P(x<40)=1-0.9772=0.0228μ＝02.0-0.8μ＝02.0有效數(shù)字可靠的幾位數(shù)字再加上可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字是指一個近似結果具有實際意義的數(shù)字。在圖中三角形所指的長度為1.28cm,其中1.2cm為至可靠的數(shù)字,0.08cm為估計值也就是可疑數(shù)字。把長度寫成1.286cm是錯誤的。因為,0.006cm是沒有什么實際意義的數(shù)字。0123?cm用臺稱稱量某一物體時重量為12.0(g),該稱量的最大絕對誤差為±0.1(g),因此這個量的記錄結果應當是

12.0(g)或寫成12.0±0.1,

12.0的最后一位是有誤差的,其真實重量在11.9~12.1(g)之間。若將這個測量結果寫為12.01或11.99等都是沒有意義。2.50有三位有效數(shù)字2.5有二位有效數(shù)字0.025有二位有效數(shù)字0.0250有三位有效數(shù)字1.00有三位有效數(shù)字54000取三位有效數(shù)字時寫成5.40×104有效數(shù)字

當一個近似值的有效數(shù)字的位數(shù)確定后,其余數(shù)字應按照“四舍六入五單雙”的原則。有效數(shù)字大于五,前進1。小于五,舍下去。恰好是五要考慮,五后非零前進一;若是五后全為零,要看五前是偶奇;五前為偶則舍棄,五前為奇前加一。例:下面數(shù)字取三位有效數(shù)28.748→28.728.381→28.428.750→28.828.650→28.6在多數(shù)情況下,表示誤差的有效數(shù)字最多可取兩位。在計算平均值時,若為4個或多于4個數(shù)取平均數(shù),則平均數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可增加1位。有效數(shù)字

1、加減運算時,其結果小數(shù)點后的位數(shù),應與參與運算的近似值小數(shù)點后位數(shù)最少的項相同。

2、乘除運算時,其結果的有效數(shù)字應與近似值中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。有效數(shù)字

3、乘方、開方運算中,原近似值有幾位有效數(shù)字,計算結果就保留幾位有效數(shù)字。

4、在對數(shù)計算中,所得結果小數(shù)點后位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應相同。

5、在計算平均值時,若為4個或多于4個數(shù)取平均數(shù),則平均數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可增加1位。

6、常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可以認為是無限的,實際運算中需要幾位就取幾位。7、一般在工程計算中，取2～3位有效數(shù)字。有效數(shù)字間接測定的誤差估計對測量精密度較高,且容易測量的量我們可以進行直接測量。而對于那些不能直接測量或不太容易測量的量,就借助于已知的函授關系來計算。這樣,從測得數(shù)據(jù)到計算結果,就存在著誤差傳遞問題。

這個式表示,當x1,x2,??????,xm有微小改變量dx1,dx2,???dxm時,函授y的改變量為dy。若把dx1,dx2,???dxm看做各直接測定量的誤差,其中叫做誤差傳遞系數(shù)?？傉`差的大小取決于每個測量誤差的大小,還取決于誤差傳遞系數(shù)。???????????????????????（1）誤差傳遞的基本公式1.誤差傳遞的基本公式如果間接測定量y是各直接測定量x1,x2,?????,xm的函授,即且各直接測定量相互獨立,則對上式求全微分得間接測定的誤差估計

2.誤差的方和根合成公式當各直接測定量的誤差為純粹的誤差,且標準差為已知是,我們可以推導出誤差的方和根公式。設為了求間接測定量的結果,對各直接測定量分別進行了N次等精度測定。由誤差傳遞的基本公式(1)可知,第j次測量得間接測定量的誤差為????（2）兩邊平方,得???（3）如果x1,x2,??????,xm是相互獨立的量,當n→∞時,右邊的非平方項的加和為零。于是間接測定的誤差估計上式兩邊除N,再結合標準差的定義有??????（4）這就是誤差的方和根公式,又稱隨機誤差傳遞公式。函授y求全微分,然后d

