湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊《2.3等腰三角形》同步測試題帶答案

湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊《2.3等腰三角形》同步測試題帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【基礎(chǔ)達標(biāo)】1下列命題是假命題的是()A.在等腰三角形中,兩底角的平分線相等B.有兩個內(nèi)角分別是50°和80°的三角形是等腰三角形C.有兩個角是60°的三角形必是等邊三角形D.有一個角為100°的兩等腰三角形全等2如圖,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,圖中等腰三角形共有()A.1個B.2個C.3個D.4個3如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE、CD分別是∠ABC、∠ACB的平分線,則圖中等腰三角形的個數(shù)為()A.12 B.10 C.9 D.84如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線CD交AB于點D,DE∥BC交AC于點E,若DE=3,AE=4,則AC=.

5如圖,OA=a,P是射線ON上一動點,∠AON=60°,當(dāng)OP=時,△AOP為等邊三角形.

【能力鞏固】6如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC,且DE交AB于點D,交AC于點E.有以下結(jié)論:①△BDF與△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長等于AB與AC的和;④BF=CF.其中正確的有()A.① B.①②③④C.①② D.①②③7在一次數(shù)學(xué)課上,王老師在黑板上畫出圖,并寫下了四個等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件,證明△AED是等腰三角形.請你試著完成王老師提出的要求,并說明理由.(寫出一種即可)已知:.

求證:△AED是等腰三角形.證明:8如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB和BC上的點,連接DE并延長與AC的延長線交于點F,若DE=EF,求證:BD=CF.【素養(yǎng)拓展】9如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.(1)求證:△COD是等邊三角形.(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由.(3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形?參考答案基礎(chǔ)達標(biāo)作業(yè)1.D2.C3.D4.75.a能力鞏固作業(yè)6.D7.解:已知:①③(或①④,或②③,或②④)證明:在△ABE和△DCE中,∵∠B=∠C,∠AEB∴AE=DE,即△AED是等腰三角形.8.證明:如圖,過點D作DG∥AC交BC于點G,∴∠1=∠F,∠4=∠5,∵AB=AC,∠5=∠B,∴∠4=∠B,BD=GD.又易得△DGE≌△FCE,∴GD=CF.∴BD=CF.素養(yǎng)拓展作業(yè)9.解:(1)證明:∵CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等邊三角形.(2)當(dāng)α=150°,即∠BOC=150°時,△AOD是直角三角形.∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD是等邊三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形.(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,∴190°-α=α-60°,∴α=125°.②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°,∴α-60°=50°,∴α=110°.③要