改為σ、右邊各項分別平方再加和并開平方,這就是求一個函授的方和根合成公式的全過程。間接測定的誤差估計例1.求對數(shù)函授y=lnx的隨即誤差傳遞公式。d改為σ所以得

解:例2.求函授y=x/w的隨即誤差傳遞公式。(方和根合成公式)d改為σ得求微分得兩邊平方得解:兩邊取對數(shù)lny=lnx-lnw,求全微分兩邊平方得間接測定的誤差估計當直接測定量的誤差主要是系統(tǒng)誤差,

而其正負號又不可能確定,或假定隨即誤差在極端的條件下合成時,可將誤差傳遞基本公式3.

誤差的算數(shù)合成公式中的記號“d”改為“Δ”,并將右端各項取絕對值相加,即可得到誤差的算數(shù)合成公式:間接測量中,有兩個問題是經常碰到:第一,已知直接測定量的測定值及其誤差,計算間接測定量的誤差。第二,預先給定間接測定量所允許的誤差,計算各直接測定量所允許的誤差。4.誤差估計的應用

1)求間接測定量的誤差例1.用流體重力稱衡法測固體密度的公式為

已知:m=27.06±0.02（ｇ）m1＝17.03±0.02（ｇ）

ρ0＝0.9997±0.0003（ｇ/ｃｍ3）求:ρ及σρ

解:

間接測定的誤差估計兩邊求對數(shù)lnρ=lnm–

ln(m–m1)+lnρ0求全微分整理得間接測定的誤差估計4.誤差估計的應用

所以有代入已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)代入原公式得4.誤差估計的應用例2:間接測量一圓柱的體積V,測得直徑和高分別為求間接測定量體積V及按誤差方和根合成公式計算的誤差σｖ按算數(shù)合成公式計算的ΔV。解:

間接測定的誤差估計D=0.80±0.01（cm)H=1.02±0.01（ｃｍ）圓柱體體積的計算公式為取對數(shù)求全微分所以有484.誤差估計的應用

間接測定的誤差估計代入已知數(shù)據(jù)用誤差算術合成公式計算,得49間接測定的誤差估計例3:實驗測得鹽溶液中鹽的濃度C=172.4±0.3(kg/m3),容積V=0.825±0.005(m3),試求溶液中鹽的重量W及誤差σw。解:W=C×V=172.4×0.825=142兩邊取對數(shù)lnW=lnC+lnV求全微分所以50間接測定的誤差估計例4:已知間接測定量由實驗測得求N的結果及其誤差σN。解:兩邊取對數(shù)求全微分所以上面例子中的σV和ΔV都是表示間接測定量的誤差的。由計算的結果可以看出,由于采用誤差合成公式的不同,得到誤差的結果也不同。當直接測定量僅有一個時,用誤差的方和根合成和算術合成公式計算,所得到的間接測定量誤差的大小是相同的。當直接測定量是兩個或兩個以上時,算術合成得到的誤差偏大,而方和根合成得到的誤差則小一些。間接測定的誤差估計4.誤差估計的應用直接測定量的誤差主要是系統(tǒng)誤差,其正負號不能確定,或在要求不太嚴格的情況下,可用誤差的算術合成來估計總誤差。若直接測定量的誤差主要是隨即誤差,特別是在直接測定量較多時,最好采用誤差方和根合成來估計總誤差。4.誤差估計的應用間接測定的誤差估計2)直接測定量所允許的測定誤差按一定的研究方案進行實驗時,怎樣選取儀器的精密度。就是求直接測定量所允許的測定誤差的問題。很多時,常用等效法。這一方法假定各個直接測定量對間接測定量的誤差貢獻均相等,即假定各分誤差項相等。4.誤差估計的應用間接測定的誤差估計間接測定的誤差估計4.誤差估計的應用

根據(jù)常用等效法,把隨機誤差傳遞(誤差的方和根)公式

中右邊各分誤差項,可以用來代替,得由各分誤差相等的假設,可以得計算出各直接測定量所允許的誤差間接測定的誤差估計

4.誤差估計的應用例1:在用圖解積分法作吸收塔計算時,三角形的面積S要用兩邊及其所夾的角來計算。這些量的近似值分別為a=12cm,b=10cm,A=38°若要求間接測定量三角形的面積準確到0.5(cm3),試計算各直接測定量所允許的誤差。(求σa,σb,σA)Aab解:以題意三角形的面積函授取對數(shù)求全微分,得4.誤差估計的應用間接測定的誤差估計所以有采用等效法,令代入已知數(shù)據(jù)得間接測定的誤差估計4.誤差估計的應用結果表明,當邊長a,b及其夾角A的測定誤差分別不大于0.094(cm),0.078(cm),和0.35°時,可保證所得面積S的誤差不超過0.5(cm2)。在實際測定中,對各測定量的實際誤差還可以進行調整。對于技術上困難大,經濟上耗費大的測定項目,其測定精度的要求可降低一些。而對于容易測定的量,其測定精度可以適當高一些,即要求其誤差小一些。只要滿足間接測定量的誤差不大于所給定的誤差就可以了。間接測定的誤差估計4.誤差估計的應用例2:在用圖解積分作吸收塔計算時,三角形的面積S要用兩邊及其所夾的角來計算。這些量的近似值分別為a=12±0.01（cm）,b=10±0.01（cm）,A=38°若要求間接測定量三角形的面積準確到0.5(cm3),試計算間接測定量角度A所允許的誤差。(求σA)解:由的隨即誤差傳遞公式知:間接測定的誤差估計4.誤差估計的應用所以有要使減小總誤差,必需減小各項分誤差,即提高各項測定量的精度。單個項分誤差精度再高也不能減小總誤差。實驗數(shù)據(jù)整理

1.數(shù)據(jù)處理中常用的幾個概念

總體:研究對象的全體,即具有共同性質的個體所組成的集團。

個體:研究對象的一個單體稱為個體。在實際研究工作當中對某一量進行測量時,一般只做有限的幾次測量。即在總體中抽取部分個體,用以研究總體的性質。抽選的個體的集合體,在數(shù)理統(tǒng)計中稱為子樣(或樣本)。每個字樣所包含的個體數(shù)目,通常稱為容量。字樣中的個體稱為元素。實驗數(shù)據(jù)整理2.子樣的均值與標準差我們可以用從總體抽取的子樣去研究該總體,利用子樣的信息來作出關于總體的推斷。一般來說,通過子樣來要推斷總體。①首先要有較好的抽樣方法,使抽得的一些個體,能很好地反映總體的情況。這就要貫徹隨即抽樣的原則,即各次抽取應該是彼此獨立的,總體中的每個個體被抽到的機會是均等的。同時,子樣的容量也不能太少。②其次,要計算出子樣的特征數(shù),用它們去推斷總體的特征數(shù)。常用的特征數(shù)有兩類,一類是表示數(shù)據(jù)集中性的特征數(shù),常用的有算術平均值。另一類是表示數(shù)據(jù)離散性的特征數(shù).常用的有方差。即子樣元素值與子樣平均值之偏差的平方和的平均值。算術平均值子樣方差實驗數(shù)據(jù)整理2.子樣的均值與標準差子樣方差的開平方為子樣標準差,為了得到總體方差的無偏估計量,必須對子樣方差作點修改,即n-1來代替子樣方差中的n,并記為S2,S2稱為子樣修正方差。相應地有子樣修正標準差。即經常把S2和S分別叫做子樣方差和子樣標準差(或簡稱標準差)實驗數(shù)據(jù)整理3.均值與方差的點估計在實際問題中,根據(jù)子樣的數(shù)據(jù),計算出的子樣特征數(shù)與S2,通常用來作為相應總體特征數(shù)的估計量。對于服從正態(tài)分布的總體而言,均值為μ,方差為σ2

。當子樣是從一正態(tài)分布的總體中隨即抽出的一部分時,可用子樣平均值去估計該總體的均值μ,而用于子樣方差S2去估計總體方差σ2,這在數(shù)理統(tǒng)計中稱為點估計,即,其中“^”為估計量的符號。當我們用作為總體估計量μ或用S2作為總體估計量σ2時,子樣特征數(shù)應滿足這樣的要求,即它的數(shù)學期望(統(tǒng)計平均)應當?shù)扔谒烙嫷膮?shù)本身,即這個要求稱為無偏性。實驗數(shù)據(jù)整理實驗數(shù)據(jù)整理所謂無偏估計,當然不是說用無偏估計量來估計不產生偏離,只是說由于子樣數(shù)據(jù)算出的估計值離被估計值很近,由不同子樣得到的估計值在被估計值附近波動,大量估計值的平均值能夠消除估計值對被估計值的偏離。正是根據(jù)子樣平均值是總體均值的無偏估計值這一觀點,如測定值的分布服從正態(tài)分布,則算術平均值即為一組等精度測量中的最佳值或最可信賴值。換句話說,算術平均值很接近真值μ(總體均值)。3.均值與方差的點估計解:由左邊得證明算術平均值與測定值偏差的平方和最小。即設有一不等于算術平均值的任一數(shù)A,則必有實驗數(shù)據(jù)整理3.均值與方差的點估計3.均值與方差的點估計實驗數(shù)據(jù)整理實驗數(shù)據(jù)整理3.均值與方差的點估計移項得3.均值與方差的點估計因A≠,又n是正整數(shù),則必有即所以已得證算術平均值與測定值偏差的平方和最小。實驗數(shù)據(jù)整理3.均值與方差的點估計介紹平均值的標準差。算術平均值的標準差常用下式表示,即這個公式表明了平均值的標準差與子樣標準差S的關系。當標準S不變時,n增大,算術平均值的標準差減小,亦即用作為估計的精度高。在分析測定時,測定次數(shù)n(子樣容量)不能太小,否則算術平均值的誤差將增大。S不變時,n>5以后,子樣均值的標準差隨n的增大而減小得很慢。這就是說,單靠增加觀測次數(shù)來提高實驗的精密度是不夠的。這就意味著,要把更多的精力用來改進測試技術,往往比重復老一套的測試精度不高的測量更有意義。因此,在實際測定某一量時,由于多方面條件的限制,重復測定的次數(shù)n很少超過50次,一般在3~20次左右。實驗數(shù)據(jù)整理4.平均值與標準差的基本性質性質1.對子樣的每一個值同乘以一常數(shù)a,由此得到的平均值或標準差要相應地除以這個常數(shù)a,才是原子樣的平均值或標準差。對性質1的證明如下:設,證明,證明:因為所以實驗數(shù)據(jù)整理4.平均值與標準差的基本性質證明因為所以實驗數(shù)據(jù)整理4.平均值與標準差的基本性質性質2.對子樣的每一個值同加一個常數(shù)b,由此得到的標準差與原子樣的標準差相同,而得到的平均值要減去這個常數(shù)b,才是原子樣的平均值。對性質2的證明如下:設

,證明

,

證明:因為所以實驗數(shù)據(jù)整理4.平均值與標準差的基本性質證明S=S`證明:因為所以實驗數(shù)據(jù)整理根據(jù)子樣平均值與標準差的上述性質,我們對一些太大,太小或有小數(shù)的測定值進行有關變換,可使子樣平均值與標準差的計算簡化。常用的變換公式為:相應地有實驗數(shù)據(jù)整理5.平均值與標準差的算法由于算術平均值與標準差在數(shù)據(jù)處理中占有特殊的地位,所以在實際運算中碰到計算算術平均值與標準差的機會特別多。介紹幾種算法1)直接公式法按算術平均值的原始定義式和標準差的原始定義式計算的方法。例:分析容渣中二氧化硅的含量,4次測定值分別為28.5,28.6,28.2,28.3。求測定結果的平均值與標準差。解:5.平均值與標準差的算法2）計算標準差的導出公式法為了提高計算精度和簡化計算其間,我們可以導出以下公式或者寫成實驗數(shù)據(jù)整理代入5.平均值與標準差的算法例:分析容渣中而氧化硅的含量,4次測定值分別為28.5,28.6,28.2,28.3。求測定結果的標準差。解:利用公式實驗數(shù)據(jù)整理5.平均值與標準差的算法3)平均值與標準差的簡易算法當原始數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)很多時,一種簡便的計算方法是將原始數(shù)據(jù)按進行變換,計算出變換后數(shù)據(jù)的平均值和標準差,最后按比例和分別將平均值和標準差還原。

選擇b的原則是測定量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最多的數(shù)或是接近平均值的一個任意數(shù)。選擇a的原則是使變換后的數(shù)據(jù)為有效數(shù)字最少的整數(shù)。實驗數(shù)據(jù)整理例:測得某污水樣的pH值如下表所示。求這組數(shù)據(jù)的平均值與標準差。5.平均值與標準差的算法3)平均值與標準差的簡易算法

12.71-52522.760032.793942.782452.760062.8263672.782482.74-2492.7600102.74-24Σ

486序號實驗數(shù)據(jù)整理解:b=2.76,a=100,即6.

均值的置信區(qū)間用相同的方法重復測定某一量,在消除系統(tǒng)誤差的情況下,測定值的算術平均值,可作為這個量的真值μ的估計值。測定次數(shù)愈多,即子樣容量n愈大,平均值與真值就越接近。當測定次數(shù)無窮時,平均值就是這個量的真值。當然,實際上測定無窮多次是做不到的。我們可以根據(jù)有限次測定數(shù)據(jù)的平均值去估計真值μ。但畢竟是

。那么子樣平均值與總體平均值到底相差多少呢？這就需要估計其誤差。我們令均值μ的估計量的誤差的絕對值為我們給出一個置信概率(或稱置信度),求總體均值在這個置信概率下的所在范圍(區(qū)間),這個范圍稱為置信區(qū)間。可以用下式表示μ的估計量或等價地寫成這個公式表示估計量的誤差落在區(qū)間(-ε,ε)中的概率為(1-α)。再進一步寫成公式表示在置信概率為(1-α)時的均值μ的置信區(qū)間是實驗數(shù)據(jù)整理置信區(qū)間表示估計結果的精確程度,置信概率則表示結果的可靠程度。6.

均值的置信區(qū)間為了確定均值μ在某一置信概率下的置信區(qū)間,需要計算中的ε。這里需要引入一個新的變量。隨機變量t有如下的概率密度函授這個分布叫做具有自由度為f=n-1的t分布。t分布對于t=0是對稱的,t分布的概率密度取決于子樣的容量n和t的值。利用t

分布可以導出實驗數(shù)據(jù)整理6.

均值的置信區(qū)間即式中所以結合算術平均值的標準差的計算式所以上式可寫成將式代入下式得對應置信概率(1-α)的均值μ的置信區(qū)間如下:常把置信區(qū)間表示為利用附錄B-2,可以查到對應已給的置信概率(1-α),自由度f=n-1的ta,f的值,從而求得均值μ的置信區(qū)間。實驗數(shù)據(jù)整理6.

均值的置信區(qū)間求得均值μ的置信區(qū)間的最體做法如下:(1)問題的給出:原始數(shù)據(jù),子樣容量n,置信概率(1-a)。(2)由a,f=(n-1)查附錄B-2,得ta,f(3)有原始數(shù)據(jù)計算平均值和標準差S

(4)計算ε(5)寫出置信區(qū)間,或者寫成,并表示置信概率。

例1.在指定條件下,對某物理量測定得數(shù)據(jù):11,12,12,8,8,13,13,

14,14,15,試分別求出置信概率為0.90和0.99時均值的置信區(qū)。解:已知n=10,1-α1＝0.90、1-α2＝0.99,則f=n-1=9,

α1=1-0.90=0.10,α2=1-0.99=0.01查附錄B-2得,實驗數(shù)據(jù)整理6.

均值的置信區(qū)間由原始數(shù)據(jù),得當置信概率分別為90%和99%時,該物理量的置信區(qū)間分別為實驗數(shù)據(jù)整理6.

均值的置信區(qū)間例:為檢驗某一河流中魚被汞污染的情況,從一些魚中隨機抽取一些魚樣,測定魚組織中的汞含量,得到測定結果如下(ppm):2.06,1.93,2.12,2.16,1.89,1.95,試從測定數(shù)據(jù)估計這批魚汞含量在置信概率為0.95的范圍()。解:已知條件1-a=0.95,a=0.05,f=n-1=6-1=5查附錄B-2得由原始數(shù)據(jù)得實驗數(shù)據(jù)整理所以,這批魚的汞含量范圍位為我們可以說“根據(jù)這次試驗,有95%的把握說,這批魚的汞含量在1.89~2.15ppm之內”。79實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍當我們著手整理實驗數(shù)據(jù)時,必須先解決一個重要問題,那就是異常數(shù)據(jù)取舍的問題。整理實驗數(shù)據(jù)時往往會遇到這種情況,即在一組實驗數(shù)據(jù)里發(fā)現(xiàn)少數(shù)幾個偏差特別大的數(shù)據(jù),如果這些數(shù)據(jù)是因為讀錯,記錯,算錯,儀器震動等等因素影響而造成的壞值可以有充分的理由將其舍棄。但是,如果為了得到精度更高的結果,而人為地舍掉一些偏差大一點,但不是屬于壞值的值,這是錯誤的。那么這樣處理這些數(shù)據(jù)呢？一般要用統(tǒng)計判別法。統(tǒng)計判別法是建立在測定值遵從正態(tài)分布與隨機抽樣理論基礎之上的。統(tǒng)計判別法要舍棄的壞值的數(shù)目,相對于子樣的容量是極少數(shù)。如果需舍棄的異常數(shù)據(jù)較多時,那就要對測定的正確性提出懷疑。下面介紹幾種統(tǒng)計判別法的準則。1)拉依達準則拉依達準則又可稱為3S準則。根據(jù)拉依達準則,在一組等精度獨立測定值中,若某個值xd的偏差的絕對值大于三倍標準差,即則可以認為xd是壞值,需舍棄之。在實際判斷中,只要可疑數(shù)據(jù)xd是在區(qū)間以外,則舍棄xd。實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍1)拉依達準則解:

由標準差的公式例:測量某溶液中某一物理量,整理測量數(shù)據(jù)如下102,98,99,97,100,140,95,100,98,96,102,101,101,102,102,99試用拉依達準則檢驗測定值140是否為壞值?。即140是否在以外。根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算得實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍1)拉依達準則由于測定值140在區(qū)間(70.9,133.1)以外,故應舍棄之。拉依達準則使用方便,當測定次數(shù)較多,即子樣容量較大時,或對檢驗的精度要求不高時,可以用它。但當測定次數(shù)較少時,如n≦10,一組測定值中即使有壞值也無法剔除。當精度要求較高時,可用2S準則。證明n≦10時,用拉依達準則是無法剔除壞值。證明:當n≦10時實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍1)拉依達準則因為所以根據(jù)拉依達準則,測定值中,若某個值xd的偏差的絕對值大于三倍標準差,即則可以認為xd是壞值,需舍棄之。所以n≦10時,用拉依達準則是無法剔除壞值。實驗數(shù)據(jù)整理實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍2)肖維特(Chauvent)準則在一組等精度測定數(shù)據(jù)中,若可疑數(shù)據(jù)xd的偏差滿足下面的不等式,即

或等價地有,當xd在區(qū)間以外,則可認為xd是壞值,應舍棄之。Wn的值取決于子樣容量n。

nWnnWnnWn31.38132.07232.3041.53142.10242.3151.65152.13252.3361.73162.15262.3971.80172.17272.4981.86182.20282.5891.92192.22292.71101.96202.24302.81112.00212.26313.02122.03222.28323.20表1.肖維特系數(shù)表7.

異常數(shù)據(jù)的取舍2)肖維特(Chauvent)準則實驗數(shù)據(jù)整理例:測得某品位的礦石中鐵含量的數(shù)據(jù)如下1.52,1.46,1.61,1.55,1.49,1.68,1.46,1.83,1.50,1.54試用肖維特準則判斷1.83是否應當舍棄。解:查肖維特系數(shù)表n=10時,W10=1.96,由原始數(shù)據(jù)計算得由于1.83在區(qū)間(1.329,1.799)以外,故測定值1.83是壞值,應當舍棄。實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍3)格拉布斯(Grubbs)準則考慮到置信概率(置信度),格拉布斯嚴格地推導出,當或等價地有,當xd落在區(qū)間以外,則可認為xd是壞值,應當舍棄之。取決于子容量n和小概率事件的概率。在用格拉布斯準則時,通常取。

n0.010.05n0.010.05n0.010.0531.151.15122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.941.82152.702.41242.992.6472.11.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47263.102.7492.322.11182.822.50273.182.81102.412.18192.852.53283.242.87112.482.24202.882.56293.342.96aaa格拉布斯數(shù)值表實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍3)格拉布斯(Grubbs)準則對某一物理量進行15次等精度測定,其結果如下:0.60,1.56,1.70,1.76,1.78,1.87,1.95,2.06,2.10,2.18,2.20,2.39,2.48,2.63,3.01使用格拉布斯準則判斷其中有無壞值，3.01是不是壞值。解:選定α=0.05,查格拉布斯數(shù)值表得:由于測定值0.60落在區(qū)間(0.692,3.344)以外,故根據(jù)格拉布斯準則,可將0.60舍棄。實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍3)格拉布斯(Grubbs)準則求x15=3.01是不是壞值。解:剔除0.60以后,則子樣容量變?yōu)閚=15-1=14,查格拉布斯數(shù)值表得實驗數(shù)據(jù)整理7.

異常數(shù)據(jù)的取舍3)格拉布斯(Grubbs)準則由于可疑數(shù)據(jù)3.01在區(qū)間(1.171,3.067)以內,故不能作為壞值剔除。8.

整理實驗數(shù)據(jù)測定某一熱交換器里水垢中的Fe2O3的含量,在相同條件下測定6次的數(shù)據(jù)如下:79.58,79.45,79.47,79.50,79.62,79.38,寫報告實驗結果解:在這組數(shù)據(jù)中沒有異常數(shù)據(jù),直接對原始數(shù)據(jù)進行處理。計算得對實驗數(shù)據(jù)按有效數(shù)字計算規(guī)則記錄,并對其中的可疑數(shù)據(jù)進行恰當?shù)娜∩岷?還需要進一步整理。首先要求出子樣的平均值和標準差,然后用數(shù)值表示對總體均值的估計結果。有兩種表示形式,一種是另一種是另一種置信概率為95%2.1列表法將試驗數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應起來（1）試驗數(shù)據(jù)表①記錄表試驗記錄和試驗數(shù)據(jù)初步整理的表格表中數(shù)據(jù)可分為三類：原始數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計算結果數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法原始數(shù)據(jù)番號試料名アンモニア態(tài)

硝酸態(tài)窒素無機態(tài)窒素1吹込１年0～20ｃｍ22.4364.9387.32吹込１年20～40ｃｍ20.3239.4259.73吹込１年40～60ｃｍ19.3129.0148.34無吹込１年0～20ｃｍ37.8300.2338.15無吹込１年20～40ｃｍ29.8177.7207.56無吹込１年40～60ｃｍ25.8110.5136.37吹込2年0～20ｃｍ25.7326.8352.58吹込2年20～40ｃｍ20.2220.1240.39吹込2年40～60ｃｍ20.8165.0185.810無吹込2年0～20ｃｍ33.0289.0322.111無吹込2年20～40ｃｍ23.2140.7163.912無吹込2年40～60ｃｍ22.494.8117.213吹込3年0～20ｃｍ23.9256.7280.614吹込3年20～40ｃｍ23.5238.8262.315吹込3年40～60ｃｍ21.5219.3240.716無吹込3年0～20ｃｍ33.7247.4281.117無吹込3年20～40ｃｍ24.6165.1189.718無吹込3年40～60ｃｍ22.1128.0150.1深度（cm)深層吹入法對照2025.733.04020.223.26020.822.4中間數(shù)據(jù)最終計算結果數(shù)據(jù)SampleNoHorizonParticledensityBulkdensityPorositypHOrganicmatterTotalNAvailabilityP(Mg/m3)(Mg/m3)(%)(g/kg)(g/kg)(mg/kg)M1Ap2.581.4543.88.014.31.187.7B2.571.4643.27.212.91.032.3C2.581.4842.66.317.11.526.6M2Ap7.023.11.284.7B7.513.10.823.6Table2.PhysicochemicalPropertyofSalinesoils.（2）說明：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料

必要時，在表格的下方加上表外附加

表名應放在表的上方，主要用于說明表的主要內容，為了引用的方便，還應包含表號

表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標題或列標題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標名稱數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內的內容，如指標注釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法SampleNoHorizonParticledensityBulkdensityPorositypHOrganicmatterTotalNAvailabilityP(Mg/m3)(Mg/m3)(%)(g/kg)(g/kg)(mg/kg)M1Ap2.581.4543.88.014.31.187.7B2.571.4643.27.212.91.032.3C2.581.4842.66.317.11.526.6M2Ap7.023.11.284.7B7.513.10.823.6Table2.PhysicochemicalPropertyofSalinesoils.(表名)表頭數(shù)據(jù)資料注：Ap深度為15cm,B深度為8cm，C深度為20cm。表外附加Fig.1.SamplingsitesinNortheasternPartofChina①SampleM3～M5,M8,M10～M12wascollected②SampleM7andM9wascollected③SampleM1andM2wascollected④SampleM6wascollected②結果表示表表達試驗結論應簡明扼要試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法（3）注意：表格設計應簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位；要注意有效數(shù)字位數(shù)；試驗數(shù)據(jù)較大或較小時，要用科學記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應服從下式：數(shù)據(jù)的實際值×10±n＝表中數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗條件，并妥為保管。試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法2.2.1常用數(shù)據(jù)圖（1）線圖（linegraph/chart）表示因變量隨自變量的變化情況

線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài)復式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2圖示法試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法圖1高吸水性樹脂保水率與時間和溫度的關系試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法圖2某離心泵特性曲線試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法（2）XY散點圖（scatterdiagram）表示兩個變量間的相互關系散點圖可以看出變量關系的統(tǒng)計規(guī)律圖3散點圖試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法（3）條形圖和柱形圖用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點的差異兩個坐標軸的性質不同數(shù)值軸：表示數(shù)量性因素或變量分類軸：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量

圖4不同提取方法提取率比較試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法分類：單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象復式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象

圖5不同提取方法對兩種原料有效成分提取率效果比較試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法（4）圓形圖和環(huán)形圖①圓形圖（circlechart）也稱為餅圖（piegraph）表示總體中各組成部分所占的比例只適合于包含一個數(shù)據(jù)系列的情況餅圖的總面積看成100%，每3.6°圓心角所對應的面積為1%，以扇形面積的大小來分別表示各項的比例圖6全球天然維生素E消費比例試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法②環(huán)形圖（circulardiagram）每一部分的比例用環(huán)中的一段表示

可顯示多個總體各部分所占的相應比例，有利于比較圖7全球合成、天然維生素E消費比例比較試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法（5）三角形圖（ternary）

常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關系

三角形：等腰Rt△、等邊△、不等腰Rt△等頂點：純物質邊：二元混合物三角形內：三元混合物MABS●xAxSxB＝1－xA－xS●圖8等腰直角三角形坐標圖試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法ABCxCxBxA●xAxAxCxCxBxBMEF圖9等邊三角形坐標圖試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法（6）三維表面圖（3Dsurfacegraph）